こんにちは！この記事をかいているKenだよ。天満宮にいきたいね。
三角形の内角の和は「180°」になる
って知ってた？？
つまり、
中の角度をぜんぶ足すと180°になるってことさ。
これはこれで、
うわーすげーー
ってなるよね？。
ただ、いちばん大切なのが、
なぜ、三角形の内角の和が180°になるのか？？
ってことだ。
これを知っていればクラスでモテるかもしれない。たぶん。
そこで今日は、
三角形の内角の和の求め方の証明
を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
さっそく証明していこう。
三角形ABCをつかっていくよ。
まずは底辺を右にすーっと伸ばしてみて。
三角形ABCでいうと辺BCだね。
こいつを右にのばして、
伸ばした先を、なんだろうな、Dとでもおこう。
これがはじめの一歩さ。
つぎに平行線を一本ひくよ。
伸ばした底辺の頂点を通る平行線をひいてみて。
向かい側の辺に平行な直線ね。
三角形ABCでいうと、
Cを通ってABに平行な直線だね。
そうだなあ、平行線の先をEとでもおこうか。
これが第2ステップ。
最後に平行線の性質をつかっちゃおう。
平行線の性質って、
の2つだったよね？？
これを平行線でつかってやればいいんだ。
三角形ABCではABとCEが平行だったね。
錯角は等しいから、
角BAC ＝ 角ACE
になる。
また、同位角をつかってやれば、
角ABC ＝ 角ECD
になるね。
ここで、
頂点Cに注目してみて。
この頂点には
という3つの角度があつまっているよね。
そんで、3つで1つの直線になっている。
ってことは、
ぜーんぶ足し合わせたら180°になるってことさ。
つまり、
a + b + c ＝ 180°
ってことがいえるね。
「a + b + c」は三角形の内角をぜんぶたした和。
だから、
三角形の内角の和は180°になる
ってことが言えるのさ。
三角形の内角の和の証明は、
平行な補助線をひくことがポイント。
ここさえできればあとはお茶の子さいさいさ。
テストにも出やすいからよく復習しておいてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。ラーメンは2日に一回でいいね。
対頂角の性質は、
「対頂角は等しい」ってやつだったね。
コイツはむちゃくちゃ便利なんだ。
たとえば、
2直線でできている角度a・bがあったとする。
このとき、対頂角のaとbは等しいってわけさ。
今日は、
コイツでガンガン問題をといていこう！
つぎの問題をといてみよう。
例題
下の図のように3直線が1点で交わっています。このとき、角度aの大きさを求めなさい。
こいつは3ステップでイチコロさ。
さっそくだけど、
対頂角は等しい
という性質をつかっていくよ。
例題で、
「角BOE」と対頂角の関係にあるのは「角DOF」だね？？
ってことは対頂角の性質をつかうと、
角BOE ＝ 角DOF ＝ a
になる。
対頂角の性質、ナイス。
角度で等式をたててみよう！
例題では、
線分ACとBDは垂直に交わってるから、
角CODは90°。
よーくみてみると、
角COFと角DOF（aの対頂角）を足して90°になってるね。
これを式になおしてやると、
角COF ＋ 角DOF ＝ 90°
という等式ができる。
角COF ＝ 30°、 角DOF ＝ a だから、
30° + a = 90°
になるね！
あとは等式を根性でとくだけ。
さっきの、
30° ＋ a° ＝ 90°
をaについてとくと、
a ＝ 60°
になるよ！
つまり、
対頂角の性質をつかうと角DOF = aで、こいつに角COF（30°）をたすと、
90°の直角になるから、aは60°になるよ！
ってことさ。
どう？スッキリした？？
対頂角は便利でシンプル。
だからこそ、
もったいぶらないでじゃんじゃん使っていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。チャーシューは2つまでだね。
対頂角（たいちょうかく）って知ってる？？
教科書ではつぎのように書いてあるね。
2つの直線が交わっているとき、交点のまわりに4つの角度ができる。
そのうち、向かい合っている角同士のことを「対頂角」という。
名前だけでもカッコいいけど、
もっとすごいのはその性質。
なんと、
対頂角は等しい
ってことが言えるんだよ。
対頂角の角たちを
とすると、
角 a = 角 b
ってことがいえるんだ。
この性質はむちゃくちゃ便利だけど、
なぜ、対頂角が等しいといえるのか？？
が気になるよね。
今日はコイツをふかぼっていくよ！
コツはたった1つ。
それは、
1つの直線ごとに角度を確認していけばいいんだ。
つぎのように、
直線lとmが交わっていて、
その周りにできる角を図のように
とおいてみよう。
まずは直線mに注目するよ。
よーくみてみると、
「角a」と「角c」でちょうど1直線になっている
ってことに気づかない？？
直線の角度は180°だ。
つまり、
角度a + 角度c ＝ 180°
になるね。
等式を変形してやると（角度aについて）、
角度a ＝ 180° – 角度c ・・・・・（1）
になる。この式を(1)としてあげよう。
つぎは直線lだね。
さっきみたいに、
「角b」と「角c」を組み合わせると1直線（l）になってるでしょ？？
直線の角度は「180°」だから、
角度b + 角度c ＝ 180°
になるね。
等式の変形をしてやると、
角度b ＝ 180° – 角度c ・・・・（2）
になるね。
この等式を（2）としてあげよう。
ここにきて、
の2つの式がでそろった。
（1）と（2）の右辺がまったく同じになってるよね？？
ってことは、
（1）＝（2）
が言えるね。つまり、
「角a」 ＝「角b」
になるね。
角aと角bは対頂角だから、
対頂角は等しい
といえるのさ。
どう？スッキリした？？
対頂角は便利だから今後もガンガンつかってくよ。
だけど、
しっかりとなぜ対頂角が等しいといえるのか？
ってことも忘れずに勉強しておいてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。キムチより断然ナムル派だね。
中学一年生の「平面図形」という単元では、
かなり多くの図形記号が登場する。
はじめて図形を勉強する奴にとって、それはまさに生き地獄。
次から次へとあたらしい図形記号がでてきちゃうんだ。
数学の授業だけだと、覚えられないままテストを迎えそうだね。そこで、今日は、
中1数学の平面図形で勉強する「図形の記号」を9つ
をまとめてみたよ。
テスト前に参考にしてみてね。
~もくじ~
まず1つ目のタイプは、図形に書き込めるタイプの記号。
この記号はおもに、
ときに便利なんだ。これらの記号をただしく覚えて正しく使うことで、ライバルたちに差をつけちゃおう！
2つの直線におなじ「＞」のような記号をつけてやると、
おたがいに平行である
って意味になるんだ。
上の図でいうと「直線l と直線mが平行である」ってことを表している。
図形の問題の解くときにけっこう役に立つんだ。しっかりマスターしておこう。
2つの線分に「=」という記号をつけてやると、
線分の長さが等しい
っていう意味になるんだ。べつに「＝」じゃなくても下のように「-」をつけたって構わない。
ようは、同じ記号を2つの線分につけるだけでいいのさ。
問題文の状況をたしかめるためによく使うね。
2つの角度が等しいことをあらわすために「●」をつかうことがあるよ。
あ、べつに「○」でも、
「×」でも大丈夫だよ。
とりあえず同じ記号つけておけば角が等しいことを表しているんだ。
図形角度の問題で役に立つ記号だ。しっかり押さえておこう！
2つの直線が垂直（90度）に交わっているとき「□」の記号を使うんだ。
やり方はいたってカンタン。この「□」を2つの直線のあいだに挟むだけ。
これで角度が90度であるってことをあらわせる。
上の図の例でいえば、直線 lとmが90度で交わっていることになるね。
小学校でもならったかもしれないけど、中学数学でもバンバン使っていくから覚えておこう！
つぎは、図形に書き込まないタイプの記号を紹介していくね。
おもに、中2数学で勉強していく「図形の証明」で活躍していく記号たちだ。
線分をあらわす図形の記号はなんと・・・・・
なにもないんだ。
たとえば、上のような線分ABを記号であらわしたかったら、線分の両端の記号だけでいいんだ。
だから、
AB
ってなる。
それ以外になにもいらない。
とってもシンプル記号だね。
1つの角度をあらわしたいときには「三角形のきれはし」みたいな記号を使うよ。いかにも角度っぽいでしょ。
この記号で注意したいのが「角度をもっている頂点を真ん中にする」ということ。
上の図でいえば、Bがオレンジ色の角度をもっているでしょ？？
だから、角ABCというように頂点Bが真ん中にくるんだ。頂点の順番によってあらわす角度が違うから気をつけてね。
三角形をあらわす記号はとってもシンプル。
小さい三角形を頂点をアルファベットの前におくだけだ。リアルの三角形の記号だからわかりやすいね。
この記号はよく中2数学の三角形の合同の証明にでてくる。単純だけど、のちのちのためにしっかり押さえておきたいね。
平行をあらわす記号もとっても単純。
AB//CD
さ。
平行っぽい直線を斜めに2本ひいてあげるだけだ。こんな感じで「//」。
くれぐれもななめにするのを忘れずに。
さいごの記号は「垂直」をあらわすやつだ。90度で交わっている直線を2つかいてあげればいいんだ。
うーん、イメージは机に鉛筆を立てる感じだだね。
気合いいれすぎて縦棒が突き抜けないようにしてね。
中一数学の平面図形にでてくる記号だけで9つあったね。
はじめて図形を勉強するのは大変だけど、だんだん図形記号にもなれてくるはず。落ち着いてゆっくり勉強していこうね。
つぎは線と線の距離について勉強していこう！
そんじゃねー
Ken
