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コンパスをつかえ!正三角形の書き方・作図の3ステップ

正三角形の書き方・作図方法がわからないんだけど??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。鮭を2匹やいたね。

 

正三角形を作図したい。

そんなときってたまに、ある。

宿題にでてしまったり、

正三角形を落書きしたくなったりしたときにね。

 

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

今日はそんな身近な、

正三角形の書き方・作図方法を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

正三角形の書き方・作図方法の3ステップ

使うものは「コンパス」と「定規」。

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

こいつらがあれば、

どんな正三角形だってかくことができる。

むちゃキレイにね。

 

今回はいっしょに、

1辺が6cm の正三角形ABCをかいていこう!

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

書き方はつぎの3ステップさ。

 

 

Step1. 定規で正三角形の辺を1つかく

まず使うのは、

定規、きみだ。

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

定規をつかって、

正三角形の1辺をひいてみよう。

定規に沿って、

すーーーっと線をかくだけでいいんだ。

 

1辺が6cmの正三角形をかきたいんだったら、

6cmの線分をかくだけさ。

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

線分の両端をA・Bとおこうか。

これが第一ステップさ!

 

 

Step2.  半半円を2つかく!

つぎは、コンパスの出番。

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

コンパスで、

半々円を2つかいてやろう。

 

半半円とは、半円の半分のやつのこと。

つまり、

1つの円の4分の1サイズのやつさ。

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

そいつを、

さっきかいた線分の両端を中心にして、

かいてやればいいんだ。

 

1辺が6cmの正三角形のときも同じ。

まず、線分の端のAに針をおこう。

んで、

コンパスの鉛筆を逆のBにおく。

正三角形 書き方 作図 コンパス

そして、

半半円をかく。

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

 

そのつぎは、逆のBにコンパスの針をおいて、

鉛筆をAにおく。

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

そして、

半々円をかく。

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

これで第二ステップは終了さ!

 

 

Step3. 半半円の交点と線分の両端をむすぶ!

あとは、半半円の交点と線分の両端をむすぶだけ!

 

半々円たちの交点をCとしよう。

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

この交点Cと、

両端のA・Bを直線でむすべばいいんだ。

定規でむすんでみると、

 

正三角形 書き方 作図 コンパス

 

あら!

正三角形ABCのできあがり!

 

 

まとめ:正三角形はコンパスと定規で作図できちゃう!

正三角形をかきたい。

そんなときは、

コンパスと定規をさがそう。

そして、

使おう。

あとはゆっくり作図すれば大丈夫。

何度も練習してみてね。

そんじゃねー

Ken

【簡単公式】正三角形の面積の求め方がわかる3ステップ

正三角形の面積の求め方の公式ってある??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。みかんは1日2個までだね。

 

正三角形の面積には公式がある

便利でイカすヤツだ。

 

1辺の長さをaとすると面積は、

√3/4 a^2

になるんだ。

 

正三角形 面積 求め方 公式

 

つまり、

(正三角形の1辺)×(正三角形の1辺)× √3 ÷ 4

ってことだ。

 

たとえば、1辺が6cmの正三角形ABCの面積を求めてみよう。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

公式をつかって面積を計算すると、

(正三角形の1辺)×(正三角形の1辺)× √3 ÷ 4
= 6× 6× √3 ÷ 4
= 9√3 [cm^2]

になるんだ。

2秒で計算できちゃうね!

 

 

正三角形の面積の求め方がわかる3ステップ

がしかし、だ。

公式をおぼえると便利だけど、

忘れた時に悲惨なことになる。

頭真っ白ってやつさ。

 

今日はそんなときのために、

正三角形の面積の求め方を3ステップで伝授しよう。

 

例として、

さっきの正三角形ABCの面積を求めていくよ。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

 

Step1. 頂角から二等分線をおろす

頂角の二等分線を底辺にひいてみよう。

頂角が半分になる線をすーーーっと底辺にひけばいいのさ。

 

例の正三角形ABCでは、

AからBCにむかって二等分線をひけばいいんだ。

んで、

二等分線と底辺の交点をHとしよう。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

二等辺三角形の性質の1つに、

頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する

ってものがあったね?

正三角形は二等辺三角形の1種だからこの性質がつかえる。

すると、

AH ⊥ BC

になるよ。

 

 

Step2. 高さを比で計算する!

正三角形の高さを計算しよう。

つかうのは、

直角三角形の比

だ。

 

二等分線で半分にわかれた直角三角形に注目して。

例の△ABCでいうと、

△ACHね。

正三角形 高さ 求め方 公式

 

こいつは1つの内角(C)の大きさが60°の直角三角形だね。

だから、各辺の比は、

1: 2: √3

になっているはず。

正三角形 高さ 求め方 公式

よって、

高さAH = AC ×√3/2
= 6× √3/2
= 3√3

になるんだ。

メンドイときは正三角形の高さの公式をつかってもいいよ。

 

 

Step3. 三角形の面積の公式をつかう!

あとは面積の公式で計算するだけ。

公式って、

底辺×高さ÷2

だったよね??

三角形ABCでは、

になった。

 

正三角形 面積 求め方 公式

公式で計算すると、

面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
=  6 × 3√3 ÷ 2
= 9√3 [cm^2]

になる。

 

おめでとう!

正三角形の面積をゲットできねー!

 

 

まとめ:正三角形の面積の求め方は暗記するな!

正三角形の面積の求め方には公式がある。

だけれども、

忘れたらテストで即死することになる.

公式の求め方をおぼえておくようにしよう!

そんじゃねー

Ken

【簡単公式】正三角形の高さの求め方がわかる3ステップ

正三角形の高さの求め方の公式はあるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ごぼうがうまいね。

 

正三角形の高さの求め方には公式があるよ。

それも、むちゃくちゃシンプル。

 

正三角形の1辺をa とすると、その高さは、

√3/2 a

で計算できちゃうんだ。

正三角形 高さ 求め方 公式

 

つまり、

(正三角形の1辺の長さ)× √3 ÷2

ってことだね。

 

たとえば、

1辺が6cmの正三角形ABCがあったとしよう。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

公式で高さを計算すると、

6 × √3 ÷2
= 3√3 [cm]

になる。

 

正三角形 高さ 求め方

 

ね?

簡単でしょ??

 

 

正三角形の高さの求め方がわかる3ステップ

公式はむちゃ便利。

だけど、

忘れたら何もできなくなっちゃうよね?

 

だから今日は、

正三角形の高さの求め方を3つのステップで紹介していくよ。

公式をおぼえるのが苦手な人は参考にしてみてね。

 

例として、1辺6cmの正三角形ABCの高さを求めていこう!

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

 

Step1. 頂角の二等分線をひっぱる

頂角から底辺に二等分線をひいてみよう。

 

三角形ABCでいうと、

角Aが二等分される直線を、

BCにすーーーっとひけばいいんだ。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

BCと二等分線の交点をHとおくよ。

これが第一ステップさ。

 

 

Step2. 二等辺三角形の性質をつかう!

二等辺三角形の性質の、

頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する

をつかってやろう。

 

正三角形は二等辺三角形の仲間。

だから、性質がつかえちゃうんだ。

 

二等辺三角形 定理 性質

 

これをつかえば、

AHはBCの垂直二等分線になっているはず。

よって、

AH ⊥ BC

になるね。

正三角形 高さ 求め方 公式

 

 

Step3. 直角三角形の比をつかう!

直角三角形の比で高さを計算しよう。

二等分線でできた、

小さい三角形に注目して。

△ABCでいうと、△ACHだね。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

角Cは60°だよね??

だって、

正三角形の角度の大きさはぜーんぶ60°だからさ。

 

だから、

直角三角形ACHの各辺の比は、

1:2:√3

になっているはずだ。

正三角形 高さ 求め方 公式

AC = 6 cmだから、比をつかって高さAHを計算すると、

AH = 6 ×√3/2
= 3√3

になる。

これで正三角形の高さが計算できたね。

 

 

 

まとめ:正三角形の高さの求め方は比をつかえ!

正三角形の高さはシンプル。

  1. 頂角から二等分線をひく
  2. 二等辺三角形の性質をつかう
  3. 直角三角形の比をつかう

の3ステップでいいんだ。

じゃんじゃん攻略していこう!

そんじゃねー

Ken

【中学数学】正三角形の角度の求め方がわかる3ステップ

正三角形の角度の求め方がわからん??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。白米、最高。

 

正三角形の角度ってシンプル。

 

内角の1つの大きさは、

60°

なんだ。

しかも、ぜーーーんぶの内角が60°になっているよ。

 

正三角形 角度 求め方

 

先生に、

正三角形の角度はいくつ??

ってきかれたら、

60°ですがなにか??

っていえばいいよ。

 

正三角形 角度 求め方

今日はもう一歩ふみこんで、

正三角形の角度の求め方

を勉強してみよう。

なんで角度が60°になるんだろう・・・・

っておもったら読んでみてー

 

 

正三角形の角度の求め方がわかる3ステップ

なぜ、正三角形の角度が60°になるのか??

をみていくよ。

 

例として、つぎの正三角形ABCをとりあげる。

 

正三角形 定義

 

3ステップで角度を求められるよー

 

 

Step1. 「角度を文字でおく」

1つの角度を文字でおこう。

 

正三角形ABCでは、

角B = a

としてみたよ。

正三角形 角度 求め方

 

文字はなんでもいいよ。

bでもcでもxでもね。

 

 

Step2.  「底角が等しいことをつかう!」

つぎは二等辺三角形の性質である、

底角が等しい

という性質を使うよ。

 

正三角形の定義は、

3つの辺がすべて等しい三角形

だったよね?

ってことは、

2つの辺が等しい「二等辺三角形」でもあるわけだ。

 

例の正三角形ABCでいうと、

AB = ACの二等辺三角形ってことだね。

 

正三角形 角度 求め方

 

底角は等しい

という二等辺三角形の性質をつかってやれば、

角B = 角C = a・・・・(1)

であることがわかる。

正三角形 角度 求め方

 

おなじように、

正三角形ABCは、

AC = BCの二等辺三角形でもあるわけだ。

 

だから、ここでも底角が等しいことを使ってやれば、

角A = 角B = a ・・・・(2)

ってことがいえるね。

正三角形 角度 求め方

 

(1)、(2)より、

角A = 角B = 角C = a

ってことがいえるんだ。

 

だから、

ぜーーんぶ角度が同じってことになるのさ。

正三角形 角度 求め方

 

 

Step3. 「内角の和を3でわる!」

正三角形の角度はぜーんぶ等しい。

ってことは、

1つの角度は、

内角の和を3でわったもの

ってことだ。

 

正三角形 角度 求め方

 

三角形の内角の和は180°なので、

180を3でわってやると、

180÷3
= 60°

になるね!

よって、正三角形の1つの角度は「60°」になるんだ。

正三角形 角度 求め方

 

 

まとめ:正三角形の角度の求め方は底角をつかえ!

角度の求め方で大事なのは、

正三角形を二等辺三角形としてあつかえるか?

だ。

底角が等しいことをつかって、

問題をといていこう!

そんじゃねー

Ken

【中2数学】3分でわかる!正三角形の定義とは??

正三角形の定義とはなんだろう??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。チワワと遊びたいね。

 

数学を勉強していると、

正三角形(せいさんかくけい)

ってよくでてくるね??

名前はカッコイイけど、何者なんだろう・・・

って思うはず。

正三角形 定義

そこで今日は、

正三角形の定義をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

3分でわかる!正三角形の定義

教科書によると、正三角形の定義とは、

3つの辺がすべて等しい三角形

ってかいてある。

つまり、

3つの辺がぜーーーーーんぶ等しい三角形だ!

 

たとえば、三角形ABCがあったとすると、

正三角形 定義

ぜーんぶの辺である、

がぜーーーーーんぶ等しいとき、そいつは正三角形なんだ。

つまり、

AB = BC = AC

のときだね。

正三角形 定義

 

だから、

二辺が等しいだけだったら正三角形じゃないし、

正三角形 定義

 

ぜーーんぶ辺が等しくても

五角形だったら正三角形じゃないんだ。

正三角形 定義

 

あくまでも、

3つの辺がすべて等しい三角形

が正三角形ってことをおぼえておこう!

 

 

正三角形は二等辺三角形の1種だって??

おぼえてほしいことが1つある。

それは、

正三角形は二等辺三角形の1種

ってこと。

 

つまり、

正三角形は二等辺三角形でもあるわけさ。

なぜなら、

3つの辺が等しい三角形ってことは、

2つの辺も等しいっていえるからね。

 

二等辺三角形の種類の中に、

正三角形っていう特別なヤツがいる

っていうイメージ。

 

正三角形 定義

だから、

正三角形ならば二等辺三角形である

っていえるけど、

二等辺三角形ならば正三角形である

とはいえないね。

 

たとえるなら、

「プードル犬」と「トイプードル」みたいな関係だね。

プードルが「 二等辺三角形」で、トイプードルが「 正三角形」にちかい。

 

トイプードルはプードルっていう犬の種類のなかの1つだよね??

ただ、プードルっていう犬にはトイプードル以外もいる。

スタンダード・プードルとか、

ミディアム・プードルとかね。

 

正三角形 定義

だから、

トイプードルをプードルってよんでも問題ないけど、

プードルをトイプードルをよんでは間違いだ。

 

これは、

二等辺三角形は正三角形ではないけど、

正三角形は二等辺三角形である関係といっしょだね!

 

 

 

まとめ:正三角形は3つの辺が等しい三角形のこと

正三角形の定義はシンプル。

ぜーんぶの辺が等しい三角形のことをいうのさ。

テスト前によーく復習しておいてね。

そんじゃねー

Ken

【簡単公式】直角二等辺三角形の面積の2つの求め方

直角二等辺三角形の面積の求め方の公式はあるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。メンマラーメンはまるね。

 

直角二等辺三角形の面積を求めたい、

ってときあるよね。

宿題にでるときあるし、

テストにひょっこりでることもある。

ぜひ、面積の求め方をおぼえておきたい。

 

そこで今日は、

直角二等辺三角形の面積の求め方の公式

を2つのパターンにわけて解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

 

直角二等辺三角形の面積の求め方がわかる2つの公式

公式には2パターンある。

  1. 斜辺以外の辺の長さがわかるとき
  2. 斜辺の長さがわかるとき

問題によってつかいわけよう!

 

 

公式1. 「斜辺以外の辺がわかるとき」

まず、斜辺以外の長さがわかる場合だ。

 

直角二等辺三角形 辺の長さ 求め方 公式 

 

公式はチョー簡単。

三角形の面積公式の、

底辺×高さ÷2

をつかってやればいいんだ。

 

斜辺以外の長さをaとすると、

面積 = 1/2 a^2

になるよ!

直角二等辺三角形 面積 求め方 公式

 

たとえば、

斜辺以外が6cmの直角三角形ABCがあったとしよう。

 

直角二等辺三角形 辺の長さ 求め方

 

こいつの面積は公式は、底辺×高さ÷2だから、

6×6÷2
= 18 [cm^2]

になるね。

ばんばん計算しようぜ!

 

 

公式2.「 斜辺しかわかっていないとき」

直角二等辺三角形の「斜辺しか」わかっていない問題だ。

 

直角三角形 辺の長さ 求め方

 

 

斜辺の長さをbとすれば、

面積 = 1/4 b^2

っていう公式で計算できるよ。

 

直角二等辺三角形 面積 求め方 公式

つまり、

斜辺×斜辺÷4

で計算できちゃうんだ。

 

たとえば、斜辺が4 cmの三角形DEFがいたとしよう。

直角二等辺三角形 辺の長さ 求め方 公式

この直角二等辺三角形の面積は、

4 × 4 ÷ 4
= 4[cm^2]

になるはず!

チョー簡単な計算だね。

 

 

なんで公式がつかえるんだよ!?

えっ。

なんでこの公式がつかえるのかって??

せっかくだから説明しよう。

 

斜辺がbの直角二等辺三角形ABCがいたとする。

 

直角二等辺三角形 面積 求め方 公式

 

頂角Aから二等分線を底辺BCにひく。

交点をHとしよう。

 

二等辺三角形の性質をつかうと、

AHは底辺BCの垂直二等分線になるはずだ。

 

つまり、

だね。

直角二等辺三角形 面積 求め方

 

また、

角C = 角CAH = 45°

よって、

△ACHも直角二等辺三角形になる。

 

直角二等辺三角形 面積 求め方

だから、

AH = CH = 1/2 b

だ。

 

AHは△ACHの高さ。

△ACHの面積を計算してやると、

1/2 b × 1/2b ÷2
= 1/4b^2

になるんだ。

 

ちょっと複雑だけど、

計算式は簡単!

じゃんじゃん使っていこう。

 

 

まとめ:直角二等辺三角形の面積の求め方は公式で!

直角二等辺三角形の面積は公式はカンタン。

  1. 斜辺がわからない場合
  2. 斜辺だけわかってる場合

の2パターンで面積を求めよう!

公式は便利だけど、

なぜ公式がつかえるのか??

ということもしっかりおさえてね。

そんじゃねー

Ken

【簡単公式】直角二等辺三角形の辺の長さの2つの求め方

直角二等辺三角形の辺の長さの求め方の公式って??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。そぼろごはんはうまいじゃん。

 

直角二等辺三角形の辺の長さ

を計算したいときあるよね?

たとえば、

直角二等辺三角形の面積を求めるときとか、

家具の寸法をはかりたいときとかね。

 

今日は、

直角二等辺三角形の辺の長さがわかる公式

をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみてー

 

 

直角二等辺三角形の辺の長さの求め方の2つの公式

求め方には2パターンある。

  1. 斜辺以外の辺がわかっているとき
  2. 斜辺の長さだけわかっているとき

順番にみていこう!

 

 

公式1. 「斜辺以外の辺の長さがわかってるとき」

まず、

斜辺以外の長さがわかってるときの場合だね。

 

直角三角形 辺の長さ 求め方

つぎの公式で計算できちゃうんだ。

 

辺の長さをa、斜辺をbとすると、

斜辺b  = √2 a

になる。

 

直角二等辺三角形 辺の長さ 公式

 

たとえば、

斜辺以外が6cm の直角二等辺三角形ABCがあったとしよう。

直角二等辺三角形 辺の長さ 求め方

 

このとき、

斜辺の長さABは、

AB = 6 × √2
= 6√2

になるね。

√2をかけるだけだから簡単だね。

 

 

公式2. 「斜辺だけわかっている場合」

つぎは、

直角二等辺三角形の「斜辺だけ」わかってる場合だ。

直角二等辺三角形 辺の長さ 求め方 公式 

このとき、

残りの辺はつぎの公式で計算できるよ。

 

斜辺をb、等しい辺の長さをaとすると、

a = √2b /2

で求められるんだ。

 

直角二等辺三角形 辺の長さ 公式

 

たとえば、

斜辺が4cmの直角二等辺三角形DEFがいたとしよう。

直角二等辺三角形 辺の長さ 求め方 公式

こいつの斜辺以外の長さは公式をつかうと、

EF = √2/2 × 4
= 2√2  [cm]

になるよ!

分数の計算だからミスをしないように気をつけてね。

 

 

まとめ:直角二等辺三角形の辺の長さの求め方は2通りでクリア!

直角二等辺三角形の辺の公式はシンプル。

で計算できちゃうんだ。

ガンガン問題をといていこう!

そんじゃねー

Ken

3分でわかる!二等辺三角形の2つの定理・性質

二等辺三角形の性質・定理ってなに??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。馬、うまいね。

 

二等辺三角形って、

2つの辺が等しい三角形のこと

だったよね??

二等辺三角形 定義

名前はかっこいいし、

ルックルも、いい。

人気がありそうな三角形だ。

 

だけれども、

二等辺三角形にはどんな性質があるんだろう??

って疑問に思うよね。

そこで今日は「二等辺三角形の性質・定理」をわかりやすく説明していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

二等辺三角形の2つの性質・定理

二等辺三角形には2つの性質があるんだ。

  1. 2つの底角は等しい
  2. 頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する

ってやつだ。

順番にみていこう!

 

 

性質1. 「2つの底角は等しい」

ひとつ目の性質は、

底角が等しい

ってやつさ。

二等辺三角形 性質 定理

底角とは、

底辺をはさんでいる角のこと

だったね?

なんと、

二等辺三角形では底角の大きさが等しいんだ。

 

たとえば、つぎの二等辺三角形ABCがあったとしよう。

二等辺三角形 定理 性質

 

っていうスペックをもっているヤツさ。

 

このとき、

二等辺三角形の底角は等しいから、

角B = 角C = 50°になるんだ。

二等辺三角形 定理 性質

 

頂角はどうなるかっていうと、

内角の和180°から2つの底角をひいて、

180°- (50+50)
= 80°

で計算できるよ。

二等辺三角形 性質 定理

 

 

性質2. 「頂角の二等分線は底辺の垂直二等分線」

2つの目の性質は、

「頂角の2等分線」が「底辺の垂直2等分線」になる

ってやつだ。

二等辺三角形 定理 性質

 

びみょうにすごいよね?。

 

たとえば、つぎの三角形DEFがいたとしよう。

二等辺三角形 定理 性質

 

っていうスペックをもっている。

このとき、

頂角Dの二等分線を底辺EFにむけてひいて、

底辺との交点をGとする。

すると、

二等辺三角形 定理 性質

 

になるよ。

つまり、

DGは底辺EFの垂直二等分線になっていると

いうことなんだ。

 

 

まとめ:二等辺三角形の底角と二等分線を使いこなせ!

二等辺三角形の性質の、

ってことを解説してきたよ。

この性質は定理として、

証明や計算問題で自由につかうことができる

んだ。

じゃんじゃんつかって問題を攻略していこう!

そんじゃねー

Ken

3分でわかる!二等辺三角形の定義

二等辺三角形の定義ってなんだろう??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。本屋で豪遊したね。

 

世界にはたくさん三角形が、いる。

その数、

おおよそ、

うーん、たぶん数えきれないね。

数学 仮定

そんな中、ある特殊な三角形がいる。

そいつの名は、

二等辺三角形

というものさ。

二等辺三角形 定義

今日は、

二等辺三角形とはなにものか??

ってことを振り返っていこう!

定義がわからんときに参考にしてみて。

 

 

二等辺三角形の定義とはなんだろう??

教科書によると、二等辺三角形の定義は、

2つの辺が等しい三角形

ってかいてあるね。

3つの辺がばらばらの三角形は、

二等辺三角形でもなんでもない。

二等辺三角形 定義

2辺が等しい「五角形」も二等辺三角形でもないね。

二等辺三角形 定義

2つの辺が等しい三角形だけを

二等辺三角形

というんだ。

つのしいをもった三角形

でおぼえてみよう。

二等辺三角形 定義

 

 

 

二等辺三角形でおぼえておきたい3つの名前

つぎは、

2等辺三角形のパーツをおぼえていこう。

  1. 頂角
  2. 底辺
  3. 底角

順番にみていくよ。

 

 

パーツ1. 「頂角」

等しい2辺にはさまれた角を、

頂角(ちょうかく)

ってよんでいるよ。

二等辺三角形 定義

えっ。

名前をおぼえられないだって?!?

そんなときは、

2つの等しい辺にはさまれて有天になっている

っておぼえてみて。

 

 

パーツ2. 二等辺三角形の「底辺」

頂角の向かいの辺を

底辺(ていへん)

っていうんだ。

二等辺三角形 定義

頂角と向き合っててーへんだ(大変だ)

っておぼえてみよう。

 

 

パーツ3. 二等辺三角形の「底角」

最後に、底辺をはさんでいる両端の角を

底角(ていかく)

っていうよ。

二等辺三角形 定義

これは覚え方むずいね。

うーん、

ふつうに、ベーシックにおぼえると、

辺をはさんでいる

がいちばんしっくりくるかもね。

 

こんな感じで、

二等辺三角形のパーツにはたくさん名前がついてるよ。

がんばっておぼえてみてね。

 

 

まとめ:二等辺三角形の定義はむっちゃシンプル!!

二等辺三角形はあんがいシンプル。

2つの辺が等しい三角形

だったよね。

ひまがあったらパーツの名前もおぼえていこう!

そんじゃねー

Ken

【簡単公式】二等辺三角形の角度の2つの求め方

二等辺三角形の角度の求め方の公式ってある??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。鼻呼吸したいね。

 

二等辺三角形の角度を求める問題

ってあるよね??

慣れれば簡単にとけるけど、

はじめはすごく大変なはず。

二等辺三角形 定義

そこで今日は、

二等辺三角形の角度の求め方の公式

を2パターン紹介するよ。

テスト前に参考にしてみて。

 

 

二等辺三角形の角度の求め方がわかる2つの公式

二等辺三角形の角度は2パターンで計算できちゃうよ。

  1. 頂角から底角を求めるパターン
  2. 底角から頂角を求めるパターン

 

 

 

 

 

二等辺三角形 角度 求め方

 

順番に紹介していくよー!!

 

 

パターン1. 頂角がわかっている問題

まずは、

2等辺三角形の「頂角」がわかっている問題だ。

二等辺三角形 角度 求め方

この問題では、

つぎの公式がつかえるよ。

 

頂角をa°とすると、

底角b = (180-a)/2

になるんだ。

二等辺三角形 角度 公式

 

公式の計算もシンプル。

どんどんつかってみよう!

 

たとえば、つぎのような問題があったとしよう。

 

例題1

AB = AC の二等辺三角形で、角A=40°のとき、aの値を求めなさい。

二等辺三角形 角度 求め方

頂角は40°だから、

さっきの公式のaに「40°」を代入してみよう。

すると、

底角b = (180-a)/2
=   140/2
=   70°

になるね。

 

でも、なぜ公式がつかえるんだろう??

二等辺三角形の底角は等しいから、

角B = 角C

になるね。

ってことは、

内角の和(180°)から頂角(40°)をひいて、2でわったやつが、

底角Bの大きさってことになるんだ。

よって、

b = (180-40)/2
= 70°

になる。

 

 

パターン2. 底角がわかっている問題

2つめは底角しかわかっていないパターンだ。

二等辺三角形 角度 求め方

つぎの公式をつかってみて。

 

底角をbとすると、

頂角a = 180-2b

二等辺三角形 角度 公式

になるんだ。

つぎの例題で公式をつかってみよう!!

 

例題2

AB = AC の二等辺三角形で、角B=65°のとき、aの値を求めなさい。

二等辺三角形 角度 求め方

 

公式に底角65°を代入してやると、

頂角a = 180 -2 × 65
=  50°

になるね。

 

なぜ公式がつかえるんだろう??

底角は等しいから、

角B  = 角C = 65°

になる。

ってことは、残りの頂角Aは、

三角形の内角の和(180°)-  (角B+角C)

で計算すると、

180- (65+65)
= 50°

になるね!

 

 

まとめ:二等辺三角形の角度の求め方は2つの公式で一発!

2等辺三角形の角度の問題は、

  1. 頂角から底角を求める
  2. 底角から頂角を求める

の2パターンだね。

この基礎さえつかんでおけ大丈夫。

応用問題もとけるようになるよ。!

そんじゃねー

Ken

【中学数学】3年間つかえる証明問題の書き方

数学の証明問題の書き方がわからん!?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。図書館、最高。

 

数学の証明はむずいよね??

雰囲気がめんどいのはもちろんだけど、

それ以上に、

証明の書き方がわからない!

からだと思うんだ。

だって、

先生ごとに書き方ちがうからね。

誰を信じたらいいのかわからなくなっちゃう。

数学 証明 書き方

そこで今日は、

【中学数学】3年間つかえる証明問題の書き方

って記事をかいてみたよ。

困ったときに参考にしてみて。

 

 

中学数学でつかえる証明問題の書き方

証明の書き方でおぼえてほしいのは、

だよ。

ちまたではテンプレートともよばれてる。

 

そうだなあ、

クッキーを思い浮かべてほしい。

だいたい同じような形のクッキーが焼けるのって、

数学 証明 書き方

だいたい同じようなクッキー

型があるからなんだ。

数学 証明 書き方

クッキーの型

 

だから、

数学の証明でも「型」を使いこなせれば、

それっぽい証明が何個でもつくれることになるね。

 

 

数学の証明の型(書き方)って??

書き方の「型」はつぎのものだよ。

先生ごとによって書き方ちがうけど、

ぶっちゃけどれもこんな感じだ↓↓

 

数学 証明 書き方

 

(証明でとりあげる図形)において

 

仮定より、

(仮定よりわかっていること)

仮定+根拠より、

(仮定と根拠からいえること)

(共通な辺or 角)は共通なので、

(共通で等しい辺や角)

 

(材料の番号)より、(根拠)なので、

結論

 

じつはこの型、

  1. 戦うフィールドを選択する
  2. 結論をみちびくための材料をとりあげる
  3. 結論をいう

っていう、3つのフェーズにわかれている。

 

この「型」で例題をといてみよう!

 

例題

AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。

このとき、△ABC≡△CDA

を証明しなさい。

 

証明問題 コツ

 

 

フェーズ1. 証明でとりあげる図形を宣言する!

書き方のいちばん最初は、

どの図形を証明でとりあげるのか??

を宣言することなんだ。

〜において

ってかいて、

「〜」には「証明でとりあげる図形」をかいてあげよう。

 

数学 証明 書き方

 

例題では、

△ABCと△CDAの合同を証明していくよ。

ってことは、この証明ではおもに、

△ABCと△CDA

の話をしていくことになるんだ。

 

数学 証明 書き方

だから、証明のいちばん最初で、

△ABCと△CDAにおいて、

って証明でとりあげる図形を宣言してみて!

 

数学 証明 書き方

 

このフェーズはぶっちゃけ、

あってもなくても構わない。

だけどこいつをかいてやることで、

っていうメリットがあるんだ。

ぜひ、証明のいっちゃん最初に

証明でとりあつかう図形」を宣言してみてくれ!

 

 

フェーズ2. 結論をみちびくための材料を羅列する

結論に必要な材料をならべるフェーズだ。

をどんどんかいていこう!

 

結論の材料の並べ方はつぎの3パターンがあるよ。

  1. 「仮定」より、+「仮定をそのまま」
  2. 「仮定+根拠」となることがらより、「仮定とその根拠からわかること」
  3. 「〜は共通」より、「共通となっている等しい辺や角」

このパターンをぜんぶ使わなくてもOK。

 

数学 証明 書き方

 

1つでも2つでも、ぜーんぶつかってもいいよ。

その証明に必要なものをチョイスしてみてね。

 

例題ではこんな感じになる↓↓

数学 証明 書き方

 

それぞれに番号ふるのを忘れずに!

 

 

フェーズ3. 結論をいったる!

最後はいよいよ結論。

フェーズ2で生み出した材料から、

結論(証明のゴール)

をみちびいてやろう。

 

書き方としては、

数学 証明 書き方

(材料の番号)より、(根拠のあることがら)なので、

(結論)である。

がのぞましいね。

 

 

例題でいうと、こうなる↓↓

数学 証明問題 書き方

もし、結論が「角ABC = 角CDA」だった場合は、

もう一回フェーズ3をくり返してみてね。

数学 証明 書き方

こんな感じで、問題によって、

フェーズ2や3が数回くり返すこと

もあるよ!

必ずしもこの型がピタリとはまるわけじゃないから、

気をつけてね。

 

 

まとめ:数学の証明は書き方おぼえればどうにかなる!

数学の証明はぶっちゃけむずい。

解き方もようわからん。

だけど、

書き方の「型」をおぼえてしまえば大丈夫。

それ通りにかいていくだけでいいからね!

問題をときまくって書き方になれていこう!

そんじゃねー

Ken

【中2数学】正多角形の外角の大きさが3秒でわかる公式

正多角形の外角の大きさをどうしても知りたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。鍋つくりたいね。

 

正多角形の外角の大きさがわからない・・・・・

 

そんなときは公式をつかえば一発。

正n角形の外角の1つの大きさは、

360°/n

になるんだ。

正多角形 外角

 

たとえば、正五角形の外角を求めてみよう。

正多角形 外角

公式のnに「5」を代入してやればいいから、

360°/ n
= 360°/ 5
= 72°

になるね。

つまり、正五角形の外角の1つの大きさが「72°」になっているってことさ。

正多角形 外角

どう??神秘的でしょ??。

 

 

なぜ正多角形の外角の公式がつかえるの??

nに頂点の数をいれるだけでいい。

むちゃくちゃ便利だよね?

正多角形 外角

せっかくだから、

なぜ、

360°/n

で正計算できるか振り返ってみよう。

 

正多角形だろうが、何角形だろうが、

多角形の外角の和は360°になるって勉強したよね??

多角形の外角の和

んで、

正多角形には「すべての内角が等しい」という性質がある。

ってことは、

内角と隣り合っている「外角もすべて等しい」ってことになるよ。

 

だから、正多角形の1つの外角の大きさは、

(多角形の外角の和)÷ n
= 360°/n

になるんだ。

正多角形 外角

ただ公式をつかうだけじゃなくて、

なぜ、使えるのか??

ってこともおさえておこう!

 

 

まとめ:正多角形の外角の大きさはたまーにでてくる!

正多角形(n角形)の大きさは、

360°/n

で計算できちゃうよ。

 

テストで出たらガンガン得点をうばっていこう!

そんじゃねー

Ken