こんにちは、こぶしが痛いKenです。
中1数学の「資料の活用」で、
度数分布多角形
が出現します！漢字が7文字もあってむずかしそうですよね？？
いや、いやいやいや。
度数分布多角形なんてぜんぜん難しくないんです。
今日は「度数分布多角形」を徹底解説します。
度数分布多角形とはずばり一言でいってしまうと、
ヒストグラムを折れ線グラフにしたもの
です。
ヒストグラムを、
ヒストグラム
折れ線グラフにしたもの！
です。ね！そんなにむずかしくないでしょ！？
度数分布多角形の書き方はほんの2ステップしかありません。すぐに覚えられます！
ヒストグラムに長方形がありますよね？！？
まずは長方形の上辺に注目してください。上辺とは「上の辺」のこと。上辺のちょうど真ん中にあたる「中点」に点をうってみてください。
すると、ヒストグラムがこんな感じになるはずです↓↓
さっきうった点を線でむすびます。するとこうなりますよね？？
あ、ちゃんとヒストグラムの長方形は消してくださいね！これでヒストグラムから度数分布多角形をつくれました。なにも問題ありませんね！
資料の活用のテストで度数分布多角形は頻出します。
しっかりと押さえておきましょうね。
そんじゃねー！
Kenny
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こんにちは、レベニラ定食を愛してやまないKenです。
中学1年生の単元「資料の活用」で、
ヒストグラム
という数学用語が登場します。カタカナばっかでなんだか強そうですね。？ ただ、みかけによらずヒストグラムくんは案外たいしたことないんです。
今日はわかりやすい例といっしょに「ヒストグラム」について解説していきます！
~もくじ~
ヒストグラムとはずばり、
「度数分布表」を棒グラフにしたもの
です。
えっ。度数分布表がよくわからないですって！？？ そんな方は【資料の活用】度数分布表の「階級・度数」ってなに？？という記事を参考にしてくださいね。
たとえば、度数分布表ってこんな感じのやつです。これはマメをつかむゲームの結果を度数分布表にしたものです。
ヒストグラムではグラフの横軸に「階級」、縦軸に「度数」をとります ↓↓
どのようにヒストグラムを作ることができるんでしょうか？？ 今日はヒストグラムの書き方を伝授します。
ヒストグラムの書き方は以下の4つのステップですよ。
ヒストグラムでは横軸に「階級」、縦軸に「度数」をとるんでしたね？？
さきほど登場した度数分布表からヒストグラムをつくってみましょう。
すると、
こんな感じで縦軸と横軸がかけそうですね！
ヒストグラムに縦軸と横軸の目盛りをふっていきましょう！
ヒストグラムの横軸は1つの「階級」ごとに目盛りをいれて、
縦軸は、「度数の最大値と最小値がおさまるよう」に目盛りをふりましょう！
さっきの例でいえば、
階級は「0~2」、「2~4」・・・というように2つずつ変化していますよね？？ そのため、ヒストグラムの横軸の目盛りは2ずつとっていきます。こんな感じです↓↓
そんで、次は縦軸の「度数」ですね！
度数分布表をみると、度数の最小値は「0」、最大値は「4」です。0~4までの数字がおさまりそうな、0から5までの目盛りを縦軸にふってみます。
これでヒストグラムの目盛りは完ぺきですね！！＾＾
次はヒストグラムに「度数」の値をいれていきましょう！
それぞれの階級の度数の点をうっていくだけでいいんです。さっきのヒストグラムは、
こうなりますね！
いよいよ最後のステップ。先ほどプロットした点が上の辺になるように長方形をかいていきます。
棒グラフをヒストグラムに書き込んだら必ず「点」を削除してくださいねー！
これでヒストグラムの完成です！書き方はぜんぜんむずかしくないですよね！？。
資料の活用で最初につまずく点が「ヒストグラム」。
これさえクリアできれば中学1年生の数学を攻略したも同然です！
次回は度数分布多角形について解説しまーす。
それじゃねー！
Kenny
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こんにちは、Kennyです。
「資料の活用」に「階級」ということばが登場します。
これはカンタンに言ってしまうと、
データを整理するためのグループのこと
です。わかりずらいので例をみてみましょう。
たとえば、ぼくが「マメをつかむゲーム」に参加したとしますよ？？
左の皿から右の皿へマメをうつすゲーム。
10回トライしてみました。制限時間は1分間。
すると、以下のような結果が得られたのです。
この表から、
「ぼく」が何個のマメをつかめる可能性が高いか、
を調べたいとき。
そんなときに階級が登場します。
1個つかんだときはo回、
2個つかんだときは1回、
3個つかんだときは0回、
・・・・・・・
と数えてたら日がくれちゃいますよね？？ 表もこんなにデカくなっちゃいます。
マメをつかめた回数を階級でわけてあげましょう。マメの数を「0~2」、「2~4」というように2個きざみで結果をグループわけしてあげます。すると、
表に記入する数字がへりましたよね？？
データの量をグループ分けして減らしちゃう！
これが「階級」の役割ですね。
「0~2」や「2~4」というグループ分けした区間のことを「階級」というんです。
このデータから、
「ぼく」は「4以上6未満」個のマメをつかめる可能性が高いことがいえます。
そして、この表でいう「回数」を「度数」と呼んでいます。つまり、ある階級に属する事象がおこった回数のことですね。
ついでに、こんな感じで
階級と度数を整理した表を「度数分布表」っていいます。
資料と活用に登場する「用語」と「意味」はしっかり押さえておきましょう！
これで階級の解説はおわりです。
次回は階級に関する2つの注意点についての記事を書きますね。
それじゃねー！
Ken
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こんにちは、Kennyです。中学1年生の数学「資料の活用」を攻略法を解説しますよ！
「資料の活用」という単元はひとことで言うと、
「統計学」の基礎
です。
多くのデータからある新しいことを知ることができる学問。
これが統計学です。
「資料の活用」を攻略するコツを3つ紹介しますよ。
「資料の活用」をクリアするコツは以下の3つです。
「資料の活用」には専門用語がたくさん登場します。ことばの意味はむずかしくありません。が、数学用語の数が多いです。たとえば、
ヒストグラムとか、
相対度数とか、
メジアンとか、
です。耳がいたくなってきますよね。？？
マイ勉では一語一語ていねいに解説していきますよ。 テスト前にがんばって暗記していきましょう！
資料の活用では「小数の計算」をたくさんします。
小数の計算ミスを少なくしましょう！
資料の活用での「小数の計算」は基本的なものばかり。たとえば、
といった感じ。落ち着けばミスを防げるはずです！。
中学1年生の「資料の活用」では表とグラフを描く問題が出題されます。
だから、
という2つのスキルが必須なんです。たとえば、
こんな度数分布表をつくったり、
24人の期末テスト結果（国語・数学）
表をもとに次のようなグラフ（ヒストグラム）を作ったりします。
グラフが描ければクラスの人気者まちがいなしです。
「資料の活用」を攻略するコツは、
の3でしたね？？
「資料の活用」で先生やクラスメイトを驚かせましょう！
それじゃねー！
Ken
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こんにちは、この記事を書いているKennyです。銭湯で汗を流したい気分です。
中学1年生で勉強する「文字式」もいよいよ終わっちゃいます。文字式というヤッカイな単元が終わってせいせいしますね？？ 今日で文字式の記事は終了です。
だがしかし、今日勉強する「関係を表す式」は今までの文字式とはひと味もふた味も異なります。
今までは、
文字を使って「計算」を表していました。たとえば、3x+yといった感じ。もしxとyに数字を入れたら「式の値」を求めることができましたね？？
今日、この文字式の最後の単元では、
文字を使って「関係を表す式」をつくってみます。
つまり、単なる「計算」ではなくて「関係を表す式」だということ。
この点に注意してくださいね。
中学1年の数学で勉強する「関係を表す式」には以下の2種類存在しています。
「関係を表す式」とは「右と左の式」の値の関係を表わしている式です。「関係を表す式」で左側の式のことを「左辺（さへん）」といい、右側の式のことを「右辺（うへん）」と呼んでいます。
左側にある式が左辺、右のやつが右辺。わかりやすいですね！
そんで、左辺と右辺の間には「等号」か「不等号」が挟まれているんです。「等式」の場合は「等号=」が、「不等式」のときは「不等号 <>」が挟まっています。
2つの「関係を表す式」である「等式」と「不等式」について詳しくみていきましょう。
等式とは、
2つの数量が等しいこと示した式
です。「左の計算式（左辺）」と「右の計算式（右辺）」の値が等しいということを意味します。等式では左辺と右辺のあいだに「等号=」を間に挟みます。たとえば、
6x-8と、
4y+3という2つの文字式が等しいとします。この関係をを等式で表現したとしましょう。すると、この等式は等号「=」をはさんで、
6x-8 = 4y+3
となります。左辺と右辺の2つの計算式で「等号=」をサンドイッチするだけです。リアルな世界でサンドイッチをこねるよりカンタンですよね。
不等式とは、
等しくない、2つの式の大小関係を表した式
です。等式のときと異なり、2つの計算式は等しくありません。左辺が大きくなることもあれば、右辺が大きくなることもあります。
たとえば先ほどの例を再利用して、
6x-8のほうが、
4y+3よりも大きいことを表した不等式をつくってみましょう。「＞」という不等号を用いれば、
6x-8 > 4y+3
という不等式が誕生します。みごとに左辺と右辺の文字式で「＞」という不等号をサンドイッチしています。逆に、4y+3のほうが大きい場合は「＜」という逆の不等号を使ってやりましょう。
不等式でつかえる不等号には次の4種類あります。
えっ。「≦」と「<」の違いがわからないですって？？ そんな中学生のために「不等号の意味」についての記事を書いてみました。よかったら参考にしてくださいね。
中学1年生の数学で押さえるべき「関係を表す式」は、
の2種類だけ。上で解説した2つの意味を覚えれば大丈夫。どんな文字式の関係だって表すことができます。「関係を表す式」は次の章で勉強する「方程式」で大活躍します。今のうちに等式や不等式の使い方をマスターしておきましょう。
それじゃーね！
Kenny
こんにちは、2日連続でスパゲッティーを食べたKennyだよ。
文字式の分数の問題に苦手意識持ってないかな！？ そうそう、文字式の分数問題。
たとえば、
とか、
とか。こんな感じの分数の文字式の計算ってじつは4つのパターンしかないんだ。
えっ。文字式の分数問題が苦手だって？！？
今日は苦手を克服するためにもKennyが「文字式の分数問題」のパターンを4つ紹介するね。そんでもって、とっておきの解き方も紹介しちゃうよ。中間テストが近づいた時に参考にしてもらいたいね。
それじゃさっそく4つの文字式の分数問題のパターンを紹介してみるね。
1つ目のパターンは分数と分数の計算。
これは文字式の分数の計算の中で一番カンタンなパターンだからしっかり覚えておこう。
たとえば、
この文字式では2つの項の分母が「6」で等しいよね？？ こういうときは、
分子をそのまま足してあげちゃえばいいんだ。
2つの項の分子はそれぞれ「1」と「7」だから「1+7=8」だよね？？ よって、この分数の文字式の計算問題は、
という答えになるね。ただし、
分数の文字式の計算では必ず「約分できるかどか」を確認するようにしよう。この文字式の答えでいえば分母の「6」と分子の「8」はお互い「2」で割れるよね？？ っていうことは約分できるってこと。よってこの分数の文字式の計算の答えは、
2つ目のパターンは、分母がちがう分数を足し合わせる文字式だ。
このパターンでは、
分母を通分する
というステップが入るからちょっとややこしいね。例題をみてみよう。
たとえば、
分母が違う文字式の分数足し算では、まず通分しなきゃいけないんだ。通分って小学校で習ったよね？？
分母の「5」と「3」の最小公倍数を探して、そいつを新しい分母にしちゃえばいいんだよ。
この場合、「5」と「3」の最小公倍数は「15」だから、2つの項の分母を15にそろえちゃおう。すると、
こうなるね。分母が等しくなったから、2つの文字式の分数を足しちゃおう。
すると、
3つ目のパターンは分数と分数以外の文字の足し算だよ。たとえば、
という文字式を例にとって説明しよう。
こういうときは、分数＋分数の形に直してから計算するようにしよう。さっきの
ってなるよね？？ あとは分子を足してあげるだけ。よって、答えは
最後のパターンは分数の文字式に「整数」を掛けたり割ったりした問題。たとえば、
このタイプの文字式問題は次の2つのステップで攻略しちゃおう。
さっきの例題でいえば、まずはこんな感じで分数を分母と分子に分解しちゃうんだ。
そっから、分母だけの分数と整数を掛けてみると、
ってなるんだ。これを分配法則をつかって解いてあげると、
このタイプの計算で注意することは、
分配法則を間違えずに計算し終えることだ。カッコ内の1つの項にしか掛けなていないミスがあるからね。十分に気をつけよう！
ここまで分数の文字式の計算問題を解いてきたね。どうだったかな？？
学校のテストの分数の文字式の問題はゼッタイに4つのパターンに当てはまるよ。だから、テスト前にこの記事を読んじゃえばゼッタイに大丈夫。復習を忘れずに。
それじゃねー
Kenny
文字式の表し方をしっかり勉強しましたね？？
次はいよいよ文字式の計算問題に挑んで行きます。「文字式の計算問題」と聞くと難しく聞こえますよね？？
す、数字だけの計算はもはや通じない。ど、どうしよう、、中間テストが迫ってきている・・・・・
そんな危機的な中学生の方のために、
【中1数学】文字式の計算問題の解き方に関する3つのコツ
という記事を書きました。
文字式の計算問題の解き方をまったく知らない？？ そんな中学生でも1秒で問題をとける方法です。中学校のテストで死にそうになってるときに参考にしてみてください。
さっそく「文字式の計算問題の解き方」のコツを紹介していきます。
文字式の計算問題の解き方は、以下の原則が大前提になっています。それは、
掛け算 → 足し算
です。
これは正負の四則演算でも同じでしたね。文字式でもこの原則は一緒！！
「掛け算」を計算してから「足し算」を片付けるようにしましょう。
それでは、文字式の計算問題を瞬殺するための3つのステップをみていきます。
文字式の計算では最初に「掛け算記号×」と「割り算記号÷」を消し去っちゃいましょう。
文字式の表し方で、
文字式では「×」と「÷」の演算記号を省略するぜ！
ということを勉強しましたね？？ ところが、文字式の計算問題の中には「×」と「÷」が省略されていない文字式もあります。たとえば、
という文字式の計算問題。こういうときは「÷」記号を消し去ることが大切。つまり、割り算の計算をしてしまうということです。
「×」や「÷」の計算記号を残したままでは文字式の計算問題を解いたことになりません。テストで100点をとるためには「×」と「÷」を消去する文字式の解き方を覚えておきましょう。
次に、文字式の計算問題の「カッコ（）」を消しちゃいましょう！
えっ。文字式の問題でカッコ（）のはずし方がわからないですって！？？ あ、そういうときは、
分配法則
を使えばいいんです。詳しくは【中学数学】分配法則のチョー便利な1つの使い方を参考にしてくださいね。分配法則とはカンタンに言ってしまえば、「カッコのをはずしたる」ということです。
文字式の計算問題の例をみてみましょう。
たとえば、
という文字式の計算問題があったとしましょう。この文字式には「3」という数字がカッコ（）の前についています。分配法則をつかってカッコ（）をはずしちゃいましょう！
すると、
となります。
カッコ（）がついている文字式の問題は分配法則でスッキリしちゃいましょう！
ここで注意することは、
カッコの外の数字がマイナスの計算問題
です。
正しい答えはカッコ内の2つの項に「-3」を等しく掛けた
いよいよ文字式の計算の最後のステップです。
「掛け算×」も「割り算÷」もなし！
「カッコ（）」もなし！！
これだけでは文字式の計算は終わりません。そのあとに、
同じ文字の項をまとめる！
という作業が残っています。これはいったいどういうことなんでしょうか？？？ 文字式の例題で確認してみましょう。
たとえば、4(2x-5)-3(9-2x)という文字式の計算問題があったとします。
さっきとりあげたステップのうちの2つ目の「カッコ（）をはずす」という解き方を適用すると、
4(2x-5)-3(9-2x)=8x-20-27+6x
となります。ここで最後のステップ「同じ文字同士をまとめる！」という計算をしてみましょう。この式には「x」と「数字」という2種類の文字が存在します。これらをまとめてやると、
8x-20-27+6x=14x-47となります。
同じ種類の文字・数字をまとめてようやく「文字式の計算問題を瞬殺した」と胸を張れます。
最後まで気を抜かないで文字式を計算してやりましょう！！
以上の3つのステップを踏めば、文字式の計算問題をたぶんおそらく3秒ぐらいで瞬殺できるはずです！！
文字式の計算に時間がかかりすぎるという悩みをかかえている中学生は参考にしてみくださいね！
それでは、また今度です。
Ken
中学1年生の数学単元で「一次式」と「二次式」という言葉が登場します。
一次式とか二次式とか聞こえはかっこいい。ガンダムのパイロットが使ってそうな数学用語ですよね？？ 「こちら、司令室。一次式、二次式、ともに完了。ラジャー」みたいな感じで。
ところが、です。
ぶっちゃけ、ぶっちゃけ、です。
中学1年の数学で「一次式」について勉強したけどよくわからない！一次式の説明文を何度読み返してもわからない！！どうしよう！
困ったので数学の教科書を読んでみると、
項
のように、文字が1つだけの項を1次の項といいます。また、1次の項だけの式、または、1次の項と数の項の和で表される式を一次式といいます。
という説明が書いてあります。
塾で予習していた中学生ならばこの問題に即答できるかもしれません。
ただ、数学の授業ではじめて「一次式」を勉強する方にはよくわかりませんよね？？ 一次式を理解できなければ二次式もわからずにゲームオーバーになってしまいます。
そこで今日は、
次数の意味から5分でわかる！一次式と二次式の違い
という記事を書いてみました。一次式と二次式の違いにピンと来ていない中学生の方！よかったら参考にしてみてください。
以下が記事のもくじです。
それではさっそく確認してみましょう。
一次式と二次式の違いを理解するために必要なこと。それは、
次数とは何か？！？
を知っておくことです。「次数」の意味がわからないと、一次式や二次式の違いがスッキリしません。っということで、まずは次数の意味を確認していきましょう。
次数とは、
項に文字が掛けられている数
を意味します。たとえば、
2つ目の項である「-b」はどうなるでしょう？？ これは
掛けられた文字の数は「1つ」ですよね？？ つまり、この項の次数は一次となります。
同様に、最後の項「9」をみていきましょう。この項には数字しかありません。どこをどう探しても文字が見当たりませんね？？ こういう場合の次数は「0」になります。文字がない数字だけの項の次数は「0」になることを頭にいれておきましょう。
さて、一次式と二次式の基礎である「次数」の解説は終了しました。次数を理解しちゃえば一次式も二次式もひとひねり。
超ラクショーです。
一次式とは「一番大きい次数が一次である文字式」のことです。ここでは「一番大きい」ということに注目してください。次数の合計ではなく最大の次数に注目することがポイント。
たとえば先ほどの文字式にちょっと似ている
すると、
けっして、
という間違えをしないようにしましょう。
一次式を理解しちゃえば二次式もわかったようなもんです。
二次式とは「一番大きい次数が二次である文字式」のこと。一次式との違いは「一番大きい次数が二次」という箇所だけです。
一番最初に例としてあげた
3つの項の中で一番大きい次数を持つのは
以上で一次式と二次式の見分け方の解説は終了です。
一次式と二次式を見分ける際にもっとも重要なのは、
文字式で一番大きい次数を持つ項をさがす
という作業です。これが瞬時にできるなら大丈夫。一次式だろうが二次式だろうが三次式だろうが見分けることができます。
それでは、また今度です。
Ken
中学数学で文字式を勉強していると、
「項と係数」
という新しい数学用語が登場します。これはいったい何ものなのでしょうか？？
項と係数の違いを確認して数学のテストでいい点数をとっちゃいましょう。
この「項と係数」という新しい数学用語の理解を深めるため、まずは文字式に注目しちゃいましょう。
文字式とは以下の3つの要素でなりたっています。
文字式にふくまれる要素のうち、
+に挟まれた数字や文字
を「項」といいます。
たとえば、
2-8+7
という式があったとしましょう。
これをいったん、＋だけの式に直すと、
2+(-8)+7
になりますね？ 「＋に挟まれた数字や文字」が項なのでこの場合だと、
が項になります。
「項」についてもっと理解を深めたい！
という方は「項の意味を100%理解できる方法」という記事を読んでみてくださいね。
さて、項の正体はわかりましたね？？
それでは次に「係数とは何か」を確認していきましょう。
係数とはカンタンにいってしまえば、
文字の前についている数字のこと
です。さっきの文字式から2aという項を例にとりましょう。
文字式における1つの項は、
の2つの要素で成り立っています。文字式の文字についている数字が「係数」なわけです。見た目からも係数の意味からもわかりやすいですよね？？
ふう！項と係数は楽勝でしたね！？
それでは、また今度です＾＾
・・・・・・・
といいたいところですが、項と係数には2つだけ注意する点があるのです。これを最後に確認してみてください。
文字式の項において、文字の前に数字がないとき。たとえば、
この場合、文字の前に数字がないのでaとbの項の係数は「0」ではないかと疑ってしまいます。ふつうに考えたらこうなります。
じつは、文字の前に数字がない項の係数は「1」なんです。
これをしっかりと覚えてください。文字式の表し方のルールで確認したとおり、
文字に1がかかっている場合は1を省略しましたよね？？
そのため、係数がゼロのようにみえてもきちんと「1」が係数としてかかっているのです。
見えない「1」という係数に注意しましょう。
分数の係数にも注意が必要です。
とくに分子に文字、分母に数字という文字式がけっこうやっかいなんです。
たとえば、
xの係数を求めて？？
と言われたら何て答えます？？
これまでの係数に忠実にしたがえば、
xの前に数字がついてないから係数は1じゃないの？！？
という答えが飛び出してきそうです。だがしかし、この答案はとんでもなく間違っています。
間違えを防ぐためにも、
分数を含む項では、分子から文字をいったんおろして考えてください。
先ほどの
としてやります。すると、
となります。よーーく見てみると
つまり、
それでは、また今度です。
Ken
中学1年数学で勉強する「式の値」の解き方がよくわからない。
そんな声をよく耳にします。式の値とか急に言われてもピンと来ないし、いくら想像してもいったいどんなモンスターなのか検討もつきません。
できれば「式の値」という中1数学の単元をスキップしたいですよね？？難しい数学の単元なんてお断りしたいです。
だがしかし、です。
「式の値の解き方」を知らずに中間・期末テストを迎えるとテストで確実に爆死します。
中学数学でいい成績をとっておきたい。
そんな目標を持っていたら「式の値の解き方」をマスターしておきましょう。この記事では以下の順番で式の値を解説していきます。
式の値の解き方を勉強すれば、中間テストの数学でいい点数をとれること間違いなしです！！
それでは、さっそく見て行きますよー
式の値とはいったいどこの何者でしょうか？？？
名前を見る限りむずかしくて気難しいヤツにみえます。だがしかし、中1で勉強する式の値はいたってシンプルな内容なんです。
式の値とはずばり、
文字式の文字に数字を当てはめたときの値
のことです。
「文字式の文字に数字を当てはめたときの値」=「式の値」
というわけですね？？ なるほど、ただの省略形だったわけですね。
中学の数学では「文字に数字を当てはめる」作業のことを「代入」、当てはめる数のことを「文字の値」と呼んでいます。
式の値の具体例をみていきましょう。たとえば、次のような文字式
があったとしましょう。これはある中学生のひと月のお小遣いの状態を表しています。xという文字は「洗った皿の枚数」です。つまり、1枚お皿を洗うという家事の手伝いをすると40円お小遣いが増えるというわけです。
今月は皿洗いに力を注いだので43枚の皿を洗う事に成功しました。すると、この中学生の今月のお小遣いは、
と計算できますよね？？
このときの「文字mに43を入れること」を「代入する」といい、文字式に代入する「43」を「文字の値」と呼んでいるんです。
それで、文字式にある数字（文字の値）を代入して求めることができた値を「式の値」と呼んでいます。
上の例でいえば、m（皿を洗った枚数）に43を代入した結果得られる「2220」がこの文字式の「式の値」というわけです。もうおわかりですね？？
まとめると、
式の値とは、文字式に数字をぶちこんだときの計算結果
ということになります。
式の計算は思ったよりカンタンでしたね？？？
文字式の文字に数字をぶちこんでやるだけです。その結果得られる数字を「式の値」と呼んでいるわけです。
ただ、「式の値」の問題の解き方にはある1つのコツがあります。
それは、
あせらずにゆっくり式の値を求める
ということです。ものすごく当たり前のこといっていますね。 ただ、式の値を求める計算問題では焦るとミスしてしまうことがあるのです。
したがって、
式の値の問題では計算過程をはぶかずにすべて書くことをおすすめします。
なぜなら、マイナスの符号が絡んだ「式の値の計算」ではミスが出やすいからです。
たとえば、
のとき、次の式の値を5秒で求めなさい
という式の値の問題があったとしましょう。このとき、
式の値？？ はあ？カンタンだよ、文字に数字を入れるだけやろ？！
といきり立っていきなり答えを書き込んではいけません。計算ミスを防ぐために文字に数字を代入する計算過程を丁寧に書いてみましょう。
先の例で言えば、
という感じで式の値を算出する計算過程を書いておく。これにより−の符号関連の計算ミスを最小限にとどめることができます。
計算過程を書くなんて正直だるいですよね？？
ただ、数学のテストでケアレスミスをなくすために途中の計算式を書いた方がいいんです。決して答えを急いではいけません。
ゆっくりと慎重に式の値を計算する。
これが唯一の式の値の解き方のコツです。テスト時間に余裕がある限りなるべくゆっくり計算問題をといてみてください。
式の値の解き方はいかがだったでしょうか？？
「式の値」とか名前はクールですがあまり大したことありまえせんでしたね？？。
式の値の計算問題でいつもミスをする！そもそも式の値の意味がわからない！！
そんな中学生の助けになったら嬉しいです。
それでは、また今度です！
Ken Sawai
中学1年生の数学をおそるおそる勉強していくと、
などなどの英文字を使った「文字式」を勉強し始めます。
アルファベットをガンガン使っていくので雰囲気はかっこいいです。文字式を黒板に書いてみる？？ それだけで世界の科学者になった気分すらなれます。数学を勉強した甲斐がありましたね。？？
しかし、しかしです。
文字式の表し方には覚えなければいけないルールがあります。
ルールですので理由なんかありません。昔々の数学者たちが勝手に決めてきたのものです。
数学を勉強するためには覚えなければいけないのです。
今日は文字式を勉強したての中学生の方々に、
文字式の表し方で注意したい7つのこと
を紹介します。「文字の式」の単元に突入した？？？？ まずは文字式の表し方のルール・注意点を確認しちゃいましょう。
中1の文字式の勉強が楽しくなる！！
「文字式の表し方」に関するそんなお得な注意点を7つにしぼって紹介していきます。
文字式では掛け算記号「×」を省きます。
無視します。
存在しなかったことにします。
いままでの数学では掛け算記号を省くなんて考えられませんでした。
たとえば、文字aと文字bを掛けた計算式を考えましょう。今までなら、
と書くのが普通でした。しかし、正しい文字式の表し方では、
と書き直すことができます。みごとに掛け算記号×を無視していますよね。 ×記号があった元の場所さえもなかったことにしています。
先ほど「直すことができます」と言いましたが、
文字式のテストで100点をとるには掛け算記号を省かねばなりません。
掛け算記号×をはぶけるようになりましたね？？
次は英文字と数字を並べる順番を押さえちゃいましょう。どんな順番でも文字式の答えは一緒。だけれども、文字式の表し方というルールに従わないといと不正解になってしまいます。
文字式を並べる順番のルールはずばり、
数字→文字→アルファベット順
です。数字を先に書いて、その後に英文字をアルファベット順（a, b, c, d……y, z）に並び替えればいいわけですね。
たとえば、
になります。掛け算記号×を無視して正しい順番に並び替える。これが文字式の表し方の鉄則です。
文字式の表し方では「指数」を使うことが大切です。同じ文字を何度も掛けている文字式があったら「指数」を用いて省略してみましょう。たとえば、
という文字式があったとしましょう。このとき先ほどの2つのルールに従うと、
と表せますよね？？ 掛け算記号を無視して数字、アルファベット順に並べる。これだけです。
だがしかし、これだけでは○をもらえません。より正確な文字式の表し方に従うならば、
としないといけません。2回掛け合わされているbを指数を使って表現しているだけです。これならば長ったらしい文字式も指数で短くできますね。
文字式の表し方ではこれまで、
などたくさん数字や文字を書く手間を省いてきました。ここではさらに、
数字の「1」をはぶく
という文字式の表し方のルールが加わります。たとえば
としてはいけません。文字式の表し方では
文字式で「×」を省略してもいいことはわかりました。文字式の表し方を勉強していると当然、
割り算記号「÷」はどう文字式で表すのか？？？
という疑問が浮かんでくるでしょう。「÷」記号は「×」の兄弟のようなもの。当然、何か文字式の表し方のルールがあるはずです。
そう。そうです。あるんです。
正しい文字式の表し方は、
「÷」の代わりに「分数」をつかう
というものです。ちょっと言葉だけではわかりませんね？？ 実際の例題をみてみましょう。
たとえば
と表すことができます。つまり、÷記号の後ろの数字を分母にもってくればいいのですね。
文字式の表し方では、
「掛け算記号×」と「割り算記号÷」をはぶいていいよー
というルールがありましたね？？ この流れでは当然、
じゃあ、「足し算記号＋」と「引き算記号−」も省略していいの？？
という疑問が湧いてくるはずです。掛け算も足し算も似たようなもんですからね。
だがしかし、
文字式の表し方では、
ゼッタイに「＋」と「−」の計算記号を省略してはいけません。
これはゼッタイです。どんなに賄賂を贈ってもダメです。えっ、肩もんだってダメですよ。
実際に文字式の例をみてみましょう。たとえば、
という文字式があったとしましょう。掛け算と割り算の記号は省略できます。ただ、足し算引き算の記号はそのままにしておいてください。
すると上の文字式は、
となります。すべての計算記号を省略できない、ということを肝に命じておいてください。
最後に文字式の中の「英文字（アルファベット）」の選び方です。
文字式にはたくさんアルファベットが登場します。aやらbやらcやらxやら。なぜaを選ぶのか？ なぜxなのか？？ とういことが不思議でたまりませんよね？？
文字式の表し方では以下の2点だけ注意してればいいです。
まず、「文字であらわす数値に由来する英単語」があるのか注目してください。たとえば、「数字」を文字で表現するとしましょう。「数字」は英語でnumberです。英語の授業で習いましたね？？
そこで数字を表現する英文字には「n」が選ばれることが多いです。なぜなら、nはnumberという英単語の頭文字だからです。
それでは逆に由来の英文字がなかったらどうすればいいのでしょう？？
そのときはアルファベットの先頭か最後、つまりa, b, c, d, e….か、もしくはz, y ,x, w, ….などを使いましょう。
文字式のネタに困ったときはアルファベットの先頭か末尾
ということを覚えておけば問題なしです！
以上の7つが中1数学の文字式の表し方で注意することでした。ぜんぶで7つしかありません。
これらのルールを使ってさまざまな文字式で表していきましょう。
それでは、また今度です。
Ken
中学数学でもっとも頻繁に利用する計算法則。それは、
分配法則（distributive property）
というものです。「分配法則のチョー便利な1つの使い方」という記事でもお伝えしましたが、もう一度「分配法則」を復習してみましょう。分配法則とは次のような計算法則でした。
a, b, cという3つの数があったとすると、
分配法則のことをちまたでは「カッコをはずす法則」と呼んでいます。
()を含んだ複雑な計算式も分配法則を使えばイチコロ。1発か2発でカッコなしの計算式に直せるのです。
これは便利ですよね？？ 分配法則は3年間を通して頻繁に登場します。がっちり押さえておきましょう！
ところが、です。ところが。
なぜ分配法則は成立するのでしょうか？？
たしかに分配法則は超便利な計算法則。だがしかし、分配法則が使える理由を考えずに乱用していては数学が得意になりません。
たとえるなら、野球のルールを知らずにバットを振り回しているようなもんです。今日は、そんな便利な分配法則の証明をわかりやすく解説してみました。
分配法則がなぜ使えるのか証明したい！！
そんなアツい志をもった方に参考にしてほしいですね。
分配法則の証明をするため、さきほどの
でしたよね？？ 図で表すとつぎのようになります。
次は同じ英文字ごとに足し合わせてみましょう。aはa、bはbという感じです。この状態ではカッコの外に数字がかけられていないので()を自由に取り外せますね！
すると、aがc個、bもc個たし合わされていることに気づきます！だって、(a+b)のセットがもともとc個ありましたからね。ハンバーガーとポテトのセットが2つあったらハンバーガーが2個、ポテトも2個あるのと同じです。
最後にもう一度「掛け算」の意味を振り返ってみます。
掛け算とは、
ある同じ数のセットを繰り返し足し合わせたもの
でしたね？？ この掛け算の意味を考慮すれば、
「aをc個足し合わせた数」=
「bをc個足し合わせた数」=
と掛け算に書き直すことができるのです。
この3ステップを経てようやく、
といえるわけですね！分配法則が証明できてよかったよかった！
一番はじめに5分で分配法則を証明することを目標としていました。
さて実際、どうだったでしょうか？？？ ものの3分、いや35秒ぐらいで分配法則を証明できちゃいましたね。
中学数学の教科書には分配法則の証明はのっていません。
だがしかし、自分の頭をつかってみて、
なぜ分配法則がいえるのか？？
と考えて証明してみることが大切。数学を今後も勉強していく上で「なぜ？なぜ？？」という問いをしながらすすめてみてください。
それでは！また今度です。
Ken
