中学数学ではなんで「関数y=ax2」を二次関数とよばないの？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。日光にさらされてるね。
中3数学では、夏がすぎたころから、
関数y=ax2
を勉強していくね。
この単元では文字通り、「y=ax2」っていう関数を学んでいくよ。
教科書では、
xの2乗に比例する関数
ってよんでるね。
だけど、この単元を勉強していて思うのは、
ちょっと単元名かっこわるくね？？
ってこと。
こんな名前にするんなら、二次関数っていう名前のほうがいいのにって思うはず。
実際、塾とか参考書とかでは、
「関数y=ax2」のことを「二次関数」とよんでるケースも多いね。
でも、中学数学の教科書のどこをさがしても、「二次関数」っていう単語がでてこないんだ。
こりゃ不思議！
どうして教科書が表記に気をつけているのかな・・・
そんな疑問を解消するために、
なんで中学教科書では「関数y=ax2」を二次関数と呼ばないの？
をかいてみたよ。
よかったら参考にしてみてね。
教科書で「関数y=ax2」を二次関数と呼ばない1つの理由
結論からいっちゃおう。
教科書で「関数y=ax2」を二次関数と呼ばないのは、
「関数y=ax2」は特殊な二次関数の1つにすぎないから
なんだ。
だから、関数y=ax2を二次関数って呼んじゃうと、他の大多数の二次関数たちが怒りだすわけさ。
宇宙にはかぞえきれないぐらいたくさん2次関数が存在していて、
その中の1つのある特殊な二次関数が、
関数y=ax2
ってわけ。
ちょっと変わった二次関数で周りから浮いてるんだけど、
二次関数っちゃ二次関数なんだ。
なぜなら、関数y=ax2の右辺は二次式だからね。
xの次数の2がいちばん大きな次数じゃん？？
だから、二次関数とよんでも間違いじゃないんだ。
二次関数ってどう式であらわすの？？
関数y=ax2が二次関数の特殊なやつの1つで、
二次関数ぜんたいをあらわさないとしたら、
二次関数はどういう式であらわされるんだろう・・・
って思うよね。
これは高校数学の範囲になるんだけど、
二次関数はつぎの式であらわされるんだ。
y = ax2 + bx + c
二次式ってことは、最大の次数が2。
ってことは、それより小さい次数の1とか0の項もいるかもしれない。
だから、xが2乗されてるax2だけじゃなくて、
xが1乗されてるbxとか、
xがついてないc とかが足されてるのさ。
んで、中3数学で勉強する「関数y=ax2」は、この二次関数の式で、
- b=0
- c=0
のときの二次関数をいってるわけ。
2つの係数が0なんて変わってる二次関数でしょ？？
だから、こいつを二次関数と呼ばずに、「xの2乗に比例する関数」ってよんでるわけよ。
比例を一次関数とよばないのと同じ！
ごちゃごちゃいってきたけど、だいたい、その理由は、
中1数学で「比例」を「一次関数」とよばなかった理由とおなじだね。
「比例する関数」は、
y=ax
だったよね？？
こいつは一次関数の一種。
なぜなら、一次関数y=ax+bでbが0のときの場合にすぎないからね。
xの2乗に比例する関数のあつかいも、
比例と一次関数の関係に似ていると思っておこう。
まとめ：関数y=ax2は二次関数の仲間！
関数y=ax2を二次関数とよんでしまうのは、
ルフィをワンピースと呼んでしまうのと似てるね。
ルフィってワンピースの主人公であっても、ワンピースっていう漫画自体じゃないじゃん？
また、ブラック缶コーヒーだけが好きな人を、缶コーヒー好きと呼んでしまうことにも似てるね。
ブラック缶コーヒーは、缶コーヒーの中の1種にすぎないのにだよ？
ってことで、関数y=ax2はたしかに二次関数なのだけれども、
二次関数っていう大きなカテゴリーじゃないってことをおさえておこう。
学校のテストでは、
- xの2乗に比例する関数
- 関数y=ax2
って名前でよんであげてね。
そんじゃねー
Ken
