なんで相似比から面積比がわかるの？？？
ある日、数学が苦手なかなちゃんは、
面積比の公式をにらんでいました。
だああー！
何で面積比が求まるの？
意味不明！！
おっ！
相似比から面積比もわかるってやつだね。
相似比が面積比に……？
もっとわけわかんない……
よし、じゃあ今回は、
相似比と面積比のつながり
を見つけていこう！
相似比から面積比が求められる2ステップ
相似比から面積比がだせる理由は、
つぎの2ステップをふむとわかりやすいよ。
- 正方形で考える
- 三角形で考える
へー！
2ステップなら楽勝じゃん！
そうそう！
いけるいける！
Step1. 「正方形の面積比を考える」
まずは、
正方形の面積比を考えてみよう。
何で？
面積比の公式をみちびきやすいからかな！
たとえば、
2つの正方形A・Bに注目してみて。
1辺の長さが3cmと5cmの正方形ね。
まずは、2つの正方形の面積を求めてみようか。
正方形の面積の公式をつかってね。
正方形の面積の求め方は、
一辺を2乗するだけだよね？？
小さい正方形Aの面積は9㎠で、
大きい正方形Bは25㎠かな！
いいね。
次はそこから面積比を求めてみよう！
面積比は、
9:25
だ！
ここで、登場するのが相似比！
2つの正方形の相似比はいくつ？？
えっと・・・
相似比は1辺の長さの比をとればいいから、
3:5かな！
おっ。いいね。
相似比と面積比くらべると・・・？？
あっ。
ああああああー
相似比の2乗が面積比になってない？？
面積比はa²：b²になるんだ。
Step2. 「三角形にわけて考える」
形は様々だけど、
どの図形も三角形に切り分けることが出来るんだ。
なるほど！
ってことは、
今度は三角形で考えろってこと？
鋭いね！
次は三角形で考えていくよ。
相似比がa：bの三角形。
それぞれの面積を求めよう。
いいね。
ここで、2つの図形の面積を比べると……？
あっ、
面積比を簡単にすると、
a²：b²になる！
で、他の図形も分けて考えれば三角形と同じだから、
相似比がa：bなら、面積比はa²：b²って関係が当てはまるんだ！
そういうことか！
合点！！
まとめ：相似比を2乗すると面積比になるね！
どう？
何で相似比が分かると、
面積比を求められるのかが分かったかな？
- 正方形で考えてみる
- 三角形で考えてみる
の2ステップでいいんだ。
計算するとそうなるっていうのはわかったけど、
公式は覚えるの嫌だしそもそも覚えられない。
確かに、最初は慣れないし、何度も使うしかないね。
なんか、いい方法ないかな……
正方形を思い出すって手もあるよ。
何がいいかは人それぞれだね。
自分にあった覚え方を見つけてみよう！
ういす！
