ある日、数学が苦手なかなちゃんは、二次方程式の問題に出会いました。
練習問題
つぎの二次方程式を解きなさい。
x^2 = 2x
因数分解とか解の公式とか使うし。
言葉おぼえてもすぐ忘れちゃう・・・
ど、ど、どうしよう！！
二次方程式の解き方がわかると思うよ〜！
深呼吸して落ち着いてみて。
解けるかな？解いてみよう！
って思えるまで落ち着いてね！
はぁ……
ふぅ、
だいぶ落ち着いてきた。
先生もいるし、2次方程式解いてみようかな……
二次方程式の左辺にすべて移項していこう！
『＋』のやつなら『－』になって、
『－』のやつは『＋』になるよ♪
x²= 2x は、x²-2x = 0ってこと？
2次方程式の右辺が０になったら完成だよ♪
食えないヤツじゃない。公約数みたいなもんだよ。
例えば、8と2、公約数は2だよね！
2×4で8，2×1で2。だから、「8＋2」を「 2(4＋1) 」とも書ける！
で、でも、2次方程式を解くときは、これが便利になるんだ。
練習問題の「x² – 2x」で考えてみると……？
x²は、x × xで、2xは、x×2だね！
じゃあ、今までの式を書いていくと……？
最初は誰でもそんな感じだから、とにかく挑戦することが大事！
で、（ｘ＋２）とｘがかけたら0になってるよね？？
2を右辺に移項して……
だけど、
二次方程式の解き方で一番大切なことがあるよ。
それは、
『答えを書くこと』！！！
ｘ＝２
ｘ＝０
だったから、まとめて、「x = 2,0」だね！
わからないところがあれば、ポイントを見ながら解いてみよう！
☆問題☆
(1) x²= -2x (2) 2x²= 6x (3) 3x²= -9x (4) 4x²= 2x
(1) x= 0, -2
(2) x= 0, 3
(3) x= 0, -3
(4) x= 0, 2分の1
次のドリル動画の問題もガンガンといてみよう。
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。業者よびたいね。
中3数学の大きなとりで。
それは、
二次方程式
っていう単元だ。
因数分解や平方根をガンガンつかうから、中3数学の総まとめってかんじ。
けっこう、手強いよ。
今日は、この単元の基礎をおさえるために、
2次方程式とはいったいなにものか？？
を勉強していこう。
さっそくいっちゃうね。
二次方程式とは、
二次式をふくむ方程式のこと
だ。
すごくシンプルだね。
えっ。二次式とか方程式とかわからないって？？
そういうときは、つぎの順番に復習すればしっくりくるよ。
「項」の意味をふりかえってみよう。
項の意味がはっきりすると、次数の意味がわかるからね。
項とはずばり、
+ で結ばれた1つ1つの塊のことだよ。
たとえば、
1 + y -12x
っていう式があったとしよう。
「+」でつながってる形になおすと、
1 + y + (-12x)
になるね。
項は「+でつながってる塊」だったよね？？
だから、この式にふくまれる項は、
の3つだ。
項の意味もおっけー！
次数とはずばり、
1つの項にかけられてる文字の数
だ。
たとえば、さっきの「-12x」に注目してみて。
こいつの次数は「1」だよ。
なぜなら、項にかけられてる文字の数が「1」だからね。
xしか、かかってないもん。
もし、xが2乗だったら次数は「2」になるし、
xとyとzがかかってたら次数は「3」になるわけ。
どう？？次数もマスターしたかな？？
二次式とはずばり、
いちばん大きな次数が2の式
のことだ。
ちょっと複雑だね。
たとえば、
x² + y + abcd + 9
をイメージして。
項の次数を確認すると、
になってるね。
いちばん大きい次数は「abcd」の4だね？？
ってことは、
この多項式は「4次式」になるんだ。
もし、「abcd」が消えたとしたら、この式は二次式になる。
x² + y + 9
なぜなら、いちばん大きい次数が「xの2乗」の2だからね。
「方程式」を復習してみよう。
方程式とはずばり、
未知の文字をふくむ等式のこと
だね。
たとえば、
x – 9 =0
とかとかだね。
何がはいるかわからない「文字」があって、
左右が「=」で結ばれてる式
は方程式なんだ。
だから、二次方程式とは、
未知の文字がある等式で、なおかつ、
二次式になってるもの
だね。
たとえば、さっきの二次式の「x² + y +9 」に「=0」をつけると、
x² + y +9 = 0
になる。
こいつはガチガチの2次方程式だ。
だって、二次式だし、等式だし、未知の文字がふくまれてるからね。
最後に1つだけ注意点があるよ。
それは、
移項とか同類項をまとめ終わって次数を調べる
ってこと。
整理しないまま方程式の次数を数えるのは危険なんだ。
たとえば、
x² + y +9 = x²
っていう方程式をイメージしてみて。
次数をかぞえてみると、
になってるよね？？
いちばん大きな次数は「2」。
二次方程式じゃないかって思うよね？？
だけどね、こいつは二次方程式じゃない。
右辺の「x²」を左辺に移項して、同類項をまとめると、
x² + y +9 = x²
x² + y +9 – x² = 0
y +9 = 0
になるね！
この「y + 9 = 0」っていう方程式で改めて次数をみてみると、
になってる。
最高の次数は1だから、こいつは一次式ってわけなのさ。
ってことで、
移項や同類項が終わって次数を数えてみよう！
二次方程式の正体もわかったかな？？
簡単にいうと、
二次式をふくむ方程式。
もっとわかりやすくいうと、
移項とか終わったら、各項の次数を数えてみて、
最高の次数が「2」の方程式のこと
になるんだ。
迷ったときは基本に戻ってみよう。
そんじゃねー
Ken
2次方程式に悩んでいるみんな、こんにちは！犬飼ふゆだよ。
解の公式はむちゃくちゃ強い味方。
どんな二次方程式もとけちゃうからね。
でも、
どうして解の公式なんてあるの？
とか、
覚えづらいよ！
とか、
なんで解の公式ができたんだろう？？
って疑問におもうよね。
だから、今日は、
解の公式がなぜ使えるのかを証明したいんだ。
ややこしいけど、give upしないでついてきて欲しいなぁ。
= もくじ =
まず、解の公式を思い出してみよう。
二次方程式の「ax^2 + bx + c = 0」があったとすると、
解のxは、
x = {-b±√(b^2 -4ac)}÷2a
であらわせるんだったね？？
⇒ 解の公式をつかった二次方程式の解き方はコレ読んでね。
どんな二次方程式でもとけちゃう。複雑だけど便利なんだ。
解の公式を証明してみるよー。
むずかしめだけど、ついてきて欲しいなあ。
証明のゴールは、
二次方程式「ax^2 + bx + c = 0」
を
x ={-b±√(b^2 -4ac)}÷2a
に変型することだよ。
証明のゴールはみえたかな？？
さっそく証明していこう。
x2をシンプルにしよう。係数を1にするってことだね。
そのために、
二次方程式「ax^2 + bx + c = 0」の両辺をaで割ればいいんだ。
x2だけじゃなく「bx+c」もaで割ってね。
さっそく、計算してみると、
ax^2 + bx + c = 0
x^2 + b/a x + c/a = 0
になる。
つぎはxの係数に注目してね。
なんと、
「xの係数の半分を2乗したもの」を足して、そして引くんだ。
意味不明だけどやってみて。
二次方程式「ax^2 + bx + c = 0」は、
x^2 + b/a x + c/a = 0
になってたよね？？
ってことは、xの係数は「b/a」だ。
こいつを半分にして2乗した「（b/2a）の2乗」を足して引いてあげるんだ。
すると、
x^2 + (b/a) x + c/a = 0
x^2 + (b/a) x+ (b/2a)^2 – (b/2a)^2 + c/a = 0
になるね！
「（ ）の2乗という形」をつくるよ。
どうして（ ）２＝という形かっていうと、
ｘ= ○○ にもっていきたいからだよ。
さっきのステップでは、
xの係数の半分の2乗をたしてひく
をしたよね？？
じつはこれ、
「 ( )2 = という形」を作るためだったんだ。
さっきの計算式に注目してみて。
x^2 + (b/a) x+ (b/2a)^2 – (b/2a)^2 + c/a = 0
のうち、3つの項の「x^2 + (b/a) x+ (b/a)^2 」を公式で因数分解すると、
x^2 + (b/a) x+ (b/2a)^2– (b/2a)^2 + c/a = 0
（x + b/2a）^2 – (b/2a)^2 + c/a = 0
になるね。
「（x + b/2a ）の2乗」以外の項の、
を右に移項してやると、
（x + b/2a）^2 = (b/2a)^2 – c/a
になる。
これで、
「( )2 = という形」がつくれたね。
移項した右辺をまとめよう！
1つの分数にすればいいわけだ。
(b/2a)^2の指数をはずすと、
（x + b/2a）^2 = (b/2a)^2 – c/a
（x + b/2a）^2 = b^2/4a^2 – c/a
になるね。
つぎは、2つの分数を通分すると、
（x + b/2a）^2 = b^2/4a^2 – c/a
（x + b/2a）^2 = (b^2 -c×4a)/4a^2
（x + b/2a）^2 = (b^2 -4ac)/4a^2
になるね！
最終的に「ｘ＝ 」という形にしたいから、( )2 がいらないね？
両辺をルートしてみよう。
すると、
√{（x + b/2a）^2} = √{ (b^2 -4ac)/4a^2 }
になる。
√をそれぞれはずしてやると、
x + b/2a = ± (b^2 -4ac)/2a
になるよね？
解のxを求めたいから、左辺の「b/2a」を移項してやると、
x = -b/2a ± (b^2 -4ac)/2a
になる。
これをまとめると、
x = {-b± (b^2 -4ac)}/2a
になるね！
これで解の公式の、
x = {-b±√(b^2 -4ac)}÷2a
が導けたね。
二次方程式の解の公式の証明はどうだった？？
いきなり覚えろって言われても納得できないよ
って人や、
解の公式の謎を知りたい
って人のために書いてみたー。
わかるまで何回も証明してみてね。
そんじゃねー
犬飼ふゆ
はじめまして。Dr.リードだよ。よろしくー！
二次方程式の解き方にはいろいろあるよね。
因数分解をつかった解き方とか、
共通因数でくくるだけの解き方とか、
・・・・・・もうほんといろいろだね。
そんな解き方の1つに、
解の公式をつかった二次方程式の解き方
があるんだ。
これでどんな2次方程式の問題もとけるよ。
= もくじ =
解の公式とはなにかを振り返ってみよう。
解の公式は、公式にあてはめるだけで解がわかるすごいやつなんだ。
ax² + bx + c=0
っていう二次方程式の解xは、
x = {-b±√(b² – 4ac)}/2a
になるんだよ。
これね。
ノートにでっかく書いて、見えるとこに貼っとこう。
長い付き合いになるからさ。
高校へ行っても、解の公式はついてくるんだ。
解の公式はずばり、
二次方程式をどうしても解けないとき
に使うよ。
二次方程式の解き方には、
とかいっぱいあったね？？
どれを使っても解けないとき。
あるいは、考えるのがめんどくさいとき。
そんなとき、二次方程式で解の公式を使うんだ。
どんな2次方程式も解けちゃうよ。
オールマイティなんだ。嫌わないでやってくれよ。
さっそく、2次方程式に解の公式をつかおう。
左辺の係数を公式に代入するだけ。
数学苦手隊には「 代入して 」って言われても難しいかな？？
教科書には、さらっとかいてあるけど、むずいもんはむずい。
こんな感じで、公式を色分けしてみたよ。
二次方程式の係数をぽんぽん放り込めばいいわけだ。
練習問題をいっしょに2つといてみようか。
解の公式をつかってみよう。
まず2次方程式の係数「a, b, c」 をチェックするよ。
この問題では、
だよね？？
この係数を解の公式に代入すると、
x = -5±√(5² – 4×1×3)/(2×1)
になる。
これを計算してみると、
x = -5±√(5² – 4×1×3)/(2×1)
= -5±√(25-12)/2
= -5±√13/2
になるね。
答え出たかい？
慣れるまではコツコツ確認しながらね。
次はこれね。
ああっ、げげげっ、Xの2乗に3がついてるね。
めげるな、キミ。やり方はさっきと一緒。
まずは二次方程式の係数を確認すると、
だよね？？
こいつらを解の公式に代入すると、
x = -7±√(7² – 4×1×3)/(2×3)
= -7±√(49-12)/6
= -7±√37/6
になるね。
少し慣れてきたかな？？
二次方程式で解をだしたいときは、
解の公式を使うだけ
でいいんだ。
これでどんな二次方程式もとけちゃう。
まさにオールマイティだ。
あとは、問題たくさんといてなれていこう！
では。
Dr.リード
はじめまして。 クエーサーからきた 「そら」だよ。
みんなと一緒に苦手な数学がんばる(^_-)-☆
今日は、中3数学で勉強する、
二次方程式の解き方
を解説していくよ。
2次方程式のなかでもとくに、「因数分解」をつかったものをみていこう。
二次方程式の解き方を解説していくよ。
まだ地球にきて日が経ってないけど、がんばる！
x
つぎの例題をといていこう。
つぎの二次方程式を解きなさい。
x² + 6x + 8 = 0
つぎの3ステップでとけちゃうよ。
まずは因数分解の公式で左辺を簡単にするよ。
公式のなかでもとくに、
x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
で因数分解することが多いかな。
たとえば、
x² + ax + b = 0
っていう二次方程式だったら、
になる2組の数字をさがせばいいんだ。
例題の計算問題をみてみようか。
x² + 6x + 8 = 0
左辺で因数分解の公式をつかうためには、
になる2つの数字の組をみつければいいね？？
かけたら8になる2つの数字を考えてみると、
の4つがある。
そのうち、たしたら6になる組み合わせは、「2×4」だ。
2+4 = 6
になるからね。
だから、「x² +6x + 8」を公式で因数分解すると、
x² +6x + 8 = 0
x² +(2+4)x + 2×4 = 0
(x +2)(x+4) = 0
になるね。
つぎは1次方程式をつくってみよう。
「因数のどっちかが0になる」っていう式をつくればいいんだ。
たとえば、左辺を因数分解して「A×B = 0」になったら、
のいずれかになるはずだね？？
だって、2つを掛けたら0になってるから。
例題でいうと、
x² +6x + 8 = 0
は、
(x +2)(x+4) = 0
になったよね？？
ってことは、
のどっちかになるってことだ。
こんなかんじで、1次方程式がつくれればOK!!
簡単な一次方程式をとくだけ。
必要なのは、中1数学の移項ぐらいだ。
しれっと計算してみてね。
例題では、
の2つの1次方程式ができたね？？
こいつらでx以外の項を移項すると、
になるね！
つまり、二次方程式「x² +6x + 8=0」の答えは、
x = -2 もしくは x = -4
ってことなんだ。
これで二次方程式もとけたねー！
因数分解をつかった二次方程式の解き方はどう？？
公式で因数分解して1次方程式をつくるだけさ。
因数分解さえできれば簡単だね。
今日は1つしか解かなかったけど、もっと問題を解いてね。
慣れてきたら、「暗算」でできるようになるよ(^_-)-☆
次のドリル動画で問題をガンガンといてみよう。
じゃあねー
そら
どうも、Nabeだよ。よろしくね！
中3数学になると、
二次方程式
を勉強していくよね。
二次方程式は入試でも必ずでてくる問題だ。
本番までにマスターしておきたよね。
そこで今日は、二次方程式を解くとはなにか？？
をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
= もくじ =
方程式とは何だろう？？
二次方程式をとくためには理解しておかないとね！
ちゃんとわかってるやつ少ないんじゃないかな。
簡単に説明しちゃうと、方程式って、
わからない文字（例えばｘ）などを含む等式 ( = がある式)
のことなんだ。
たとえば、
x−１= 0
とか、ね。
解くってきくと難しく感じかもしないね。
でもね、そんなに複雑じゃないよ。
だって、ｘの値をはっきりさせるだけだからね。
簡単な例をちょっとみてみようか。
問題Ⅰ ｘ＋３＝０
問題Ⅱ ｘ－１０＝３
どうだったかな？？
できた？？
答えは ｘ＝－３ ｘ＝１３ だよね。
移項さえおぼえておけばこんなのイチコロさ。
今紹介した方程式たちは「一次方程式」っていうやつらだ。
ぶっちゃけ、二次方程式の親戚みたいなもんだね。
基本は二次も一次も変わらない。
「方程式を解く」ってことは「ｘを求める」ってことだと覚えておこう。
じゃあ、二次方程式と一次方程式だと何が違うんだろうね？？
ちょっと例をみてみようか。
例Ⅰ ｘ＋ｙ＝０
例Ⅱ ｘ＋２＝０
例Ⅲ x^2 – 1 = 0
ⅠとⅡは一次方程式、Ⅲは二次方程式だ。
文字の上に小さな数字がついてるよね？？
ないものは１が透明になってのっかってるんだ。
これの一番大きい値が○次式の○にはいるよ。
Ⅰには何もついてなから一次。
つぎIIをみてくれ。
x + y = 0
文字が二つあるので二次だと思うかもしれんけど、
文字数ではなく文字の次数で決まるんだ。
いちばん大きい次数は1。
だから、こいつは1次式なんだ。
Ⅲは一個目のｘの上に２が付いてるね？？
だから、二次だ。
これで１００次方程式だろうが１００００次方程式だろうがばっちこいだ。
「方程式を解く」とは1次も2次も同じ。
ようは、xに何がはいるのか？を考えればいいいんだ。
簡単な二次方程式をといてみようか。
問題Ⅰ x^2 = 0
問題Ⅱ x^2 = 1
答えだけ先にいっちゃうと、
Ⅰ： ｘ＝０
II ： ｘ＝１、ｘ＝－１
の2つになるね。
実際にｘを入れてみるとわかる。
二次方程式の解の特徴はこんなふうに、
プラスとマイナスの解が2つあることが多いんだ。
一次方程式だろうが二次方程式だろうがやることはいっしょ。
解を求めるってことは、
xになにがはいるか
を考えることなんだ。
二次方程式は解が2つあったりして特殊だけど、
じょじょにになれていこう。
そんじゃねー
Nabe
中学数学で勉強する内容を知りたい。
そう思うときありますよね？？ とくに、中学校にこれから入学する小学生の方。どんなむずかしい数学の単元が用意されているのか気になってしょうがないですよね。
がしかし、です。
中学校3年間で勉強する数学の単元の数はぜんぶでなんと21単元もあります。ときがすぎて21世紀となりましたが、中学で勉強する数学の単元が21個もあるなんてげせませんね。
誰でもいいから端的にシンプルに中学の数学の内容を教えてほしい。そう思いませんか？？
じつは。じつは、です。
中学3年間で勉強する数学の内容はおおきくわけて4種類しか存在しないことがわかりました。4種類ですよ？？ ワン、トぅー、スリー、フォーです。フォー。
の4つです。今日はこれらの中学数学の単元をわかりやすく紹介していきます。広い視野をもって中学の数学を勉強していけばきっと、言われるがままに勉強するより吸収がはやいはずです。中学校の数学で挫折しないためにも、一から確認していきましょう！
ここでは文字通り「数学の基礎」を学習していきます。
中学校で勉強する数学自体が「数学」という大きな学問のほんの基礎的な部分です。がしかし、その「数学の基礎」を勉強するための基礎をまずは修得せねばなりません。
これはいったら、中学数学という大きなモンスターを倒すための装備、のようなものです。期末テストのような中ボス、高校受験のようなラスボスを倒すためには装備をせねばなりません。剣をかったり、盾をかったり、ビームソードを買ったりなどなど。
そんなのちのち勉強した効果がきいてくるのがこの「数学の基礎」というわけですね。ふむふむ。
具体的に勉強する数学の基礎の内容は以下の2つです。
この2つは数学を勉強する中で嫌というほど登場します。はい。もう嫌になるくらいです。でも逆にいったら、この2つさえ押さえておけば中学数学の攻略に近づくというわけです。基礎を甘く見ずにしっかり勉強しておきましょう。
2つ目に勉強することは「代数学（algebra)」です。これは小学校の算数では登場しなかった分野です。超シンプルにいってしまえば、
リアルの数字を英文字で表現してあれこれする分野
ということができます。数字ではなく文字で数式を表現することによって、より多くの事象を一般化することができます。
たとえば、「彼女できる曲線」なるものがあったと仮定しましょう。 xを彼女を口説いた時間、aを外見定数、bを財布の中身とすると、
y=ax+b
と表現することができるのです。このことからわかるのは、彼女と会話する時間がながければ長いほど、また、外見がイケメンであればあるほどガールフレンドを獲得しやすいことを表現できているわけですね。あ、あと財布の中身が重要ですね。
こんな感じで、現実社会で起きている事象を数式で一般化してものごとをとらえる学問が「代数学」です。中学3年間で勉強する数学の内容にふくまれる「代数学」の単元は以下の3つです。
もちろん、これら一つ一つの単元にさまざまな種類があります。たとえば、方程式だったら二次方程式とか連立方程式とか、です。また関数だったら一次関数、比例、反比例、二次関数、と行った具合で勉強していきます。
中学数学の特徴は、おなじ数学ジャンルをいっきに勉強しない点です。中学一年生のときには代数学をひたすら勉強し、2年生のときは幾何学を・・・なんていう分け方はしません。中学3年間をかけてじわじわと学習していきますので、心の準備をしておいてくださいね。
3つ目に登場する数学の内容は「幾何学（geometry）」です。これは三角形とか四角形とか三角柱などの図形について勉強していく学問です。
2つの図形の関係性を調べたり、図形の角度を推測したりするジャンルです。中学で勉強する幾何学で登場することがらは以下の2つしかありません。
定義とはものごとの意味のことです。たとえば、「三角柱とは三角形を底面とした空間図形である」、といった具合です。定義は超お偉いさんしか決められないので不動のものです。
一方、定理とは「定義をもとに導かれたことがら」のことです。たとえば、「二等辺三角形の底角は等しい」などです。ここで覚えておいてほしいことは、
すべての定理には理由がある
ということです。定義ではなく定理が登場したら、まずは定理がいえる理由をさぐる癖をつけましょう！
幾何学をしっかり勉強しておけば、かなり日常生活で役に立ちます。たとえば、大きなピザを彼女と切り分けるとき。8人でお好み焼き屋に乗り込んだ時に瞬時に一人当たりの面積を計算する能力。これらはすべて中学で勉強する幾何学で修得することができます。
最後に中学校で勉強する内容は「統計学（statistics）」です。
この数学のジャンルは非常にぼくらの生活に密着したものになっています。天気予報、テレビの視聴率などがその良い例です。この2つがやっていることは、
数多くのデータから規則性や傾向を見いだす
ということだけです。それ以上でも以下でもありません。ぼくらが町中で記入するようなアンケートだってその一種です。アンケートではぼくらの不規則で奇抜な行動や思いをデータにして傾向を見いだそうとしているわけです。
そんな超身近な「統計学」が中学の数学で登場する単元は以下の3つです。
です。なぜだか知りませんが、この統計学というジャンルは教科書の最後にかならず登場します。代数学や幾何学と比較すると、まるで影のような存在です。正直、中学校で勉強したことがあまり印象に残らないかもしれません。ぼくもつい最近までこいつの存在を忘れていたほどです。
こんな影のような数学の分野ですが忘れずに勉強してあげてくださいね。
以上でとりあげた4つの数学のジャンルだけ。これだけでいいんです。これだけが中学数学の内容なのです。
中学の数学で新しい単元を勉強するときは必ず、
いま自分はどの数学ジャンルについて勉強しているのか、
ということを意識してみてください。学校の先生は結構不親切なのでぶっちゃけ教えてくれません。えっ。それでは誰に質問したらいいのかですって！？？
そ、そんなときはこの中学学生のための勉強サイトを覗いてみてください。
この勉強サイトには、
という記事たちが用意されています。
いま勉強している単元の正体が不明すぎて泣きそう・・・
そんなときこそ踏ん張り時です。これらの記事を読めばきっとしっくりぱっくりとするはずです。
それでは、また今度です。
Ken
中学生活もあと一年。中学3年生になると進路のことだとか、恋のことだとか、体育祭のことだとか気になりだす頃です。中学生活の中でもっとも忙しく、もっとも思い出に残る一年なんかじゃないですかね！
・・・・・・ところが、ですよ。ところが！
数学、という魔の学問だって忘れちゃいけません。とくに中学三年生なってから勉強する数学は1年生、2年生のころと比べてかなりパワーアップしています。
し、しかも迫りくる高校受験ではかなりの頻度で出題されます。こんな状況で、もし、もしですよ？？ 中学3年生のときに数学の学習に手を抜いていたらどうなってしまうでしょう！？ 想像するだけできつそうですね。
そこで、今日は、
中学校3年生のときに勉強する数学の単元8つをきれいに華麗にまとめてみました。
これから中学3年生になる中学生の方や、テスト前に中学三年生で勉強した数学の単元を復習したい方。そんな方々の参考になれば嬉しいです。教科書に掲載されている中3数学の単元は以下の8つです。
8つも数学の単元があって正直目がくらみそうです。ただ、がんばって諦めずに8つの単元を数学のジャンル別に分類してみました。す、すると、
の4つの数学ジャンルにわけることができたのです。今回は中学3年生の数学単元をわかりやすく4つの種類ごとに紹介していきます。
それでは上から順番に見ていきましょう！
1つ目に勉強する単元は「数学の基礎」です。中3の数学単元で学習する内容の一つに「数学の基礎を勉強するための基礎」なる単元が登場します。
それは、
平方根（square root）
です。平方根とは簡単にいってしまえば、
二乗すると「ある数」になる数
です。なんだかむちゃくちゃ分かりづらいですね。 たとえば、√2 でしたら、√2を二乗してやると「2」になるわけです。つまり、二乗すると√記号の中身の数字に変化する、というわけですね！
えっ。なぜ平方根という基礎を中学三年生で学習するのかですって！？
それはのちのち勉強する「二次方程式」という単元で必要になるからです。平方根の知識がないと二次方程式をどう汗をかいても解くことはできないのです。
まずはこの数学の基本となる概念を押さえておきましょう。
2つ目に勉強していくのが「代数学（algebra）」というジャンル。中2数学単元の記事などで説明しましたが、
数字を文字でおきかえて考え事をする
という数学の学問です。 リアルの数字を文字（aとかb）で置き換えることによって、求めたい値を抽出したり、身近なことがらを一般化したりできます。
たとえば、ぼくの財布の中身を代数学を用いて表現してみましょう。ひと月の稼ぎは7万円しかないです。デートに行く回数をひと月あたりx回とします。一度のデートには6000円かかるので、
70000 – 6000x
という文字式がぼくの財布の中身を表しています。 つまり、財布の中身を文字で一般化してやることで、デートの回数に応じた財布の中の残金がわかるというわけですね。ふむふむ、すこし興味深い。
中学三年生で登場する「代数学」の単元は以下の3つです。
中学三年生の数学でまず初めに勉強するのがこの単元。ここで勉強する内容は以下の2つです。
ほら？ とてもシンプルですよね。αの行為を数学では「展開 (expand)」といい、βの行為を「因数分解（factorization）」と呼んでいます。この2つが中学3年生で学習する数学の基礎の部分です。ここを理解しておかないと中盤に登場する「二次方程式」でつまづくことになってしまいますよ！
おつぎに登場するのが「二次方程式(quadratic equition)」という数学の単元です。これは文字通り、
次数が2である方程式
のことです。中学1年、2年で勉強してきた数学では「次数が1次」の場合のみでした。二次方程式とはたとえば、
式
のような感じです。かなりごっつくて腕力がありそうな数式ですね。
だがしかし、です。
これまでに勉強した「平方根」と「因数分解」をしっかりマスターしていればなんのこっちゃありません。方法さえ覚えてしまえばカップラーメンより簡単です。あ、おいしいかは不明ですけど。
ただ、以上の2つの単元をまだ完全に修得していない方にとってはかなりキツいかもしれません！勇気を持って復習してみましょう。
3つ目に代数学の分野で勉強するのは「二次関数（quadratic function）」です。これも二次方程式のときと同様、非常にシンプル。つまり、
次数が2次の関数の勉強
というわけです。中学3年生になるまで比例、一次関数と学んできました。中学数学の集大成の三年生では、次数を二次まで増やした、
式
のような関数に挑戦するというわけですね。むずかしいように聞こえますが、勉強する内容はこれまでと一緒です。
です。この2つができれば中学で学習する関数なんてイチコロです！
幾何学（geometry）とは超シンプルにいってしまえば、
図形のお勉強
です。三角形とか四角形をこれでもか！というほどいじくりまわす数学のジャンルです。中学3年生のときに勉強する幾何学は以下の3つの単元となっています。
「掃除（そうじ）」ではなく「相似（そうじ）」をここでは勉強します・・・・
中学の数学の先生がこんなギャグですべっていたのを今でも思い出せます。
そう、ここで勉強するのは幾何学の一つのジャンルである「相似（similarity）」です。相似とはいわば拡大と縮小の関係のこと。たとえば、下の正方形くんと、
その子供の正方形ちゃんは、
相似の関係にある、と言うことができます。なぜなら、両者は拡大・縮小の関係にあるからです。大きくすれば一緒。小さくすれば一致する。そんな図形同士の複雑な関係について勉強していきます。
2つの相似な図形はどの程度の比率になっているのか？？ また、どんな条件をみたす図形同士が「相似」ということができるのか！？
そんなことに注目しながら勉強をすすめてみてくださいね。
おつぎは「円（circle）」についてみっちり学習する数学の単元です。ただ、円の勉強といってもここで触れる内容はただ一つです。それは、
円と角度の関係
です。こいつを押さえてしまえばこの単元はクリアしたも同然です。円周上の角（円周角）や中心と円周上の2点がおりなす角（中心角）の関係。これに関する性質がじゃんじゃん登場します。円の公式をまる暗記することも大切ですが、忘れないでほしいのは、
なぜその性質がいえるのか
を検証することです。数学の教科書で語られているすべての「性質」には理由があります。なぜ？ なぜ？？ なぜ？？？という問いかけを忘れずに読み進めていってほしいですね。
高校受験でかなりの頻度で登場するのがこの「三平方の定理」という単元。
発見者のオッサンの名前にあわせて「ピタゴラスの定理（Pythegorean theorem）」なんて呼ばれたりします。これは直角三角形の3つの辺の関係をあらわした超重要かつシンプルな定理です。たとえば下のような直角三角形の形をしたピザがあったとしましょう。
そしたら、この美味しそうなピザの3つの辺の長さの関係は、
c^2 = a^2 + b^2
となります。これがピタゴラスという男が古代エジプトで発見した直角三角形の定理なのです。こいつを日本ではなぜか「三平方の定理」と呼んでいます。この定理をもちいて、あんなことをしたり、こんなまねをしてみたりするのですね。なるほど。
最後に「統計学（statistics）」の勉強を中学3年時にします。統計学とは、
たくさんの不規則なデータを集めて、ある規則を見いだす学問
のことです。中学1年、2年生では「確率」や「度数分布」などを勉強してきましたね。中学3年生でもちょこっとだけ統計学の分野を勉強していきます。
中学数学の教科書の単元でいえば、
標本調査（Sampling）
という単元です。ここでは、世の中の統計学にもとづいて行われた調査がどのような仕組みで行われるのか、といったことを勉強していきます。
たとえば、テレビ番組の視聴率。テレビは無料でみれますよね？ あっ、NHKとか衛星放送をのぞく民放の話ですけど。なぜ民放が無料で視聴できるのかというと、
広告主が広告をだしてお金を払っているから
ですよね。そこでこの「広告主」はなるべく多くの人に自社の広告をみてほしいわけです。
そこで登場するのが「テレビ視聴率」という標本調査。
テレビ局はなるべく全国民のテレビに視聴率調査機をとりつけたいですが、手間と時間と金がかかる。そこである一定数のテレビ視聴者（標本）に協力してもらい、データをとることにしました。
ここでいう「全国民のテレビ視聴状況を確認すること」を「全数調査 (census)」といい、「ある一定数の視聴者をぬきだして調査すること」を「標本調査（sampling）」と呼ぶわけです。
そんなこんなで、標本調査はとても身近で役に立つお勉強です。受験勉強で忙しい時期かもしれませんが、こっそりと勉強しておきましょう！
ふう。ここまで8つの数学単元を4つの種類に分類してきました。ここでは最後にもう一度整理して、それぞれの単元ごとの関係性を図で確認しましょう！
この図からもわかる通り、中学三年生の数学は中学1年、2年で学習した内容をもとにレベルアップしてきたものです。
中学1・2年で勉強してきた内容を理解していないと、中学3年生の数学で遅れをとってしまうことになります。決して、中学3年生の数学からまじめに勉強しようとしても借金は帳消しになりませんからね！。
ただ、誰でも数学の基礎さえしっかり理解できれいれば中学三年生の数学だって攻略できます。これから一緒にゆっくり勉強していきましょう。
それでは、また今度です！
Ken
