立方体の対角線の長さの求め方に公式はあるの？？
どーもー！ぺーたーだよ。
立方体の対角線の長さの求め方には公式があるって知ってたかな？？
立方体の1辺の長さをaとすると、
√3 a
で対角線の長さが求められるんだ。
つまり、
立方体の辺の長さに「√3」をかけるだけでいいんだ。
たとえば、1辺の長さが4cmの立方体があったとしよう。
すると、この対角線の長さは、
4√3
になるってわけ。
ね？？すごい簡単な計算公式でしょ？？
立方体の対角線の求め方がわかる3ステップ
でもさ、ちょっと待って。
立方体の対角線の公式が簡単ってのはわかったけどさ、
なんでこの公式が使えるんだろう！？？
って思わない？？
公式忘れたら一発KOだよね。
そこで今日は、
公式を使わないで立方体の対角線の長さを出す方法
もみていくよ。
さっきの1辺が4cmの立方体の対角線の長さを出していこう。
だいたい直方体の対角線の長さの求め方と一緒なんだけどねw
Step1.底面の対角線を求めよう
まずは立方体の底面の対角線の長さを求めてみよう。
さっきの立方体でも底面に対角線を書き込んでみて。
△FGHに注目してみると、
この三角形は直角三角形ってことがわかるね。
ってことは三平方の定理が使えるはず。
△FGHを抜き出すとこんな感じだ。
この直角三角形で三平方の定理を使ってみよう。
斜辺をxとしておくと、式はこうなるね。
4²+4²=x²
こいつを計算すると、
x = 4√2
になるね。
三平方の定理を使って対角線を求めたけど、
別のやり方でも求めることができるんだ。
△FGHって直角二等辺三角形だよね。
直角二等辺三角形の比って覚えてるかな？
1：1：√2
ってやつだよ！
こいつをこの問題に当てはめると、
4㎝の辺と斜辺の比が「1:√2」だから、
4：x=1:√2
っていう比の式が立てられるんだ。
計算はこっちのほうがずっと楽だね！
Step2. 都合のいい直角三角形を見つける
次は立方体の対角線が計算できそうな直角三角形を見つけよう。
具体的にいうと、
- 立方体の対角線
- 底面の対角線
- 立方体の1辺
を辺に持つ直角三角形だね。
さっきの立方体でいうと、
直角三角形AEGのこと。
なぜなら、
- 立方体の対角線 = EC
- 底面の対角線 = EG
- 立方体の1辺 = AE
になってるからね。
Step3. 三平方の定理で立方体の対角線を求める
次は立方体の対角線を求めていくよ。
さっき見つけた直角三角形で三平方の定理を使えばいいのさ。
奥行きがあってわかりにくいかもしれないから、
△ AEGの部分を抜き出してみるよ。
2辺の長さがわかってるから三平方の定理を使ってみよう。
AEは立方体の辺だから4㎝、AGを y cm とすると、
4²+(4√2)²=y²
になるね。
これをyについて解くと、
y = 4√3
になる。
ってことで、この立方体の対角線 AGの長さは「4√3 cm」になるのさ。
どう？？できたかな？？
まとめ：立方体の対角線の求め方は「底面の対角線」から計算！
立方体の対角線の長さの求め方は、
- 底面の対角線を求める
- 都合の良い直角三角形を見つける
- 三平方の定理を使う
の3ステップだったね？？
最初にも言ったけど、立方体の対角線の求め方は、
直角三角形の対角線の求め方とだいたい一緒。
どっちかできれば空間図形の対角線は大丈夫だね。
今日はこれでおしまい！
またねー
ぺーたー
