ブーメラン型四角形(凹四角形)の角度を求める方法

ブーメランみたいな図形でてきた

中学数学ではたくさん「角度の問題」が出てくるよね?

中でもなぜかでてきやすいのが、この不思議な図解↓

ブーメランのように見えてくるし、矢じりのようにも見えてくるし、「く」にも見えてくる。

いや、紙飛行機のようにも見えなくは、ない。

角度によっては「人」に見えるときも、ある。

 

じつはこの四角形にはちゃんと名前がついていて、業界では

凹四角形(おうしかくけい)

と呼んでいるんだ。

これは、

1つの内角の大きさが180度を超える四角形のこと

だね。

この問題は難しそうに見えるけど、じつはめちゃくちゃ簡単だよ。

 

ブーメラン型四角形の角度の求め方

この四角形が出てきたら、次の法則を覚えておけば大丈夫。

ズバリ、

「3つの尖った内角」をたすと「溝の角度」になる

っていう裏技。

 

たとえば、「尖った部分の角度」がそれぞれ

  • a度
  • b度
  • c度

だとしよう。

このとき、矢じりの裂け目、ブーメランが曲っている角度は、a・b・cをぜーんぶ足した角度になるんだ。

いやあ、こりゃ不思議だね。

これを応用してやると、次のような問題も一発でとけるようになるよ。

 

 

この場合、ぜーんぶの角度を足してやって、

45 + 24 + 25

= 94度

で、Xの角度は94度ってわけさ。

いやあ、ぜーんぶ足すだけなんて超楽。

 

 

なぜブーメラン型の四角形の角度は求めやすいの??

それじゃあ、なぜブーメラン型の四角形の角度は求めやすいんだろうね??

いろいろ求め方があるけど、一番しっくりきているのは三角形の外角の定理を使う方法かな。

念のために復習すると「三角形の外角の定理」とは、

2つの内角をたすと、残りの内角に接する外角になる

ってやつだったね。

 

 

補助線を引く

まずは補助線を引いてみよう。

ブーメランの1辺から向かい側に向かって補助線を引っ張ってやる。

 

 

そして、三角形を2つ作る。

 

 

 

外角の定理を2回使う

あとは2つの三角形で、三角形の外角の定理を2回使うだけ。

まず手前の「赤い三角形」で外角の性質を使ってみよう。

 

すると、外角の大きさはaとbを足したやつになるはず。

そして、緑の三角形でもう一回、外角の定理を使っていくよ。

 

この三角形に注目してみると、

  • a+b
  • c

という2つの内角になっているから、これらを足すと外角は

a+b+c

になるはずだ。

これで、ブーメランの尖ってる角度をたすと、曲っている角度になると証明できたね。

 

こんな感じで、ブーメラン型の四角形は解き方を知っていれば楽勝。

テストにでてきたらむしろガッツポーズしてもいい。

ただ、なぜそうなるかまで押さえておくと、応用問題まで対応できるようになるから勉強してみてね。

 

そんじゃねー

Ken