円周角の定理の逆を使った問題??
ある日、数学が苦手なかなちゃんは、
円周角の定理の逆をつかった問題が解けなくて困っていました。
練習問題
四角形ABCDで、∠x、∠yの大きさを求めなさい。
![円周角の定理の逆 問題](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/11/engya1.png)
どうしよう……
どうしたの?
困ってそうだね。
やらないと友だちと遊びに行けない……
なるほど。
それは困ったね
でしょ?
この問題、角度いっぱいわかるのにムズイ!
えーっと、ふむふむ。。
おっ、これはっ……!?
これは……?
円周角の定理の逆を使えば一発さ!
え?
円周角の定理の逆の問題の解き方2つのステップ
練習問題
四角形ABCDで、∠x、∠yの大きさを求めなさい。
![円周角の定理の逆 問題](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/11/engya1-1.png)
この問題では、
円周角の定理の逆をつかえばいいんだ。
えっと。。。
円周角の定理の逆ってなんだっけ?
そんなときのために用意しておいたよ
☆円周角の定理の逆☆
2点C・Pが直線ABについて同じ側にあるとき、
∠APB=∠ACBならば4点A、B、C、Pは同じ円周上にある。
![円周角の定理の逆 問題](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/11/engya2.png)
この前習ったやつだ!
だよね。
「円周角の定理の逆」を使えば2ステップで解けちゃうんだ。
- 同じ円周上にあるか確認
- 同じ弧の円周角を見つけよう
Step1. 同じ円周上にあるか確認
図形の点が同じ円周上にあるか確認しよう!
円周角の定理の逆を使ってね。
すぐに見つける方法ないの?
同じ大きさの角を見つけることかな!
同じ50度の角が2つある!!
そう!
記号で書いてみると?
∠BAC=∠BDCでしょ?
おっ、いい感じ!
円周角の定理の逆を使ってやると、
4点A・B・ C・Dは同じ円上にあることがわかるね〜
![円周角の定理の逆 問題](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/11/engya5.png.pagespeed.ce._qu87QHKCk.png)
Step2. 同じ弧から作られる角度を見つけよう
同じ弧の円周角をみつけよう!
同じ弧ADの円周角みっけ!
![円周角の定理の逆 問題](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/11/engya7.png)
だから、
∠ABD = ∠ACD
x = 40度
になるね。
あとは、
∠ADCと∠ACB!
![円周角の定理の逆 問題](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/11/engya8.png)
いい感じだね。
∠ADC=∠ACB
y = 45度
だ!
やったー!
まとめ:円周角の逆の定理の問題は2ステップで瞬殺
円周角の定理の逆なら2ステップで解けちゃうね。
- 同じ円周上にあるか確認
- 同じ弧から作られる角度を見つける
すぐ解けちゃうかも!!
でしょ?
1回使いこなせれば簡単!
たしかに!!
よしっ、解こう……!
あっ、友だちとの約束!!
時間をうまく使って問題を解いてみよう!!
うす!