こんにちは！この記事をかいているKenだよ。みりんを大人買いしたね。
平行四辺形の高さの問題
ってたまーにでてくる。
たまにね。
「たまーに」なら勉強しなくていいや・・・
と思うかもしれない。
けど、それは大きな間違いだ。
たまーにでるからこそ、
ライバルたちと差がつけやすい問題でもあるんだ！
今日はそんなアツいテンションで、
平行四辺形の高さの求め方
を2つ紹介するよ。
高さを求める問題には2パターンある。
平行四辺形の「面積」と「1辺の長さ」がわかっている問題だ。
ここでは、平行四辺形の面積の公式を応用してやろう。
面積をa、1辺の長さをbとすると、
高さ = a/b
で求めることができるんだ。
つまり、
（平行四辺形の高さ）＝（面積）÷（1辺の長さ）
ってことだね。
たとえば、面積が36 [cm^2]、BCの長さが9 [cm]の平行四辺形があったとする。
このとき、平行四辺形の高さは、
（高さ）＝（面積）÷（1辺の長さ）
＝ 4 [cm]
になるんだ。
このタイプの問題は公式をつかっていこう！
2つ目は、
「平行四辺形の内角」と「1辺の長さ」がわかってるパターンだ。
この問題では、
直角三角形の比をつかっていくよ。
たとえば、
平行四辺形ABCDのAB = 6 cm、角A = 120°だとしよう。
まず、
角度がわかっている頂点から垂線をおろす。
向かい側の辺にね。
平行四辺形ABCDでいうと、
AからBCに垂線をおろすよ。
交点をHとしよう。
平行四辺形の2組の向かいあう角はそれぞれ等しいから、
になるね。
んで、
△ABHに注目してみると、
角60°をふくむ直角三角形になっていることがわかるよね？？
ってことは、
AB : BH : AH = 2 : 1 : √3
になっているはず。
よって、
AH = AB × √3 /2
= 6 × √3/2
= 3√3 [cm]
になるね。
こんな感じで、
垂線をひいて、直角三角形をつくっていこう！！
平行四辺形の高さの求め方はシンプル。
の2パターンおぼえておけば、問題ない。
うん、
ガンガン問題をといていこう！
まずは高さがわからない平行四辺形の面積にチャレンジしよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。みかん、最高。
平行四辺形の面積の求め方には「公式」がある。
1辺の長さをa、高さをhとすると、面積は、
ah
で計算できちゃうんだ。
つまり、
（平行四辺形の面積）= （平行四辺形の1辺）×（高さ）
ってわけ。
たとえば、1辺が10cm、高さが6cmの平行四辺形ABCDをイメージして。
こいつの面積は、
（平行四辺形の1辺）×（高さ）
= 10×6
= 60 [cm^2]
になるんだ。
どう？？
むちゃ便利な公式でしょー？！
でもでも、でもだよ？
なんでこの公式が使えるんだろう？？？
どうして平行四辺形の面積が「1辺×高さ」になるのか？？
ちょっと気になる。。
そこで今日は、
平行四辺形の面積の求め方の公式
を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
平行四辺形の頂点から垂線を2本ひこう。
向かいの辺に垂線をひけばいいんだ。
平行四辺形ABCDでは、
の2本をひいてみたよ。
それぞれの交点をE、Fとしよう。
はしっこの三角形を移動させよう。
三角形をナイフできりとって、
移動させるイメージね。
平行四辺形ABCDでいうと、
△CDFを、
逆の辺AB側に移動させるよ。
△CDFをナイフできりとって、
こいつを逆側の辺AB側に移動させてやる。
すると、
△ABEと△DCFは合同だから、
2つを組み合わせると、ぴたりとはまる。
んで、
新しいミニ長方形ができちゃうんだ。
最後は、おーきな長方形の面積を計算すればいいんだ。
ミニ三角形を移動させてできた点をGとすると、
長方形GBCFの面積でいいんだ。
長方形の面積の求め方は、
タテ×ヨコ
だったよね？？
ってことは、この長方形GBCFの面積は、
GB×BC
になるわけ。
BCは平行四辺形ABCDの「1辺の長さ」、
GBは「高さ」だね。
ってことは、
長方形GBCF
= 平行四辺形ABCD
= （1辺の長さ）×（高さ）
になるんだ。
おめでとう！
平行四辺形の面積の公式をゲットしたね！
平行四辺形の面積の求め方？？
そんなの簡単さ。
三角形をナイフできりとろう。
あとは、そいつを逆サイドに移動させるだけ。
1辺×高さ
の公式をじゃんじゃん使っていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。パイナップルに埋もれたい。
平行四辺形の性質には次の3つがあったよね。
こいつらはむちゃ便利だ。
だって、
「平行四辺形」だったら、
向かいあう辺・角が等しいっていえちゃうんだからね。
しかも、対角線が中点でまじわるんだって。
こいつらを使えば、
平行四辺形の問題なんて瞬殺さ！
もー、最高だね・・・・・・
だがしかし。
なんで「平行四辺形の性質」って使えるんだろう？？
便利すぎて怪しい。
詐欺かって思うよね？？
そこで今日は、
平行四辺形の性質の証明を解説して、
疑問を解消していこう！
平行四辺形の性質を証明するには、
三角形の合同をつかうよ。
しかも、3組の合同を証明しなくちゃいけないんだ。
平行四辺形ABCDがあって、
対角線の交点をMとしよう。
このとき、△ABCと△ADCと、
△ABDと△CDB、
△ABMとCDMの合同を、
を証明していくんだ。
こいつらの合同がいえれば、
平行四辺形の性質を証明できるってわけ。
順番にみていくよー
まずは、平行四辺形の性質の、
2組の向かいあう辺の長さは等しい
を証明していこう。
の三角形の合同を証明していくよ！
△ABCと△CDAにおいて、
四角形ABCDは平行四辺形だから、
AD // BC・・・・(1)
だね。
平行線の性質より錯角が等しいから、
角ACB = 角CAD・・・・(2)
になる。
同じように、
AB // CDより、
錯角が等しいから、
角BAC = 角DCA・・・・(3)
んで、
辺ACは共通だから、
AC = CA ・・・・・(4)
になるね。
(2)、(3)、(4)より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、
△ABC ≡ △CDA
になるね。
また、
対応する辺の長さが等しいから、
になる。
これで、平行四辺形の性質の、
「2組の辺の長さがそれぞれ等しい」
ってやつが証明できた。
つぎは2つめの、
2組の向かいあう角の大きさがそれぞれ等しい
の証明だ。
さっき証明した、
△ABC ≡ △CDA
をつかおう。
対応する角がそれぞれ等しいから、
角ABC = 角CDA・・・・（5）
ってことがいえる。
△ABC と△CDAおなじように、
△ADCと△CBAの合同
も証明できる。※ここでは省略するね。
こいつらでも対応する角が等しいから、
角BAD = 角BCD・・・・（6）
ってことがいえるんだ。
（5）・（6）より、
がいえる。
よって、
2組の向かいあう角の大きさがそれぞれ等しい
っていう性質を証明できるんだ。
最後は、
対角線はそれぞれの中点で交わる
という性質を証明していくよ。
ここでは、
△ABMと△CMDの合同
を証明していくんだ。
△ABMと△CMDにおいて、
さっき証明した、
「2組のむかい辺はそれぞれ等しい」
っていう性質をつかうと、
AB = CD ・・・・(1)
ってことがわかる。
AB//CDより、錯角が等しいから、
角BAM = 角DCM・・・・(2)
角ABM = 角CDM・・・・(3)
(1)、(2)、(3)より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、
△ABM ≡ △CDM
になる。
よって、
対応する辺はそれぞれ等しいから、
になるよー！
つまり、
平行四辺形の対角線は中点で交わるんだ。
おめでとう！
平行四辺形の性質を3つ証明できたね。
平行四辺形の性質の証明はシンプル。
ぜーんぶ、
三角形の合同
からきているんだ。
合同な図形をしっかり見極めて、
ゆっくり証明していこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。トースターに注意だね。
ある日、ある町で、
とある四角形に出会ったとしよう。
初めて会ったから、顔も名前も知らない。
どんな性質をもっているかわからない。
謎が多すぎるってわけ。
でも、数学を勉強している中学生ならふと、あることが気になりだす。
それは、
この四角形が平行四辺形かどうか？？？
だ。
こいつが平行四辺形ってことがわかれば、
親近感もわく。近づきやすくなるかもしれない。
いや、もしかしたら親友になれるかもしれない。
このように、
ある四角形が「平行四辺形かどうか」を判断するときにつかうのが、
平行四辺形になる条件
なんだ。
ぜんぶで5つあるんだけど、今日はぜんぶ紹介していくよ。
よかったら参考にしてみて。
平行四辺形の条件はぜんぶで5つある。
どれか1つをみたしていれば、
その四角形は「平行四辺形」なんだ。
えっ。
5つも多すぎておぼえられないって！？？
そうだね。
でも安心して。
この5つの条件のうち、4つはみたことがあるやつでしょ？？
そう。
1つめが「平行四辺形の定義」の逆で、
2~4つめが「平行四辺形の性質」の逆なんだ。
つまり、
定義と性質をおぼえていれば、条件を4つおぼえたことになる。
あとは最後の、
「1組の向かいあう辺が、等しくて平行であるとき」
だけ暗記すればいいんだ。
念のために今日は、
条件を1から振り返っていくよ。
1つめの条件は、
2組の向かいあう辺がそれぞれ平行であるとき
だ。
たとえば、ここに、
の平行四辺形ABCDがあったとしよう。
この四角形ABCDはなんと、
平行四辺形なんだ。
だって、
2組の向かいあう辺（ABとCD、ADとBC）が平行だからね。
平行四辺形の定義をみたす四角形は「平行四辺形」である
ってことをおぼえておこう。
つぎの条件は、
2組の向かいあう辺がそれぞれ等しいとき
だ。
これは平行四辺形の性質の逆をいっているね。
たとえば、四辺形ABCDの各辺が、
だったとしよう。
こいつは、
2組の向かいあっている辺が等しい
という条件をみたしている。
よって、
四角形ABCDは平行四辺形なんだ。
つぎは、
2組の向かいあう角が等しい
っていう条件だ。
これも平行四辺形の性質の逆をいっている。
たとえば、四角形ABCDのそれぞれの角が、
だったとしよう。
このとき、
向かいあう角同士が等しいから、
四角形ABCDは平行四辺形である
っていえるんだ。
4つめは、
四角形の対角線が中点でまじわっているとき
だ。
これも平行四辺形の性質の逆さ。
たとえば、
四角形ABCDの対角線を2本ひいたとき、
対角線ACとBDがMでまじわっているとしよう。
このとき、もし、
だったら、
四角形ABCDは「平行四辺形である」
っていえるんだ。
いよいよ最後の条件。
1組の向かいあう辺が等しく平行であるとき
だ。
これは平行四辺形の定義・性質の逆でもない。
オリジナルな条件なんだ。
ぶっちゃけ、
この条件さえおぼえておけば問題ない。
だって、あとは定義と性質の逆をいっているだけだからね。
たとえば、四角形ABCDで、
だったとしよう。
このとき、
1組の向かいあう辺が等しく平行である(ADとBC)
っていう条件をみたしている。
よって、
四角形ABCDは平行四辺形である
っていえるんだ！！
以上が「平行四辺形になる条件」だよ。
とくに最後の、
1組の向かいあう辺が等しく平行である
ってやつがむちゃ重要。
なぜなら、
平行四辺形の定義・性質の逆じゃないからね。
メンドイときは最後の条件だけおぼえよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。故郷が恋しいね。
平行四辺形の定義はわかった。
だけど、
平行四辺形にはどんな性質があるんだろう？？
って思うよね。
今日はそんなときに備えて、
平行四辺形の性質を3つ紹介していくよ。
よかったら参考にしてみて。
平行四辺形の性質には3つあるんだ。
うえからみていくよー！
1つ目の性質は、
2組の向かいあう辺はそれぞれ等しい
というものさ。
平行四辺形ABCDがあったしよう。
向かいあう辺どうしが等しいから、
になるんだ。
つまり、
平行四辺形の1辺がわかると、向かいあった辺の長さもわかる
ってことなんだ。
すごくない？？
たとえば、
だったとしよう。
残りの辺の長さを求めてみよう。
2組の向かいあう辺の長さは等しいので、
になるんだ。
どう？
クソ便利な性質でしょ？？。
つぎは角度についての性質。
2組の向かいあう角はそれぞれ等しい
というものがあるんだ。
平行四辺形ABCDがあったとしよう。
向かいあう角が等しいから、
になるんだ。
たとえば、角A = 120°だとしたら、
角C = 120°になるってこと。
しかも、
角B = 角Dってことを使えば、
残りの角の大きさもわかっちゃう。
角Bと角Dの大きさは、
（四角形の内角の和 360°）から
（角AとCをひいたもの）を（2でわったやつ）になる。
角B = 角C = (360-120-120)/2
= 60°
になるってことだ。
1つの角度がわかれば、ぜーんぶの角度がわかっちゃうんだよ。
すごいね！
いよいよ最後の性質だ。
平行四辺形の対角線は中点で交わる
ってやつだよ。
平行四辺形ABCDがあったとしたら、
対角線ACとBDは中点でまじわっているんだ。
対角線の交点をMとすれば、
になってるってことさ。
たとえば、対角線ACの長さを12cmとしよう。
気分で、
もう1つ対角線BDをひいたとしよう。
交点をMとすると、
AM = CM = 6 cm
になっちゃうんだ。
つまり、
対角線ACの中点で、
ACとBDがまじわっているわけだね。
これで平行四辺形の3つの性質はおわり！
ゆっくりでいいからおぼえていこう。
平行四辺形の3つの性質はどうだった？？
こいつらは意外と問題にでてくる。
テスト前にしっかりとおさえておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。腹巻きは、神だね。
平行四辺形ってなんだろう？？
響きはかっこいいし、
形も悪くない。
でも、正直、
よくわかっていないのが現実だ。
そこで今日は、
平行四辺形の定義をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
平行四辺形の定義は、ずばり、
2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形
だ。
たとえば、
平行四辺形ABCDがいたとしよう。
このとき、
向かい合う辺である、
たちはそれぞれ平行になってるんだ。
つまり、
ってわけだね。
えっ。
ぴんとこないって？？
そうだなあ、ようするに、
ABとCDをのばしまくっても交わらないし、
ADとBCをのばしまくっても交わらないんだ。
こんな感じで、
2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形
が平行四辺形なのさ。
だから、
「辺が平行ではない四角形」は平行四辺じゃない。。
1組の辺だけ平行でもダメ。
そいつは、平行四辺形じゃない。
ただの台形だ。
2組の辺が平行でも、
そいつが「六角形」だったら意味がない。
ちょっと変わった六角形さ。
平行四辺形なんかじゃああない。
こんなやつらじゃなくて、
2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形
が平行四辺形だってことをおぼえておこう！
平行四辺形の定義はシンプル。
2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形
が定義なんだ。
まずは定義をがっつりおさえよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。毛布、ほしいね。
平行四辺形の対角線の長さの問題
ってむずい。
でも、
求め方を知っておけば大丈夫。
ドヤ顔で答えられるよ。
たとえばつぎの例題をみてみて。
例題
平行四辺形ABCDにおいて、AB = CD = 6cm、AD = BC = 10cmとする。
角A = 120°のとき、対角線ACの長さを求めよ。
今日はこの、
平行四辺形の対角線の長さを求める問題を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
例題の、
例題
平行四辺形ABCDにおいて、AB = CD = 6cm、AD = BC = 10cmとする。
角A = 120°のとき、対角線ACの長さを求めよ。
をときながら解説していくよ。
つぎの4ステップでとけちゃうんだ。
平行四辺形の頂点から垂線をおろそう。
角度がわかっている頂点から垂線をひいてみて。
例題でいうと、角Aから垂線をひくよ。
だって、
角A = 120°
って角度がわかってるからね。
AからBCに垂線をおろすと、
だいたいこんな感じになる↓↓
垂線とBCの交点をHとしよう。
平行四辺形の角度を求めよう。
平行四辺形の性質の、
2組の向かいあう角は、それぞれ等しい
を使うよ。
2組の向かいあう角は、それぞれ等しい
から、
角A = 角C = 120°
ってわかる。
ってことは、
残りの角Bと角Dは、
角B = 角D = (360°- 240°)÷2 = 60°
になるはずだ。
平行四辺形の高さを求めてみよう。
例題でいうと、
線分AHの長さだね。
高さAHの長さを求めるために、
直角三角形ABHに注目してみよう。
この直角三角形は、
の角度をもっているね。
ってことは、この直角三角形の比は、
1: 2: √3
になるはずだ。
よって、
になるね。
いよいよ最後のステップ。
三平方の定理で「対角線の長さ」をもとめよう！
例題では、
直角三角形ACHに注目してくれ。
ここでは、
AHとCHで三平方の定理をつかって、
対角線AC の長さを求めていくよ。
Step3より、
だね。
よって、
AC = √(AH^2+CH^2)
= √[(3√3)^2+ 7^2]
= 2√19
になる。
おめでとう！
平行四辺形の対角線の長さを計算できたね！
平行四辺形の対角線の求め方はムズい。
だけれども、
直角三角形をうまくつくれば大丈夫。
あとは三平方の定理を使うだけさ。
がんばって計算してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。筆箱ほしいね。
二等辺三角形の作図問題ってたまにでる。
こんな感じのやつね↓↓
例題
AB = AC = 6 cm、BC = 4cmの二等辺三角形ABCを作図しなさい。
この問題はぶっちゃけめんどい。
作図はセンスとわれそうだし、
コンパス使わなきゃいけないし。。
今日はそんな問題を瞬殺するために、
二等辺三角形の書き方・作図方法を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
作図で用意するものは、
の2つ。
これで作図できちゃうんだ。
例題をといてみよう。
例題
AB = AC = 6 cm、BC = 4cmの二等辺三角形ABCを作図しなさい。
二等辺三角形の「底辺」をかこう。
使うのは、
定規。
きみだけだ。
定規で、
底辺の長さの直線をひけばいいんだ。
例の底辺の長さは、
4cm
だね？？
だから定規で、
すーーーっと4cmの底辺BCをひいてあげよう。
これが第1ステップさ！
つぎはコンパスを使うよ。
こいつをつかって、
ちょびっと円をかいてみよう！
円の中心は「底辺の両端」、
半径は「底辺以外の辺の長さ」にするよ。
例題では、
底辺以外の長さは6cmだったよね？？
だから、
まずコンパスの脚を6cmに広げてみよう。
脚を6 cmにひろげたままで、
コンパスの針を頂点Cにもってきて。
んで、
ちょっと円をかいてみるんだ。
チョビ円のできありさ。
あとは同じことを点Bでもやるんだ。
つまり、
コンパスの脚を6 cmにひらいたまま、
点Bを中心にチョビ円をかくってこと。
チョビ円がふたつできればオーケー。
第2ステップ終了さ。
「チョビ円の交点」と「底辺の両端」をむすぼう！
チョビ円の交点をAとするよ。
を定規でむすべばいいんだ。
ABとACの長さは6cmになっているはず。
なぜなら、
チョビ円の半径を6cmにしたからね。
おめでとう！
これで二等辺三角形の作図もマスターだね。
二等辺三角形の書き方はどうだったかな？？
基本的には、
とおなじ！
二等辺三角形の作図では、
「底辺」と「等しい2辺」の長さが違う
ってことに気をつければ大丈夫。
コンパスの脚の長さに注意してね^-^
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。鮭を2匹やいたね。
正三角形を作図したい。
そんなときってたまに、ある。
宿題にでてしまったり、
正三角形を落書きしたくなったりしたときにね。
今日はそんな身近な、
正三角形の書き方・作図方法を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
使うものは「コンパス」と「定規」。
こいつらがあれば、
どんな正三角形だってかくことができる。
むちゃキレイにね。
今回はいっしょに、
1辺が6cm の正三角形ABCをかいていこう！
書き方はつぎの3ステップさ。
まず使うのは、
定規、きみだ。
定規をつかって、
正三角形の1辺をひいてみよう。
定規に沿って、
すーーーっと線をかくだけでいいんだ。
1辺が6cmの正三角形をかきたいんだったら、
6cmの線分をかくだけさ。
線分の両端をA・Bとおこうか。
これが第一ステップさ！
つぎは、コンパスの出番。
コンパスで、
半々円を2つかいてやろう。
半半円とは、半円の半分のやつのこと。
つまり、
1つの円の4分の1サイズのやつさ。
そいつを、
さっきかいた線分の両端を中心にして、
かいてやればいいんだ。
1辺が6cmの正三角形のときも同じ。
まず、線分の端のAに針をおこう。
んで、
コンパスの鉛筆を逆のBにおく。
そして、
半半円をかく。
そのつぎは、逆のBにコンパスの針をおいて、
鉛筆をAにおく。
そして、
半々円をかく。
これで第二ステップは終了さ！
あとは、半半円の交点と線分の両端をむすぶだけ！
半々円たちの交点をCとしよう。
この交点Cと、
両端のA・Bを直線でむすべばいいんだ。
定規でむすんでみると、
あら！
正三角形ABCのできあがり！
正三角形をかきたい。
そんなときは、
コンパスと定規をさがそう。
そして、
使おう。
あとはゆっくり作図すれば大丈夫。
何度も練習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。みかんは1日2個までだね。
正三角形の面積には公式がある。
便利でイカすヤツだ。
1辺の長さをaとすると面積は、
√3/4 a^2
になるんだ。
つまり、
（正三角形の1辺）×（正三角形の1辺）× √3 ÷ 4
ってことだ。
たとえば、1辺が6cmの正三角形ABCの面積を求めてみよう。
公式をつかって面積を計算すると、
（正三角形の1辺）×（正三角形の1辺）× √3 ÷ 4
= 6× 6× √3 ÷ 4
= 9√3 [cm^2]
になるんだ。
2秒で計算できちゃうね！
がしかし、だ。
公式をおぼえると便利だけど、
忘れた時に悲惨なことになる。
頭真っ白ってやつさ。
今日はそんなときのために、
正三角形の面積の求め方を3ステップで伝授しよう。
例として、
さっきの正三角形ABCの面積を求めていくよ。
頂角の二等分線を底辺にひいてみよう。
頂角が半分になる線をすーーーっと底辺にひけばいいのさ。
例の正三角形ABCでは、
AからBCにむかって二等分線をひけばいいんだ。
んで、
二等分線と底辺の交点をHとしよう。
二等辺三角形の性質の1つに、
頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する
ってものがあったね？
正三角形は二等辺三角形の1種だからこの性質がつかえる。
すると、
AH ⊥ BC
になるよ。
正三角形の高さを計算しよう。
つかうのは、
直角三角形の比
だ。
二等分線で半分にわかれた直角三角形に注目して。
例の△ABCでいうと、
△ACHね。
こいつは1つの内角（C）の大きさが60°の直角三角形だね。
だから、各辺の比は、
1: 2: √3
になっているはず。
よって、
高さAH = AC ×√3/2
= 6× √3/2
= 3√3
になるんだ。
メンドイときは正三角形の高さの公式をつかってもいいよ。
あとは面積の公式で計算するだけ。
公式って、
底辺×高さ÷2
だったよね？？
三角形ABCでは、
になった。
公式で計算すると、
面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
= 6 × 3√3 ÷ 2
= 9√3 [cm^2]
になる。
おめでとう！
正三角形の面積をゲットできねー！
正三角形の面積の求め方には公式がある。
だけれども、
忘れたらテストで即死することになる.
公式の求め方をおぼえておくようにしよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ごぼうがうまいね。
正三角形の高さの求め方には公式があるよ。
それも、むちゃくちゃシンプル。
正三角形の1辺をa とすると、その高さは、
√3/2 a
で計算できちゃうんだ。
つまり、
（正三角形の1辺の長さ）× √3 ÷2
ってことだね。
たとえば、
1辺が6cmの正三角形ABCがあったとしよう。
公式で高さを計算すると、
6 × √3 ÷2
= 3√3 [cm]
になる。
ね？
簡単でしょ？？
公式はむちゃ便利。
だけど、
忘れたら何もできなくなっちゃうよね？
だから今日は、
正三角形の高さの求め方を3つのステップで紹介していくよ。
公式をおぼえるのが苦手な人は参考にしてみてね。
例として、1辺6cmの正三角形ABCの高さを求めていこう！
頂角から底辺に二等分線をひいてみよう。
三角形ABCでいうと、
角Aが二等分される直線を、
BCにすーーーっとひけばいいんだ。
BCと二等分線の交点をHとおくよ。
これが第一ステップさ。
頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する
をつかってやろう。
正三角形は二等辺三角形の仲間。
だから、性質がつかえちゃうんだ。
これをつかえば、
AHはBCの垂直二等分線になっているはず。
よって、
AH ⊥ BC
になるね。
直角三角形の比で高さを計算しよう。
二等分線でできた、
小さい三角形に注目して。
△ABCでいうと、△ACHだね。
角Cは60°だよね？？
だって、
正三角形の角度の大きさはぜーんぶ60°だからさ。
だから、
直角三角形ACHの各辺の比は、
1:2:√3
になっているはずだ。
AC = 6 cmだから、比をつかって高さAHを計算すると、
AH = 6 ×√3/2
= 3√3
になる。
これで正三角形の高さが計算できたね。
正三角形の高さはシンプル。
の3ステップでいいんだ。
じゃんじゃん攻略していこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。白米、最高。
正三角形の角度ってシンプル。
内角の1つの大きさは、
60°
なんだ。
しかも、ぜーーーんぶの内角が60°になっているよ。
先生に、
正三角形の角度はいくつ？？
ってきかれたら、
60°ですがなにか？？
っていえばいいよ。
今日はもう一歩ふみこんで、
正三角形の角度の求め方
を勉強してみよう。
なんで角度が60°になるんだろう・・・・
っておもったら読んでみてー
なぜ、正三角形の角度が60°になるのか？？
をみていくよ。
例として、つぎの正三角形ABCをとりあげる。
3ステップで角度を求められるよー
1つの角度を文字でおこう。
正三角形ABCでは、
角B = a
としてみたよ。
文字はなんでもいいよ。
bでもcでもxでもね。
つぎは二等辺三角形の性質である、
底角が等しい
という性質を使うよ。
正三角形の定義は、
3つの辺がすべて等しい三角形
だったよね？
ってことは、
2つの辺が等しい「二等辺三角形」でもあるわけだ。
例の正三角形ABCでいうと、
AB = ACの二等辺三角形ってことだね。
底角は等しい
という二等辺三角形の性質をつかってやれば、
角B = 角C = a・・・・(1)
であることがわかる。
おなじように、
正三角形ABCは、
AC = BCの二等辺三角形でもあるわけだ。
だから、ここでも底角が等しいことを使ってやれば、
角A = 角B = a ・・・・(2)
ってことがいえるね。
(1)、(2)より、
角A = 角B = 角C = a
ってことがいえるんだ。
だから、
ぜーーんぶ角度が同じってことになるのさ。
正三角形の角度はぜーんぶ等しい。
ってことは、
1つの角度は、
内角の和を3でわったもの
ってことだ。
三角形の内角の和は180°なので、
180を3でわってやると、
180÷3
= 60°
になるね！
よって、正三角形の1つの角度は「60°」になるんだ。
角度の求め方で大事なのは、
正三角形を二等辺三角形としてあつかえるか？
だ。
底角が等しいことをつかって、
問題をといていこう！
そんじゃねー
Ken
