三角形の相似条件は3つもあるの？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。犬なでたいね。
中3数学では、
相似
を勉強していくよ。
この単元を攻略するために知っておきたいのは、
三角形の相似条件
ってやつ。
これはどういうことかっていうと、
三角形が相似になるための条件
ってものなんだ。
つまり、相似条件を満たしていれば、
2つの三角形が拡大・縮小の関係にある
っていえるわけね。
大きくしたり小さくしたりすると重なるってわけ。
今日はこの、
三角形の相似条件をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
2分でわかる！三角形の3つの相似条件
三角形の相似条件にはぜんぶで、
3つあるんだ。
- 2つの角がそれぞれ等しい
- 3辺の比がすべて等しい
- 2辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
使ってなれるのが一番だけど、
はじめは見ておぼえてみようか。
相似条件1. 「2つの角がそれぞれ等しい」
まずは一番使うことが多い、
2つの角がそれぞれ等しい
っていう三角形の相似条件。
これは簡単にいっちゃうと、
2つの角が等しい三角形同士は相似
ってことがいえるの。
たとえば、そうだな。
つぎの△ABCと△DEFを思い浮かべてみて。
もし、こいつらの2つの角が、
- 角B = 角E = 58°
- 角C = 角F = 33°
ってかんじで等しかったとしよう。
このとき、
△ABCと△DEFは相似な図形といえるんだ。
なぜなら、
2つの角がそれぞれ等しい
っていう三角形の相似条件をみてしてるからね。
- 角B と 角E
- 角C と 角F
の2つの角の組が等しいじゃん？
でもね、
もし、角Fがちょっと気まぐれで、
角F = 32°
になっちゃったとしよう。
このとき、もうこいつらは相似なんかじゃない。
なぜなら、
1組の角（角Bと角F）しか等しくないからね。
こんなかんじで、
必ず2つの角が等しいかどうかチェックしようぜ。
相似条件2. 「3組の辺の比がすべて等しい」
2つめの三角形の相似条件は、
3組の辺の比がすべて等しい
ってやつだ。
対応する辺の比をそれぞれ計算してみて、
ぜーんぶ等しかったら相似っていえるんだ。
たとえば、△ABCと△DEFの辺の長さがそれぞれ、
- AB = 5 cm
- BC = 3 cm
- AC = 7 cm
- DE = 7.5 cm
- EF = 4.5 cm
- DF = 10.5 cm
だとしようか。
このとき、この2つの三角形たちは相似な関係にあるんだ。
なぜなら、
対応する辺どうしの辺の比がそれぞれ、
- AB : DE = 5 : 7.5 = 2 : 3
- BC : EF = 3 : 4.5 = 2 : 3
- AC : FD = 7 : 10.5 = 2 : 3
になってるからね。
ぜーんぶの対応する辺の比が「2:3」でいっしょ。
だから、
3組の辺の比がそれぞれ等しい
っていう相似条件をみてしてるっていえるわけ。
これはけっこうだるい相似条件だね。
相似条件3. 「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」
最後の相似条件は、
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
だ。
三角形の2つの辺どうしの比が等しくて、
なおかつ、
そいつらにサンドイッチされてる角まで等しい。
このとき、2つの三角形は相似であるっていえるんだ。
たとえば、△ABCと△DEFの2つの辺がそれぞれ、
- AB = 5 cm
- AC = 7 cm
- DE = 7.5 cm
- DF = 10.5 cm
だったとしよう。
んで、その2つの辺にはさまれてる角の、
- 角A
- 角D
が偶然、23°になってたとしよう。
このとき、
△ABC ∽ △DEF
がいえるんだ。 なぜなら、
2組の辺の比が、
- AB : DE = 5 : 7.5 = 2 : 3
- AC : DF = 7 : 10.5 = 2 : 3
で等しくて、
なおかつ、その間にすっぽり収まってる、角Aと角Dが、
角A = 角D = 23°
になってるからね。
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
っていう相似条件がつかえちゃうよ。
もし、もしも、だよ？
間にはさまってる角度が途中でごねて、
角D が 30°になっちゃったとしよう。
このとき、もうすでにこいつらは相似じゃなくなっちゃう。
なぜなら、2組の辺の比しか等しくないからね。
残念！！！！
三角形の相似条件おぼえられない・・・・
えっ！？
三角形の相似条件がおぼえられないだって！？？
そうだね。
そんなときは、
2組の角がそれぞれ等しい
っていう1番目の相似条件だけでもおぼえておこうw
なぜなら、
中学数学でつかう相似条件は、
だいたい80%が「2組の角がそれぞれ等しい」
だからね。
残りの相似条件の、
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
があとの20%をしめるってかんじ。
だから、
まあ、余裕がなかったら、
2組の角がそれぞれ等しい
だけでもおさえてね。
時間があるなら3つの相似条件をたたきこんでおこうぜ。
そんじゃねー
Ken
