こんにちは！この記事をかいているKenだよ。メイド喫茶、たまにはいいね。
家が傾いてる
とか
うちの旦那の会社が傾いている
とか、
いろんなシチュエーションででてくる「傾き」。
一次関数ではどういう意味なんだろう？？
1次関数の「傾き」とは端的にいうと、
一次関数の「変化の割合」
のことだ。
もっとわかりやすくいうと、
xが1増えたときにyが変化する量
のことなんだ。
たとえば、y= 2x + 1っていう一次関数だったら、
xが1増えたらyが2増えるでしょ？？
だから、傾き（変化の割合）は「2」なのさ。
今日は「傾き」を求める方法をつぎの2つ紹介するよ。
よかったら参考にしてみてね。
一次関数の数式中で、
xがついた項の係数が「傾き」
なんだ。
つまり、
1次関数 y= ax + b のaが「傾き」ってわけさ。
たとえば、つぎのような問題があったとしよう。
つぎの直線の傾きをいいなさい。
y = -5x + 9
この手の問題もぜんぜんあわてることはない。
ただ、数式をみて、
xの項についている係数
を答えればいいんだ。
そいつが「傾き」さ。
例題でいうと、
xの項は「-5x」。
こいつの係数は「-5」。
ってことは、傾きは「-5」ってわけ。
ね？一次関数をみるだけで傾きがわかったでしょ！？
グラフのから傾き（変化の割合）を読み取っちゃう方法だ。
1次関数上の2点をえらんで、
を読み取る。
そのあとに、変化の割合の公式で「傾き」をだしてやればいいんだ。
たとえば、つぎのような例題があったとしよう。
つぎの一次関数の傾きを求めなさい。
この手の問題は、
一次関数上で「2つの整数のポイント」をさがすから始めるよ。
例題の一次関数は、
っていう2つの整数の点を通っているね。
この2点間で、どのようにx・yの値が変化しているのかというと、
xが1増えたら、yが2増える
って変化しているでしょ？？
ってことは、
この一次関数の変化の割合（傾き）は、
になるね。
グラフから傾きを読み取る問題は、
xがいくつ増えたら、yがどれくらい変化するのか？？
ということを確認しよう！
傾き、すなわち変化の割合は、
の2通りでゲットできるよ。
あとは、テスト前に問題になれてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。自転車、ほしいね。
一次関数の切片（せっぺん）ってなんだろう？？
よく耳にするけど、イマイチわからないよね。
教科書をみてみると、
直線y = ax+bとy軸との交点（0, b）のy座標bを、この直線の切片といいます。
ってかいてある。
正直ちょっとよくわからない。
コイツをわかりやすくいうと、
「1次関数」と「y軸」がまじわっている点の「y座標」ってことだ。
「せっぺん」って名前は取っ付きにくいけど、
意外とわかりやすいヤツでしょ？？。
今日は「切片」の求め方を2つ紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
つぎの2つの求め方でゲットできるよ！
一次関数の中で「xでもyでもない項」をさがす方法だ。
数式見るだけで切片が求まるから簡単だね。
一次関数 y = ax + b の切片はずばり、
bの値
だ。
どんなにひねれくれていて、複雑な一次関数でも同じ。
ってことは、
xもyもついていない項が切片
って言えそうだね。
だから、この「bの値」を数式からみつけてあげればいいわけさ。
たとえば、つぎの例題があったとしよう。
例題
直線 y = 7x – 2の切片を求めなさい。
切片は、一次関数で「xもyもついていない項」のことだったよね？？
ってことは、
y = 7x – 2
で「xもyもついていない項」って「-2」だ。
え。
そうそう。
つまり、
1次関数「y = 7x -2」の切片は「-2」なのさ。
グラフをかかなくても切片がわかるなんて便利でしょ？？
グラフから切片を読み取る方法だ。
これはいたって簡単。
1次関数の直線がy軸とまじわっている点が「切片」だから、
交点をみつけるだけでいい。
ぶっちゃけ、1秒もかからないね。
たとえば、つぎのような問題だ。
例題
つぎのグラフの一次関数の切片を求めなさい。
※ x軸との交点（7, 0）、y軸との交点(0, 8)
さっきも復習したけど、
切片って、
「1次関数」と「y軸」の交点の「y座標」のこと
だったよね？？
グラフをみてみると、
y軸との交点は（0, 8）ってことがわかる。
だから、この関数の切片は「8」になるね。
なぜなら、交点のy座標は8だからね。
グラフをみるだけで切片がわかる。
チョー簡単な方法だね。
1次関数の切片は意外と簡単。
の2つでガンガン攻略できるよ。
あとはテスト前に問題に慣れておこう！
そんじゃねー
Ken
一次関数を勉強していると、
xの増加量を計算して？
とか、
yの増加量を求めねえと・・・
みたいなこと多いよね。
うん、これ、つらいよ。
今日はそんな事態にそなえて、
1次関数における「xの増加量」と「yの増加量」の求め方
を2つ紹介するよ。
増加量の求め方には2つのパターンがあるんだ。
1つ目のパターンは、
xとyの「変化前」と「変化後」の値がわかっているヤツだ。
たとえば、つぎのような問題だね。
xが3から6に変化したとき、yの値が8から-1になる一次関数があったとしよう。
このとき、xの増加量とyの増加量を求めなさい。
この問題では、
（変化後の値）- (変化前の値)
で計算してやればいいんだよ。
まずはxの増加量を求めてみよう。
xは「3」から「6」まで変化しているよね？？
つまり、
ってわけだ。
これを、
（変化後の値）- (変化前の値)
で計算してやると、
6 – 3
= 3
になるね！
yの増加量も同じ方法で求められるよ。
（変化後の値）- (変化前の値)
だから、
（yの増加量）= -1 – 8
= -9
になるね。
これが一番シンプルな増加量の求め方。
基本だからしっかりおさえておこう。
2つめのパターンは、
1次関数の「変化の割合」と「増加量」がわかってるヤツだ。
わかってる「増加量」は「x」でも「y」のヤツでも構わないよ。
たとえば、つぎのような問題だ。
一次関数 y = 5x – 10000 で、xの増加量が2のとき、yの増加量を求めよ。
この手の問題は、
変化の割合 = (yの増加量) ÷ (xの増加量)
の公式をつかうよ。
等式の変形で「yの増加量=」のカタチに変えてやると、
（yの増加量）＝ （変化の割合）×（xの増加量）
になるよね？？
y = 5x -1000の「変化の割合」は「5」。
xの増加量は「2」。
ってことは、yの増加量は、
（yの増加量）＝（変化の割合）×（xの増加量）
＝ 5 × 2
＝ 10
になるね。
公式を変形して計算するだけさ！
xの増加量も同じようにやってみてね。
一次関数でx・yの増加量を求める問題は、
の2パターン。
これでだいたいイケルね。
あとは問題をときまくって、一次関数の問題になれてみよう。
次のドリル動画で問題をガンガンといてみよう。
そんじゃねー
一次関数で知っておきたいのは、
変化の割合
というキーワードだ。
こんな言葉、滅多に使わないよね？？
おれ、変化の割合のこと・・・好き・・・
なんてセリフは出てこないはずだ。
そんなよくわからない、
「変化の割合」
をわかりやすく説明していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
一次関数の「変化の割合」とは、
xが1増えたらyがいくら増えるのか、減るのか
の数値のこと。
「yの増加量」を「xの増加量」でわってやれば「変化の割合」になるんだ。
変化の割合 = yの増加量/ xの増加量
たとえば、
xが2増えたとき、yが10増えたとしよう。
このとき、
だよね。だから変化の割合は、
（yの増加量）÷（xの増加量）
= 10 ÷ 2
= 5
になるね。
つまり、xが1増えたらyが5増える一次関数ってことなのさ。
ここまで大丈夫？？
もう一方踏み込んで、
一次関数における変化の割合の特徴
をつかんでおこう。
最大の特徴は、
1次関数の変化の割合はずーーーっと一定
ってことなんだ。
つまり、一次関数の途中で「変化の割合」が変わったりしないんだ。
たとえば、
y = 2x +1
という一次関数があったとしよう。
こいつは、
も、変化の割合はずっと2で同じなんだ。
ゼッタイに変わらない。
これが一次関数の変化の割合の特徴さ。
逆に、一次関数でもへったくれでもない関数だったらどうなる？？
そう。
変化の割合は一定じゃない。
もうね、コロコロ変わるんだ。
たとえば、つぎのようにクレイジーな関数がいたとしたら、
変化の割合はまさに暴れ馬。
xがどの範囲で変化するかによって、ぜんぜん変化の割合がちがうんだ。
一次関数では「変化の割合」が一定である
ってことをおぼえておこう。
一次関数の変化の割合もわかったかな？？
コツさえつかめれば問題がとけるようになるから、
ゆっくりと勉強していこうね。
次のドリル動画で問題をガンガンといてみよう。
そんじゃねー
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。バジル、うめえ。
中学2年生になると、
一次関数
を勉強するね。
うーん、でもそもそも、
一次関数とはなんだろう！？？
って思っちゃうよね。
正体不明のまま問題をとくのは無理。
エスパー能力があれば話は別だけどね。
そこで今日は、
一次関数とはなにか？？
をわかりやすく説明してくよ。
よかったら参考にしてみてね。
一次関数とは関数の1つ種のことだ。
ポケモンも600匹ぐらいいると思うんだけど、
ピカチュウはそのうちの1匹だよね？
それと同じさ。
「関数とは？」の記事で、
関数とは自動販売機である
ってたとえたよね。
一次関数は自動販売機の一種。
ってことは、アクエリアスしか売ってない自動販売機みたいなもんさ。
ここまではおっけい？？
一次関数とはずばり、
y = ax + b
という形をした関数のことさ。
もう少しわかりやすく説明すると、
xが1回以下だけかけられた関数のことなんだ。
yの右側がxの一次式ならそいつは一次関数ってわけさ。
たとえば、
y = 9x
とか、
y = 9000x + 100
が一次関数になるよ。
だって、y = ax + bの形になっているし、xの項はすべて1次式だからね。
これさえ覚えておけば大丈夫。
一次関数を征服したようなもんさ！
ここで勘が鋭いヤツは、
比例は一次関数とどう違うんだよ？！
って逆切れしそうになっているはずだ。
うん、マジ鋭いね。
じつは比例は、
一次関数の1種なんだ。
y = ax + b
のbがゼロになった一次関数が「比例」なんだ。
だんだん「一次関数とはなにか？？」ということがわかってきたかな。
つぎの例題をといてみよう↓↓
例題
yはxの関数で、つぎの式で表されるとき、一次関数であるものを選びなさい。
(a) y = 2x
(b) y = 4/x
(c) y = 5x^2+1
(d) y = 1/9x +8
こいつは一次関数だね。
なぜなら、xの次数が1だからね。y = ax + bのbが0のときのパターンさ。
こいつはまぎれもない比例野郎だ。
さっきもいったけど、
比例も1次関数の仲間ってことをおぼえておこう。
こいつは一次関数じゃない。
もうね、とんでもなく違う。
なぜなら、右辺がxで割られているからだ。
xがかけられているなら1次の項になるんだけど、割られているから違う。
xが「かけられてる」のか「わられている」のか把握しておこう。
わからないときは「反比例は一次関数？？」っていう記事をよんでみてね。
こいつも一次関数じゃない。
もうね。月とスッポンぐらい違うよ。
なぜなら、
xの項が「二次」だからだよ。
xが2回かけられているところに注意してね。
こいつは一次関数だ。
y = ax + bのaが分数でも一次関数だよ。
aの値にまどわされず、
xが何次の項になっているか？？
とか、
y = ax + bの形の関数かどうか？？
という判断基準でえらんでね！
一次関数とはなにもの？？
ってきかれたらどうする？？
そう。
そうだよ。
一次関数とは「xが一次式の関数」だよ！
ってどや顔で答えてやろう。
自信満々で言えばみんな信じてくれるはずさ。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。コーヒーに牛乳は必須だね。
反比例は一次関数なのか？！？
って思うよね。
教科書には詳しくかいてないし、
ちょっともやもやしてない？？
今日はその疑問を解消すべく、
反比例の関数は一次関数にふくまれるのか？
をわかりやすく解説してくよ。
よかったら参考にしてみて。
結論からいっちまおう。
反比例は一次関数じゃないんだ。
もうね、ぜんぜん違う。
りんごとみかんぐらい違うね。
えっ。
なんで反比例が一次関数じゃないのかって？！？
そうだね。
これから詳しく解説していくよ。
まずは一次関数とはなにか？？
を復習してみよう。
教科書にはこうかいてある↓↓
yがxの一次式で表されるとき、yはxの一次関数である、といいます
だ。
つまり、
関数のxが「一次式」なら一次関数ってことになる。
たとえば、
y = 2x とか y = 5x + 90とかだね。
逆に、y = 2x^2とかy = 5x^3 + 90とかなると、一次関数じゃないってことになる。
だって、xが一次の項じゃないからね。
ここまでオッケイ？？
さっそく本題に入ろう。
それじゃあ、反比例の式はどうなのか。
反比例の式って、
y = a/x
だったよね。xが分母にあるタイプの関数だ。
たとえば、
y = 2/x とか y = 6/xとか。
一見、xは何乗もされていない。
ぶっちゃけ、ただのxにみえるから、
こいつも一次関数じゃん！？
って思うかもしれないけど、そいつは間違いだ。
「一次」って、xを1回だけかけたっていう意味なんだ。
でも、反比例の場合、分母にxがあるから、
xで割っていることになる。
よって、反比例は一次関数じゃないんだよ。
xがかけ算されているのか？
割り算されているのか？
をしっかり見極めるようにしよう。
反比例の式は一次関数じゃない。
これを覚えるだけで大丈夫。
一次関数は慣れれば簡単だから、テストでも点をとっていこう。
そんじゃねー
Ken
