二次関数で三角形の面積を計算しろ？？

やあ、ぺーたーだよ。

 

二次関数のテストでよくでるのは、

三角形の面積を求める問題。

難しいからみんな嫌がるよね？？

 

図形と関数のコラボとかやめてほしいけど、

テストに出てきちゃう。

何とか解けるようにしたいね。

 

そこで、今日は、

二次関数の三角形の面積の求め方

を3ステップを紹介するよ！

 

 

二次関数で三角形の面積を求める4ステップ

つぎの問題をといてみよう！

 

 

 

 

3ステップでとけちゃうよ。

1. 座標を求めよう
2. 三角形を二つに分けよう
3. 二つ三角形の面積を求めよう

 

 

Step1. 座標を求めよう

まず座標を求めてみよう。

 

練習問題でいうと、

• 点A
• 点B
• 点C

の3点の座標ね。

 

 

 

この問題では、それぞの点のx座標がわかってる。

だから、

二次関数にxを代入すればいいね。

y = 1/2 x²にそれぞれ代入すると、

• 座標Aのy座標：　y = 1/2 ×（-4）×（-4）= 8
• 座標Bのy座標：    y = 1/2 ×  2 × 2 = 2

になる。

ってことは、

• 座標A：（-4, 8）
• 座標B：（2, 2）

になるはずだ。

 

 

あとは点C。

こいつは、直線ABの切片だね？？

直線ABの式がわかればCの座標もわかるってわけ。

 

直線ABの式は2点は、

• 点A（-4, 8）
• 点B（2, 2）

だ。

y=ax+bに代入して連立方程式をつくると、

8 = -4a + b

2 = 2a + b

ってなる。

 

こいつをとくと、

• a = -1
• b = 4

になるね。

 

 

つまり、直線ABの式は、

y = -x + 4

になるんだ。

 

点CはABの切片だから、

C (0, 4 )になるね。

ちょっと長くなったけど、分かった座標を図に書き込むよ！

 

 

 

Step2. 三角形を2つにわける！

三角形の面積を2つにわけて考えてみよう。

 

練習問題では、

△AOBの面積

を求めたかったよね？？

だがしかし、

そんな三角形見当たらない。

 

だから自分で、

△AOBを書き込むんだ。

すると、こんな三角形ができあがるよ！

 

 

さあ、これで三角形の面積を求めよう！

…と言いたいところなんだけど、このままだと難しいんだ。

なぜなら、

底辺も高さもわかってないからね。

 

じゃあどうすればいいの！？

よーく見ると三角形が見えてこない？

そう！

 

△AOBで見るんじゃなくて、

三角形を2つに分けて考えるんだ！

どう分けるかというと…

△COAと、

 

 

 

△COBでわけるんだ。

 

 

 

Step3. それぞれの面積を計算

三角形の面積を計算しよう。

わけた2つの三角形の面積をそれぞれ計算すればいいのよ。

 

まず△COAの面積。

COを底辺、Aのx座標を高さとしてみてね。

 

 

Oのｙ座標は0、Cのｙ座標は4だから

底辺＝4。

 

高さは「Aからｙ軸まで」の長さ。

つまり、Aのx座標のことだから、

高さ＝4だね。

 

 

三角形の面積の公式は「底辺×高さ÷2」だったよね？？

こいつで計算してやると、

△COA
= 底辺×高さ÷2
= 4×4÷2
= 8

になる。

 

 

 

次は△COB。

COを底辺、Bからy 軸までを高さと考えてみると、

 

 

△COB
= 底辺×高さ÷2
= 4×2 ÷2
= 4

 

 

になるね。

 

 

Step4. 三角形の面積をたす

2つの三角形を足しちゃえば終わり！

 

練習問題でいうと、

△AOB = △COA + △COB

ってわけだね。

 

実際に計算してみると、

△AOB
= 8 + 4
= 12

になる。

だから答えは12なのさ。

 

大変だったね。お疲れさま！

 

 

まとめ：二次関数の三角形の面積はわけて計算！

二次関数で三角形の面積を求める問題は、

• 座標を求める
• 三角形を分けて考える

の2ステップで大丈夫。

 

難しいけど、慣れれば絶対に解けるようになるよ。

じゃ、今回はここまで。

じゃあねー

ぺーたー