角の二等分線の書き方・作図ってどうやるの？？
こんにちは、この記事を書いてるKenだよー！筋トレにはまってるね。
中1数学で勉強する「基本の作図」は、
- 垂直二等分線の書き方
- 角の二等分線の書き方
- 垂線の作図
の3つがある。どれもテストに狙われやすいから覚えておきたいね。
今日は2つめの、
角の二等分線の書き方・作図
をわかりやすく解説していくね。テスト前に確認してみてくれ。
~もくじ~
- 角の二等分線の書き方5ステップ
- なんで作図できちゃったの？？
角の二等分線の作図ができる5つのステップ
さっそく、角の二等分線の作図を勉強していこう。
つぎの問題をときながらみていくよ。
角の二等分線の作図に必要なアイテムは、
- コンパス
- 定規
の2つだ。準備はいいねー？！
Step 1. コンパスを好きなだけ開く
まずは手にもっているコンパスを適当に開いちゃおう。
コンパスの開き具合はマジで自由。
円をかきやすいぐらいにコンパスを開いてみてね。
Step2. 角の頂点にコンパスの針をおく
コンパスを開いたね？！ それじゃあそのコンパスの針を頂点においちゃおう！
ここでいう頂点というのは、
「角の二等分線」をかきたい角がある頂点のこと
だよ。例題でいうと点Oがそれにあたる。
だって、点Oは角XOYの頂点になってるでしょ？？
コンパスの針をおく点を間違えないようにしよう。
Step3. 半円をかく！
そのまま半円をかいてあげよう！
別にぜんぶの円をかいてもいいし、半円より小さくてもいいんだ。
重要なのは、
角をつくっている2つの線分と円がまじわっているかどうか。
この問題の例でいえば、線分OXと線分OYと円が交わっていればOKだよ。
Step 4. 新しくできた交点を中心に「チョビ円」をかく
Step3で2つの交点ができたよね？？ 例題でいうと点PとQがそれにあたる。
つぎはこの交点をいかしていくよ。
新しくできた2つの交点のうちの1点にコンパスの針をおこう。つまり、点PかQだね。
そして、ちょこっとだけ円をかくんだ。
こんな感じで↓↓
コンパスの開き具合はそのままでもいいし、変えてもいいよ。
これができたら、もう一個の交点を中心にも同じことをしてあげよう。
こんな感じだ↓↓
2つのチョビ円がまじわっていれば大丈夫だよ。
Step5. 「頂点」と「チョビ円の交点」を結ぶ！
いよいよ最後のステップだ。
Step4でつくった「チョビ円」の交点と、角をもっている頂点を結んであげるんだ。
例題でいえば、点Rと点Oを結ぶことになるね。
これによってできた直線が「角の二等分線」だよ。
やったね!! 。
じゃあ、なんで角の二等分線が作図できちゃうの？？
角の二等分線の書き方は意外とシンプルだったでしょ？！？
でも、つぎのことを考えてほしいんだ。それは、
なんでこの書き方で「角の二等分線」が作図できるのか？？
ということ。テストでは書き方さえ覚えておけば、ぶっちゃけどうにかなる。
ただ、数学をもっと面白く勉強するためには、その作図方法がどうして使えるのか、ということを知っておいたほうがいいんだ。
そのほうがゼッタイ楽しいよ。
それじゃあ、なんでさっきの書き方で角の二等分線が作図できるんだろう？？
その答えは、
まったく姿、かたちが同じ三角形が2つできるからさ。下の図いうと「1」と「2」の三角形だね。
つまり、「三角形OPR」と「三角形OQR」だ。
なぜ、この2つの三角形の姿カタチが同じになるのか？？
これは中2数学で勉強する「三角形の合同条件」を知らないいけない。だから、ここでは無視するよ。
ってこで、
三角形OPR (1)と三角形OQR(2)の姿がまったく同じ。
だから、対応する角度である、
角PORと角QORは等しい
ってことになるんだ。
どう？？ちょっとスッキリした？？。
まとめ：角の二等分線の作図は5ステップでOK
角の二等分線の書き方はどうだったかな？？
テストで狙われやすいところだから、しっかりと復習しておこう。
作図は練習が大事だから、コンパスと定規で今から実際に「角の二等分線」をかいてねー！
そんじゃねー
Ken
