正方形の対角線をつかった面積の公式・求め方？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。みそ汁はやっぱうまいね。
正方形の面積の公式って、
1辺×1辺
だったよね？
だけど、対角線の長さをつかった公式もあるんだ。
対角線の長さをaとすると、
正方形の面積は、
a^2/2
で計算できちゃうよ。
つまり、
（対角線の二乗）÷2
ってわけだね。
たとえば、
対角線BDが10cmの正方形ABCDがあるとしよう。
この正方形の面積の求め方は、
（対角線）×（対角線）÷2
= 10×10÷2
= 50[cm^2]
になるんだ。
どう？？
公式便利でしょ！？？
なぜ対角線で正方形の面積を計算できる？？
でもさ、
なんで「対角線だけ」で計算できちゃうんだろう？？
ちょっと怪しいよね？？
じつは、つぎの2つの理由でがあるんだ。
- 正方形の対角線が等しいから
- 正方形が「ひし形」だから
理由1. 正方形の対角線の長さが等しいから
まず、
正方形の対角線の長さが等しいからだね。
正方形の対角線の1本が10 cmだとすると、
もう1本の対角線も10 cmってわけだ。
これは、正方形が長方形の仲間だからいえる。
長方形の性質の、
対角線の長さが等しい
を使えちゃうんだ。
理由2. 正方形は「ひし形」だから
正方形は長方形でもあると同時に、
ひし形でもあるんだ。
だから、
ひし形の面積の求め方である、
対角線×対角線÷2
が使えちゃうんだ。
ひし形は対角線の長さが等しくないよね？？
だから、
（ひし形の面積）＝（対角線1）×（対角線2）÷2
っていう計算式になるよ。
でも、正方形は対角線の長さが2本とも等しい。
だから、
（正方形の面積）＝（対角線の二乗）÷2
という公式になるんだ。
まとめ：正方形の面積は対角線をつかっても公式で計算できる！
正方形の面積は対角線で計算できる。
あとは、
公式がなぜ使えるのか？？
ってとこまでおさえておこう！
そんじゃねー
Ken
