三角形の相似条件は3つもあるの？？

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。犬なでたいね。

 

中3数学では、

相似

を勉強していくよ。

この単元を攻略するために知っておきたいのは、

三角形の相似条件

ってやつ。

 

これはどういうことかっていうと、

三角形が相似になるための条件

ってものなんだ。

 

 

つまり、相似条件を満たしていれば、

2つの三角形が拡大・縮小の関係にある

っていえるわけね。

大きくしたり小さくしたりすると重なるってわけ。

 

 

 

今日はこの、

三角形の相似条件をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

2分でわかる！三角形の3つの相似条件

三角形の相似条件にはぜんぶで、

3つあるんだ。

• 2つの角がそれぞれ等しい
• 3辺の比がすべて等しい
• 2辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

使ってなれるのが一番だけど、

はじめは見ておぼえてみようか。

 

 

相似条件1. 「2つの角がそれぞれ等しい」

まずは一番使うことが多い、

2つの角がそれぞれ等しい

っていう三角形の相似条件。

 

 

これは簡単にいっちゃうと、

2つの角が等しい三角形同士は相似

ってことがいえるの。

 

たとえば、そうだな。

つぎの△ABCと△DEFを思い浮かべてみて。

 

もし、こいつらの2つの角が、

• 角B = 角E = 58°
• 角C = 角F = 33°

ってかんじで等しかったとしよう。

 

このとき、

△ABCと△DEFは相似な図形といえるんだ。

なぜなら、

2つの角がそれぞれ等しい

っていう三角形の相似条件をみてしてるからね。

 

• 角B と 角E
• 角C と 角F

の2つの角の組が等しいじゃん？

 

でもね、

もし、角Fがちょっと気まぐれで、

角F = 32°

になっちゃったとしよう。

 

 

このとき、もうこいつらは相似なんかじゃない。

なぜなら、

1組の角（角Bと角F）しか等しくないからね。

 

こんなかんじで、

必ず2つの角が等しいかどうかチェックしようぜ。

 

 

相似条件2. 「3組の辺の比がすべて等しい」

2つめの三角形の相似条件は、

3組の辺の比がすべて等しい

ってやつだ。

対応する辺の比をそれぞれ計算してみて、

ぜーんぶ等しかったら相似っていえるんだ。

 

 

たとえば、△ABCと△DEFの辺の長さがそれぞれ、

• AB = 5 cm
• BC = 3 cm
• AC = 7 cm

 

• DE = 7.5 cm
• EF = 4.5 cm
• DF = 10.5 cm

 

だとしようか。

 

 

このとき、この2つの三角形たちは相似な関係にあるんだ。

なぜなら、

対応する辺どうしの辺の比がそれぞれ、

• AB : DE = 5 : 7.5 = 2 : 3
• BC : EF = 3 : 4.5 = 2 : 3
• AC : FD = 7 : 10.5 = 2 : 3

になってるからね。

ぜーんぶの対応する辺の比が「2:3」でいっしょ。

だから、

3組の辺の比がそれぞれ等しい

っていう相似条件をみてしてるっていえるわけ。

これはけっこうだるい相似条件だね。

 

 

相似条件3. 「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」

最後の相似条件は、

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

だ。

 

 

三角形の2つの辺どうしの比が等しくて、

なおかつ、

そいつらにサンドイッチされてる角まで等しい。

このとき、2つの三角形は相似であるっていえるんだ。

 

たとえば、△ABCと△DEFの2つの辺がそれぞれ、

• AB = 5 cm
• AC = 7 cm

 

• DE = 7.5 cm
• DF = 10.5 cm

だったとしよう。

んで、その2つの辺にはさまれてる角の、

• 角A
• 角D

が偶然、23°になってたとしよう。

 

 

 

このとき、

△ABC  ∽ △DEF

がいえるんだ。 なぜなら、

2組の辺の比が、

• AB : DE = 5 : 7.5 = 2 : 3
• AC : DF = 7 : 10.5 = 2 : 3

で等しくて、

なおかつ、その間にすっぽり収まってる、角Aと角Dが、

角A = 角D = 23°

になってるからね。

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

っていう相似条件がつかえちゃうよ。

 

もし、もしも、だよ？

間にはさまってる角度が途中でごねて、

角D が　30°になっちゃったとしよう。

 

 

このとき、もうすでにこいつらは相似じゃなくなっちゃう。

なぜなら、2組の辺の比しか等しくないからね。

残念！！！！

 

 

三角形の相似条件おぼえられない・・・・

えっ！？

三角形の相似条件がおぼえられないだって！？？

そうだね。

 

そんなときは、

2組の角がそれぞれ等しい

っていう1番目の相似条件だけでもおぼえておこうw

 

なぜなら、

中学数学でつかう相似条件は、

だいたい80%が「2組の角がそれぞれ等しい」

だからね。

残りの相似条件の、

• 3組の辺の比がすべて等しい
• 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

があとの20%をしめるってかんじ。

 

 

だから、

まあ、余裕がなかったら、

2組の角がそれぞれ等しい

だけでもおさえてね。

時間があるなら3つの相似条件をたたきこんでおこうぜ。

そんじゃねー

Ken