正三角形の高さの求め方の公式はあるの??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ごぼうがうまいね。
正三角形の高さの求め方には公式があるよ。
それも、むちゃくちゃシンプル。
正三角形の1辺をa とすると、その高さは、
√3/2 a
で計算できちゃうんだ。
![正三角形 高さ 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/seitaka1-1024x368.png)
つまり、
(正三角形の1辺の長さ)× √3 ÷2
ってことだね。
たとえば、
1辺が6cmの正三角形ABCがあったとしよう。
![正三角形 高さ 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/seitaka2.png)
公式で高さを計算すると、
6 × √3 ÷2
= 3√3 [cm]
になる。
![正三角形 高さ 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/seitaka3.png)
ね?
簡単でしょ??
正三角形の高さの求め方がわかる3ステップ
公式はむちゃ便利。
だけど、
忘れたら何もできなくなっちゃうよね?
だから今日は、
正三角形の高さの求め方を3つのステップで紹介していくよ。
公式をおぼえるのが苦手な人は参考にしてみてね。
例として、1辺6cmの正三角形ABCの高さを求めていこう!
![正三角形 高さ 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/seitaka2.png)
Step1. 頂角の二等分線をひっぱる
頂角から底辺に二等分線をひいてみよう。
三角形ABCでいうと、
角Aが二等分される直線を、
BCにすーーーっとひけばいいんだ。
![正三角形 高さ 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/seitaka5.png)
BCと二等分線の交点をHとおくよ。
これが第一ステップさ。
Step2. 二等辺三角形の性質をつかう!
頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する
をつかってやろう。
正三角形は二等辺三角形の仲間。
だから、性質がつかえちゃうんだ。
![二等辺三角形 定理 性質](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/teri6.png)
これをつかえば、
AHはBCの垂直二等分線になっているはず。
よって、
AH ⊥ BC
になるね。
![正三角形 高さ 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/seitaka6.png.pagespeed.ce.G_mQWKGAMU.png)
Step3. 直角三角形の比をつかう!
直角三角形の比で高さを計算しよう。
二等分線でできた、
小さい三角形に注目して。
△ABCでいうと、△ACHだね。
![正三角形 高さ 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/seitaka7.png)
角Cは60°だよね??
だって、
正三角形の角度の大きさはぜーんぶ60°だからさ。
だから、
直角三角形ACHの各辺の比は、
1:2:√3
になっているはずだ。
![正三角形 高さ 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/11/seitaka8.png)
AC = 6 cmだから、比をつかって高さAHを計算すると、
AH = 6 ×√3/2
= 3√3
になる。
これで正三角形の高さが計算できたね。
まとめ:正三角形の高さの求め方は比をつかえ!
正三角形の高さはシンプル。
- 頂角から二等分線をひく
- 二等辺三角形の性質をつかう
- 直角三角形の比をつかう
の3ステップでいいんだ。
じゃんじゃん攻略していこう!
そんじゃねー
Ken