円錐の高さの求め方がわからない!
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。トマトはヘルシーだね。
円錐の高さを求める問題
ってたまにでるね??
こいつは中1数学でならった
と、
中3でマスターする「三平方の定理」でといていくんだ。
かなりくせ者だね。
今日はコイツを攻略するために、
円錐の高さの求め方がわかる3ステップ
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
円錐の高さの求め方がわかる3ステップ
3ステップで求められるよ。
- 側面の弧の長さを求める
- 底面の半径をだす
- 三平方の定理をつかう
例題をといてみよう!
例題
下の図は円錐の展開図です。円錐の側面が、半径12cm、中心角90°のとき、円錐の高さを求めなさい。
![円錐 高さ](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/entaka1.png)
Step1. 弧の長さをだす
まずは円錐の側面の、
弧の長さ
を計算しよう。
![円錐 高さ](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/entaka2.png.pagespeed.ce.IIYjC0cwIS.png)
えっ。
弧の長さの出し方がわからないって??
円錐の側面は「おうぎ形」だったね。
だから、
をつかえばいいんだ。
扇形の弧の長さは、
直径×円周率×中心角÷360
で計算できたね。
例題の扇形は、
- 半径: 12cm
- 中心角:90°
だ。
公式をつかってみると、
(扇形の弧の長さ)
= (直径)×(円周率)×(中心角)÷ 360
= 24 × π × 90 ÷ 360
= 6π
になる。
![円錐 高さ](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/entaka4-1024x454.png)
これが第1ステップ!!
Step2. 底面の半径を計算する!
つぎは円錐の底面に注目。
半径を計算するんだ。
半径の長さをrとして方程式をたてるよ。
![円錐 高さ](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/tyoko7-1.png.pagespeed.ce.ZWu1QJeENf.png)
円錐の展開図をくみたてると、
「底面の円」
と
「側面の弧」
がかさなるでしょ??
![円錐 高さ](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/tyoko8-1-1024x544.png)
だから、
(底面の円周の長さ)= (側面の扇形の弧の長さ)
っていう方程式がつくれるんだ。
(底面の円周の長さ)= (側面の扇形の弧の長さ)
(直径×円周率)= (直径×円周率×中心角÷360°)
2 × r × π = 2 × 12 × π × 90° ÷ 360°
r = 3 [cm]
になるね!
![円錐 高さ](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/enta.png)
底面の半径は「3 cm」ってことさ。
第2ステップ終了!
Step3. 三平方の定理をつかう!
最後は三平方の定理をつかうよ。
円錐をナイフできってやると、
![円錐 高さ](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/tyoko10-1.png)
直角三角形がでてくるでしょ??
![tyoko12](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/tyoko12.png)
三平方の定理をつかうと、
(円錐の高さ)
= √(斜辺の二乗)- (その他の1辺の二乗)
= √ (12)² – 3²
= √135
になるね。
おめでとう。
円錐の高さもゲットだね!
まとめ:円錐の高さの求め方は三平方の定理でとどめ!
円錐の高さを求めるのはむずそう。
だけど、基本をおさえれば大丈夫。
- 弧の長さをだす
- 底面の半径をだす
- 三平方の定理つかう
の3ステップで、
じゃんじゃん求めていこう。
そんじゃねー
Ken