たすき掛けの因数分解は便利！

こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。クロアチアに住みたいね。

 

たすき掛けの因数分解はむちゃ便利。

因数分解の公式が使えないときとか、

共通因数をくくりだせないときとかね。

ほんとうに重宝するぜ。

 

だがしかし、さ。

なぜ、たすき掛けで因数分解できちゃうんだろう？？

やり方が複雑すぎる。

ぶっちゃけ、怪しいんだよね。

信用できない。

 

そこで今日は、

なぜたすき掛けの因数分解が使えるのか？？

をわかりやすく解説してみたよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

なぜ、たすきがけの因数分解の仕方がつかえるの？？

さっそく、たすき掛けの因数分解を証明してみよう。

ax^2 + bx + c

を例として因数分解してみよう！

 

 

 

Step1.因数分解できちゃったことにする

まずは、たすき掛け因数分解したい式を、

うまーく因数分解できちゃったことにしよう。

とりあえずね。

 

さっきの例でいうと、

ax^2 + bx + c

を、

(Ax + B)(Cx + D)

に因数分解できちゃったことにすればいいんだ。

 

 

でも、これは「とりあえず」だよ。

 

 

 

Step2. かりの姿を展開しちゃう

さっき据え置きした、

(Ax + B)(Cx + D)

を展開しちゃおう。分配法則ですーっと（）をはずせばいいんだ。

 

こいつを展開してやると、

(Ax + B)(Cx + D)
= ACx^2 + ACx + BCx + BD
= ACx^2 + (AD+BC)x + BD

になるね！

 

 

 

Step3. もとの式とくらべる

つぎは、

• かりに展開した式
• 元のオリジナルの式

をくらべてみよう。

 

さっきの例でいうと、

• ACx^2 + (AD+BC)x + BD
• ax^2 + bx + c

の2つだね。

 

 

こいつらは「かりの姿」と「オリジナル」の式。

まるまる同じ式のはずだ。

だから、

• xの二乗の係数
• xの係数
• 定数項

は一致するはずなんだよ。ゼッタイ。

 

 

っていうことは、

• a = AC
• b = AD+BC
• c = BD

になるはずだね。

 

 

Step4. たすき掛けの登場！

あとは、仮に置いた文字の正体をあばくだけ。

• a = AC
• b = AD+BC
• c = BD

になるようなA・B・C・Dの組み合わせをみつければいいんだ。

で、でも、どうやって？？

って思うよね。

 

そこで、だ。

たすき掛けマシーンの登場だね。

 

まっすぐな線をかいて、

 

xの二乗の係数、定数項、xの係数の順番にならべてやる。

ax^2 + bx + c

でいうと、

a、c、b

の順番だね。

 

 

「かけたらaになる2つの組み合わせ」をaの上に、

「かけたらcになる組み合わせ」をcの上におこう。

 

今回は、

• a = AC
• c = BD

だったから、

 

こんなかんじになりそうだ。

 

ただ、今回はもう1つ条件がある。

そう。

b = AD+BC

だったね。

 

こいつをみたすためには、

4つの数字をたすき掛けのかけ算をして、それぞれたしたらbになるか？？

ってことをたしかめればいいよね。

 

 

 

つまり、

AD + BC = b

になってればいいわけだ。

 

これならうまく、

• a = AC
• b = AD+BC
• c = BD

をみたすA・B・C・Dを求められるね！

 

 

 

たすき掛けの因数分解では、

• x2乗の因数
• 定数の因数

をイメージして、たすき掛けをしたらxの係数になればいいんだ。

どう？？すっきりしたかな？？

 

 

まとめ：たすき掛けの因数分解は据え置きで納得！！

たすき掛けのやり方は複雑。

正直わからないし謎だ。

だけど、因数分解できちゃうと仮定すれば大丈夫。

腐らずたすきをかけていこう。

そんじゃねー

Ken