【中学数学】標本調査の問題の解き方がわかる3つのステップ

標本調査の問題の解き方ってどうやるの??

こんにちは!この記事を書いてるKenだよ。キーボード強打したね。

 

標本調査の問題でよく出てくるのは、

標本のデータから母集団を推測する

っていうタイプね。

たとえば、つぎのような問題。

 

練習問題

Aさんが通う中学校では好きなテレビ番組のアンケート調査が行われました。

全校生徒1200人のうち、100人を無作為に抽出して行った調査では、

17人がアニメ「フニャッとモンスター」を視聴していました。

標本調査 問題

それでは、実際に全校生徒のうち何人が「フニャッとモンスター」をみたと推測できますか?

 

今日はこの標本問題の解き方をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

 

標本調査の問題の解き方がわかる3つのステップ

標本問題の問題の解き方の基本は、

ある性質を持っている「もの」や「人」が含まれる比率が「母集団」と「標本」で等しい

っていう式を作ればいいんだ。

 

標本調査 問題

 

たとえば、さっきの練習問題でいうと、

無作為に抽出した100人の中で「フニャッとモンスター」を視聴した人が含まれる比率

全校生徒1200人の中で「フニャッとモンスター」をみた人の割合

が等しいっていう比例式を作るのさ。

 

標本調査 問題

 

えっ。全然ピンとこないだって?

それじゃあ、さっきの練習問題を一緒に解いていこうか。

 

練習問題

Aさんが通う中学校では好きなテレビ番組のアンケート調査が行われました。

全校生徒1200人のうち、100人を無作為に抽出して行った調査では、

17人がアニメ「フニャッとモンスター」を視聴していました。

それでは、実際に全校生徒のうち何人が「フニャッとモンスター」をみたと推測できますか?

 

つぎの3ステップで問題が解けちゃうよ。

  1. 求めたいものをxとする
  2. 比例式をたてる
  3. 比例式をとく

 

 

Step1. 求めたいものをxとする

問題で求めたいものをxとおいてみよう。

白玉の数を求めたかったら、白玉の数をx個、

腐ったミカンの数を知りたかったら、腐ったミカンをx個とすればいいわけね。

 

今回の練習問題では、

全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数

を求めたかったよね??

だから今回は、

全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数  = x人

 

標本調査 問題

 

とおいてみたよ。

 

 

Step2. 比例式をたてる

つぎは比例式をつくってみよう。

標本調査の問題でつくる比例式はだいたい、

(母集団での比率)=(標本での比率)

ってすればいいよ。

 

標本調査 問題

 

今回の練習問題でいうと、

(全校生徒の中で番組をみた比率)=(100人の中で番組をみた比率)

っていう式をたてるんだ。

 

標本調査 問題

 

全校生徒の中で「フニャッとモンスター」をみた人数 をx人としたから、

(全校生徒数): (みた人数)= (無作為に選んだ100人):(番組をみた17人)

1200 : x = 100 : 17

っていう比例式が完成するね。

 

標本調査 問題

 

 Step3. 比例式をとく

あとは比例式をとくだけ。

えっ。

比例式の解き方がわからない??

 

比例式の解き方の基本は、

内項と外項の積

だったね??

ようは、「内側にあるもの」と「外側にあるもの」同士をかけて等式にすればいいんだ。

比例式の解き方

 

>>詳しくは「比例式の解き方」を読んでみてね。

 

練習問題でできた比例式は、

1200 : x = 100 : 17

だったね?

こいつを内項の積・外項の積で解いてやると、

1200 : x = 100 : 17

100x = 1200×17

x = 204

ってなるね。

 

標本調査 問題

 

つまり、この標本調査から全校生徒1200人のうち、だいたい204人が「フニャッとモンスター」をみたんじゃないか?

って推測できるんだ。

 

全校生徒にアンケート取らずに、100人にアンケートしただけだから、かなり楽になってるね。

標本調査って早くて便利。あくまでも推測でしかないけどね。

 

 

まとめ:標本調査の問題の前に比例式の解き方を復習しよう!

標本調査の問題の解き方はどうだったかな??

つぎの3つのステップで簡単に解けるってわかったね。

  1. 求めたいものをxとする
  2. 比例式をたてる
  3. 比例式をとく

定期テスト前によーく復習しておこう。

そんじゃねー

Ken