比例・反比例の利用の文章題をすばやくときたい！
こんにちは、ホットミルクで目を覚ますKenだよ。
中1数学の「変化と対応」で最後に登場するのは、
比例・反比例の利用
というモンスターだね。ここでは、
比例や反比例を利用して日常生活の問題を解決していこう！！
っていう勉強をしていくんだ。いままでならってきた比例や反比例がちょっと身近に感じられるかもね。
でも、ちょっとむずかしくて苦戦することも多いから、
今日は、
比例・反比例の利用の文章問題をスマートにとく2つの方法
を紹介していくね。テスト前によかったら参考にしてみてね。
比例・反比例の利用にみられる2つの問題の種類
比例の利用、反比例の利用ってむちゃくちゃ難しくみえるよね。
でもよーくみてみると、じつはたった2つしか問題の種類がないことがわかる。
それは、
- yとxの関係（比例か？反比例か？）が書かれた問題
- yとxの関係が書かれてない問題
の2つさ。
これだけじゃ、ちょっとわからないから例題をみながら確認していこう！
問題1. 「yとxの関係がかかれた問題」
この手の問題では、
yはxに比例する
だとか、
体重はモテる度合いに反比例する
だとか、
問題に登場する関数が比例するのか、反比例するのかあきらかにしているんだ。
たとえば、次のような問題があったとしよう。
風呂掃除をした時間をx分、もらえるお小遣いをy円とすると、yはxに比例する。このとき、80分働いたとき800円もらえたとすると、400分はたらくといくらお小遣いをゲットできるでしょうか。
この問題では「yはxに比例する」と問題の中でネタバレしてしまっているね。この手の問題はつぎの2つの手順でとくことができるんだ。
- 比例定数aを求める
- xに値を代入してyを求める
手順1. 比例定数aを求める
yとxの値がわかっているし、yとxの関係（比例か反比例か）もわかっている。
それじゃあ、比例定数aを求めてみよう！
さっきの例題だと、
- yはxに比例している
- x=80のとき、y=800
という情報がわかっているので、
800 = 80a
という計算式がたてられるね。そんで、比例定数aを計算してやると、
a = 10
になる。
これで第一ステップが終了だ。
手順2. xを代入してyを求める
この手の問題の場合、
xがある値をとったときのyの値
をきいてくることが多い。
さっきの例題でいうと、
x = 400のときのyの値だね。
よって、さっきの比例関数 y =10x にx = 400を代入してやると、
y = 4000
という値がゲットできるね。
つまり、この小僧は400分風呂そうじをして4000円稼ぐことができたってわけ。
以上が1つめの解き方だよ。どう？？納得した？？
問題2. 「yとxの関係が書かれていない問題」
2つ目の問題は「yとxの関係がかかれていない問題」だ。
つまり、yとxが比例するのか？ 反比例するのか？？ ということが文章問題の中でいっさい触れられていないということ。
この手の問題はつぎの2つの手順によってとけちゃうんだ。
- yとxで等式をつくる
- yについて解く
さっきの問題よりむずかしくみえるけど、案外たいしたことないよ。
つぎの例題をみながら解き方を確認していこう。
50Lの水がはいる金魚鉢に毎秒xLのペースで水を補給していくとy秒でいっぱいになって金魚が逃げてしまう。このとき、yとxの関係を式であらわしてくれ。
というもの。
このタイプの問題はつぎの2ステップで解くことができるんだ。
手順1. 「yとxで等式をつくってみる」
この手の問題では、
とりあえずyとxの関係を等式であらわしてみる！
というチャレンジ精神が大切だ。比例になるか、反比例になるかわからなくても前に進んでみよう。
さきの例題では、「毎秒x L でy秒水をいれると50Lの鉢がいっぱいになる」ので、
xy = 50
という等式がたてられるはずだ！
これが第一ステップだね。
手順2. 「y = 」のカタチに変形する
つぎは、その等式を、
y = ○○○○
というカタチに変形してあげよう。等式の左辺に「y」という文字をもってくればいいだけさ。ね？？カンタンそうでしょ。
さっきの例題の「xy = 50」でいえば、
両辺を文字「x」でわってみよう。すると、
y = 50/x
というカタチに変形できるはずだ。
これはなんという偶然なことか、反比例の式のカタチ
y = a/x
にそっくりだね。
ってことで、この問題では反比例の関数を利用していたことになるんだ。
まとめ：比例・反比例の利用の問題は2つに分類すればOK
比例・反比例の利用は上の2つの方法でとけば大丈夫。
中1数学の「変化と対応」ではちょっとむずかしいところだけれど、ゆっくりとけば答えがみつかるはず。
テストでも落ち着いていこう！
次回はいよいよ平面図形の勉強に入っていくね。
そんじゃねー!!
Ken
