円錐の高さの求め方がわからない！

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。トマトはヘルシーだね。

 

円錐の高さを求める問題

ってたまにでるね？？

 

こいつは中1数学でならった

円錐の表面積の求め方

と、

中3でマスターする「三平方の定理」でといていくんだ。

かなりくせ者だね。

 

今日はコイツを攻略するために、

円錐の高さの求め方がわかる3ステップ

を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

円錐の高さの求め方がわかる3ステップ

3ステップで求められるよ。

1. 側面の弧の長さを求める
2. 底面の半径をだす
3. 三平方の定理をつかう

 

例題をといてみよう！

 

例題

下の図は円錐の展開図です。円錐の側面が、半径12cm、中心角90°のとき、円錐の高さを求めなさい。

 

 

Step1.  弧の長さをだす

まずは円錐の側面の、

弧の長さ

を計算しよう。

 

えっ。

弧の長さの出し方がわからないって？？

円錐の側面は「おうぎ形」だったね。

 

だから、

扇形の弧の長さの求め方

をつかえばいいんだ。

扇形の弧の長さは、

直径×円周率×中心角÷360

で計算できたね。

 

例題の扇形は、

• 半径： 12cm
• 中心角：90°

だ。

公式をつかってみると、

（扇形の弧の長さ）
= （直径）×（円周率）×（中心角）÷ 360
= 　24　×　π　×　90　÷ 360
= 6π

になる。

 

 

これが第1ステップ！！

 

 

Step2. 底面の半径を計算する！

つぎは円錐の底面に注目。

半径を計算するんだ。

半径の長さをrとして方程式をたてるよ。

 

 

 

円錐の展開図をくみたてると、

「底面の円」

と

「側面の弧」

がかさなるでしょ？？

 

 

だから、

（底面の円周の長さ）＝　（側面の扇形の弧の長さ）

っていう方程式がつくれるんだ。

 

（底面の円周の長さ）＝　（側面の扇形の弧の長さ）

（直径×円周率）＝　（直径×円周率×中心角÷360°）

2　×　r 　×　 π　　　＝　2　×　12　×　π　×　90°　÷　360°

r = 3 [cm]

になるね！

 

 

 

底面の半径は「3 cm」ってことさ。

第2ステップ終了！

 

 

 

Step3. 三平方の定理をつかう！

最後は三平方の定理をつかうよ。

 

円錐をナイフできってやると、

 

 

直角三角形がでてくるでしょ？？

 

 

三平方の定理をつかうと、

（円錐の高さ）
＝　√（斜辺の二乗）- （その他の1辺の二乗）
＝　√ （12）² – 3²
＝　√135

 

になるね。

おめでとう。

円錐の高さもゲットだね！

 

 

まとめ：円錐の高さの求め方は三平方の定理でとどめ！

円錐の高さを求めるのはむずそう。

だけど、基本をおさえれば大丈夫。

1. 弧の長さをだす
2. 底面の半径をだす
3. 三平方の定理つかう

の3ステップで、

じゃんじゃん求めていこう。

 

そんじゃねー

Ken