正方形の対角線をつかった面積の公式・求め方??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。みそ汁はやっぱうまいね。
正方形の面積の公式って、
1辺×1辺
だったよね?
だけど、対角線の長さをつかった公式もあるんだ。
対角線の長さをaとすると、
正方形の面積は、
a^2/2
で計算できちゃうよ。
![正方形 対角線 面積 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/a-1024x480.png)
つまり、
(対角線の二乗)÷2
ってわけだね。
たとえば、
対角線BDが10cmの正方形ABCDがあるとしよう。
![正方形 対角線 面積 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/seitaimen2-1024x587.png)
この正方形の面積の求め方は、
(対角線)×(対角線)÷2
= 10×10÷2
= 50[cm^2]
になるんだ。
どう??
公式便利でしょ!??
なぜ対角線で正方形の面積を計算できる??
でもさ、
なんで「対角線だけ」で計算できちゃうんだろう??
ちょっと怪しいよね??
じつは、つぎの2つの理由でがあるんだ。
- 正方形の対角線が等しいから
- 正方形が「ひし形」だから
理由1. 正方形の対角線の長さが等しいから
まず、
正方形の対角線の長さが等しいからだね。
正方形の対角線の1本が10 cmだとすると、
もう1本の対角線も10 cmってわけだ。
![正方形 対角線 面積 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/seitaimen3.png.pagespeed.ce.UVPONT_a7p.png)
これは、正方形が長方形の仲間だからいえる。
長方形の性質の、
対角線の長さが等しい
を使えちゃうんだ。
理由2. 正方形は「ひし形」だから
正方形は長方形でもあると同時に、
ひし形でもあるんだ。
だから、
ひし形の面積の求め方である、
対角線×対角線÷2
が使えちゃうんだ。
![ひし形 菱形 面積 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/himen2-1024x756.png)
ひし形は対角線の長さが等しくないよね??
だから、
(ひし形の面積)=(対角線1)×(対角線2)÷2
っていう計算式になるよ。
でも、正方形は対角線の長さが2本とも等しい。
だから、
(正方形の面積)=(対角線の二乗)÷2
という公式になるんだ。
![正方形 対角線 面積 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/a-1024x480.png)
まとめ:正方形の面積は対角線をつかっても公式で計算できる!
正方形の面積は対角線で計算できる。
あとは、
公式がなぜ使えるのか??
ってとこまでおさえておこう!
そんじゃねー
Ken