因数分解をつかった二次方程式の解き方の3ステップ

因数分解で二次方程式は解けるの？？

今日は、中3数学で勉強する、

二次方程式の解き方

を解説していくよ。

2次方程式のなかでもとくに、「因数分解」をつかったものをみていこう。

二次方程式の解き方がわかる3ステップ

二次方程式の解き方を解説していくよ。

まだ地球にきて日が経ってないけど、がんばる！

x

つぎの例題をといていこう。

つぎの3ステップでとけちゃうよ。

• 因数分解の公式をつかう
• 一次方程式をつくる
• 一次方程式を解く

Step1. 因数分解の公式をつかう

まずは因数分解の公式で左辺を簡単にするよ。

公式のなかでもとくに、

x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)

で因数分解することが多いかな。

たとえば、

x² + ax + b = 0

っていう二次方程式だったら、

• かけたら「b」
• たしたら「a」

になる2組の数字をさがせばいいんだ。

例題の計算問題をみてみようか。

x² + 6x + 8 = 0

左辺で因数分解の公式をつかうためには、

• かけたら「8」
• たしたら「6」

になる2つの数字の組をみつければいいね？？

かけたら8になる2つの数字を考えてみると、

• 2×4
• 1×8
• -2×( -4 )
• -1 × ( -8 )

の4つがある。

そのうち、たしたら6になる組み合わせは、「2×4」だ。

2+4 = 6

になるからね。

だから、「x² +6x + 8」を公式で因数分解すると、

x² +6x + 8 = 0
x² +(2+4)x + 2×4 = 0
(x +2)(x+4) = 0

になるね。

Step2. 一次方程式をつくる

つぎは1次方程式をつくってみよう。

「因数のどっちかが0になる」っていう式をつくればいいんだ。

たとえば、左辺を因数分解して「A×B = 0」になったら、

• A = 0
• B = 0

のいずれかになるはずだね？？

だって、2つを掛けたら0になってるから。

例題でいうと、

x² +6x + 8 = 0

は、

(x +2)(x+4) = 0

になったよね？？

ってことは、

• x + 2 = 0
• x + 4 = 0

のどっちかになるってことだ。

こんなかんじで、1次方程式がつくれればOK!!

Step3. 一次方程式をとく

簡単な一次方程式をとくだけ。

必要なのは、中1数学の移項ぐらいだ。

しれっと計算してみてね。

例題では、

• x + 2 = 0
• x + 4 = 0

の2つの1次方程式ができたね？？

こいつらでx以外の項を移項すると、

• x = -2
• x = -4

になるね！

つまり、二次方程式「x² +6x + 8=0」の答えは、

x = -2 もしくは x = -4

ってことなんだ。

これで二次方程式もとけたねー！

まとめ：因数分解でも2次方程式はとける！

因数分解をつかった二次方程式の解き方はどう？？

公式で因数分解して1次方程式をつくるだけさ。

因数分解さえできれば簡単だね。

今日は1つしか解かなかったけど、もっと問題を解いてね。

慣れてきたら、「暗算」でできるようになるよ(^_-)-☆

じゃあねー

そら