二次関数y=ax2の比例定数を求める問題？？
みんな、元気にしてる？そらだよ☆彡
比例定数って何かおぼえてる？？
1年生のときにならった比例では、
y=ax
のaを「比例定数」といったね。
じつは、
3年生でならう二次関数y = ax2でもおなじ。
定数aを「比例定数」っていうんだ。
今日はy=ax2の比例定数aを求めてみよう。
たとえば、つぎみたいな問題だね。
yはxの2乗に比例し、x = 3、y=18のとき、比例定数を求めなさい。
二次関数y=ax2の比例定数を求める2ステップ
比例定数の求め方は2ステップ。
- xとyをy=ax2に代入する
- aにかんする一次方程式解く
例題をいっしょにといてみよう。
yはxの2乗に比例し、x = 3、y=18のとき比例定数を求めてこの関数の式をたてなさい。
Step1. xとyを関数の式に代入
xとyを、関数の式に代入してみよう。
y = ax^2
にxとyをぶちこんでやればいいのさ。
練習問題では、
- x = 3
- y = 18
があたえられてたよね？？
二次関数y=ax2に代入してみると、
y = ax^2
18 = a × 3 × 3
9a = 18
になるね。
Step2. 一次方程式を解く
一次方程式をといてあげよう。
y=ax2にx・yをいれたら、aが残ったでしょ？？
あとは、aの1次方程式をとけばいいの。
練習問題では、
9a = 18
がでてきたよね？？
両辺をaの係数の「9」でわってやると、
9a ÷ 9 = 18 ÷ 9
a = 2
になるね。
おめでとう！
二次関数y=ax2の比例定数が求められたね。
比例定数は「2」だ！
1点の座標がわかれば二次関数の式が求められる！
この問題のポイントは1つ。
それは、
関数y=ax2は1点の座標さえわかれば式を求められる
ってこと。
なぜなら、
xとy以外の未知数はaしかないからね。
xとyを代入しちまえば、aしか残らないってわけ。
解き方も簡単でうれしいね。
中学2年生でならった一次関数のときは、
が必要だったじゃん？？
一次関数の式は「y=ax +b」で未知数がaとbの2つあったからね。
それとくらべると、
二次関数y=ax2の比例定数は楽だね。
1つの方程式つくるだけでaがわかっちゃうからね。
問題をといてなれてみよう。
最後に練習問題を1つ紹介するね。
(-4, -8) を通る二次関数y=ax2の比例定数を求めなさい。
今日はここまで！
そんじゃねー
そら
