妖練習 正負の数 スーパー計算ドリル 1020 (中学数学マスターシリーズ)

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クマシロ

よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。スーパーに、通ってるぞ

ここまで、二次関数のグラフとx軸との共有点について見てきたよな？？

tomo

【高校数学I】x軸との共有点から二次関数の式を求める方法

🕒️2026年8月9日

よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。惣菜コーナーは、週一な 前回は、二次関数の式からグラフとx軸の共有点を求めたよな。今回は、その逆だ。つまり、共有点の座標から二次関数の式を求めるってことよ。 たとえば、次のような問題だ。 x軸と、$$(-2,\ 0)$$$$(4,\ 0)$$で交わり、点、$$(1,\ -9)$$を通る放物線をグラフとする二次関数を求めてみよう。 今日はこの問題の解き方を解説していくぞ。 x軸との共有点から二次関数の式を求める方法よし、さっきの例題を一緒に解いていくぞ。共有点から式を置くx軸との...

今回は、この共有点の知識を使って、

二次不等式

を解いてみよう。

たとえば、次のような問題だ。

二次不等式、

$$
x^2-4>0
$$

を解いてみよう。

二次不等式を因数分解で解く方法

よし、さっきの二次不等式を解いていくぞ。

x軸との共有点を求める

まずは、

$$
y=x^2-4
$$

のグラフとx軸との共有点を求めよう。

x軸上では、

$$
y=0
$$

だから、

$$
x^2-4=0
$$

を解けばよい。

因数分解すると、

$$
(x+2)(x-2)=0
$$

となる。

tomo

【中学数学】因数分解の2つの公式の覚え方

🕒️2016年5月4日

因数分解の公式の覚え方ってあるの？？こんにちは！竹の妖精ドイサキだよ。 中学数学でならう因数分解の公式は3つあるよ。 a² - b² = (a+b)(a-b) a² + 2ab +b² = (a+b)² x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)  また公式おぼえるのかよ。。。。。って感じだよね。ただ、安心してほしい。じつはこれ、展開の公式（乗法公式）を逆にしただけなんだ。  べつに新しいことを学んでるわけじゃない。見方を逆にしただけさ。だけど、乗法公式の逆っていわれてもピンとこないし、因数分解に特化した公式の覚え方を知りたい...

したがって、

$$
x=-2
$$

または、

$$
x=2
$$

である。

つまり、放物線は、

$$
x=-2
$$

と、

$$
x=2
$$

でx軸と交わる。

グラフがx軸より上にある範囲を見る

では、

$$
y=x^2-4
$$

のグラフを考えてみよう。

この放物線は上に開いている。

そして、

$$
x=-2,\ 2
$$

でx軸と交わる。

すると、グラフは、

$$
x<-2
$$

の範囲ではx軸より上、

$$
-2<x<2
$$

の範囲ではx軸より下、

$$
2<x
$$

つまり、

$$
y>0
$$

つまりつまり、

$$
x^2-4>0
$$

となる範囲だった。

したがって、

$$
\boxed{x<-2,\ 2<x}
$$

となるんだ。

それじゃあな。

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