解の公式をつかった二次方程式の解き方！？
はじめまして。Dr.リードだよ。よろしくー！
二次方程式の解き方にはいろいろあるよね。
因数分解をつかった解き方とか、
共通因数でくくるだけの解き方とか、
・・・・・・もうほんといろいろだね。
そんな解き方の1つに、
解の公式をつかった二次方程式の解き方
があるんだ。
これでどんな2次方程式の問題もとけるよ。
= もくじ =
- 解の公式の正体
- 解の公式はどんなときに使うの？？
- 実際につかってみる
解の公式とはなんだろう？？
解の公式とはなにかを振り返ってみよう。
解の公式は、公式にあてはめるだけで解がわかるすごいやつなんだ。
ax² + bx + c=0
っていう二次方程式の解xは、
x = {-b±√(b² – 4ac)}/2a
になるんだよ。
これね。
ノートにでっかく書いて、見えるとこに貼っとこう。
長い付き合いになるからさ。
高校へ行っても、解の公式はついてくるんだ。
解の公式はどんなときに使うのー？？
解の公式はずばり、
二次方程式をどうしても解けないとき
に使うよ。
二次方程式の解き方には、
- 因数分解をつかう解き方
- 共通因数でくくる解き方
- 平方完成をつかう解き方
とかいっぱいあったね？？
どれを使っても解けないとき。
あるいは、考えるのがめんどくさいとき。
そんなとき、二次方程式で解の公式を使うんだ。
どんな2次方程式も解けちゃうよ。
オールマイティなんだ。嫌わないでやってくれよ。
二次方程式に解の公式をつかってみよう！
さっそく、2次方程式に解の公式をつかおう。
左辺の係数を公式に代入するだけ。
数学苦手隊には「 代入して 」って言われても難しいかな？？
教科書には、さらっとかいてあるけど、むずいもんはむずい。
こんな感じで、公式を色分けしてみたよ。
二次方程式の係数をぽんぽん放り込めばいいわけだ。
練習問題をいっしょに2つといてみようか。
練習問題1. 「x² +5x +3 =0」
解の公式をつかってみよう。
まず2次方程式の係数「a, b, c」 をチェックするよ。
この問題では、
- a = 1
- b = 3
- c = 5
だよね？？
この係数を解の公式に代入すると、
x = -5±√(5² – 4×1×3)/(2×1)
になる。
これを計算してみると、
x = -5±√(5² – 4×1×3)/(2×1)
= -5±√(25-12)/2
= -5±√13/2
になるね。
答え出たかい？
慣れるまではコツコツ確認しながらね。
練習問題2. 「3x² +7x +1 = 0」
次はこれね。
ああっ、げげげっ、Xの2乗に3がついてるね。
めげるな、キミ。やり方はさっきと一緒。
まずは二次方程式の係数を確認すると、
- a = 3
- b = 7
- c = 1
だよね？？
こいつらを解の公式に代入すると、
x = -7±√(7² – 4×1×3)/(2×3)
= -7±√(49-12)/6
= -7±√37/6
になるね。
少し慣れてきたかな？？
まとめ：二次方程式で「解の公式」は最終兵器
二次方程式で解をだしたいときは、
解の公式を使うだけ
でいいんだ。
これでどんな二次方程式もとけちゃう。
まさにオールマイティだ。
あとは、問題たくさんといてなれていこう！
では。
Dr.リード
