二等辺三角形の高さの求め方って??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ビタミンC摂取したいね。
二等辺三角形の高さを求める問題
ってたまにでる。
たとえばつぎのような問題さ。
AB = AC = 5cm、BC = 8 cmの二等辺三角形ABCにおいて、
底辺をBCとしたときの高さを求めよ。
![二等辺三角形 高さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/nitaka.png)
この手の問題は簡単そうだね?
だがしかし、意外にやっかいなんだ。
今日はこの問題をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
二等辺三角形の高さの求め方がわかる3ステップ
例題をといてみよう。
AB = AC = 5cm、BC = 8 cmの二等辺三角形ABCにおいて、
底辺をBCとしたときの高さを求めよ。
![二等辺三角形 高さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/nitaka.png)
つぎの3ステップで計算できるよ。
Step1. 頂角から二等分線を底辺にひく
頂角の二等分線を底辺にひいてみよう。
![二等辺三角形 底辺の長さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/nihen3.png)
例題でいうと、
頂角Aを二等分する線を、
底辺BCにむかってひいてあげる。
![二等辺三角形 高さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/nitaka2.png)
底辺との交点をHとしよう。
Step2. 底辺の半分の長さを求める!
つぎは底辺の半分を計算するよ!
![二等辺三角形 底辺の長さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/nihen6-1024x464.png)
二等辺三角形の性質の中に、
二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する
ってやつがあったはずだ。
こいつを使ってやると、
二等分線AHはBCの垂直二等分線になっているはず。
つまり、
- AH ⊥ BC
- BH = CH
ってことさ。
![二等辺三角形 高さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/nitaka4-1024x653.png)
底辺BC = 8cmだから、
BH = CH = 4 cm
だね。
Step3. 三平方の定理で高さを計算!
最後は三平方の定理をつかおう!
半分の三角形に注目してみて。
![二等辺三角形 高さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/nitaka5-1024x546.png)
例題でいうと、
三角形ABHだね。
![二等辺三角形 高さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/nitaka6.png)
こいつは、
直角三角形2辺の長さがわかってるね。
ってことは、
高さAHは三平方の定理をつかえば求められる。
三平方の定理より、
AH = √5^2 – 4^2
= 3
になるね。
![二等辺三角形 高さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/nitaka7-1024x530.png)
おめでとう!
これで二等辺三角形の高さを求められたね!
まとめ:二等辺三角形の高さの求め方は三平方の定理で1発!
二等辺三角形の高さを求めたいときは、
- 頂角の二等分線をひく
- 底辺の半分の長さをだす
- 三平方の定理をつかう
の3ステップで終了さ。
あとは問題に慣れてみてね。
そんじゃねー
Ken