平方根（ルート）の掛け算ってどうやるの！？
こんにちは！この記事をかいてるKenです。ハットかぶりたいね。
平方根の計算のなかでいちばんとっつきやすいのは、
掛け算
だ。
なぜなら、
平方根の計算の中でいちばんルールが簡単だからさ。
そのルールとは、
ルート同士の掛け算では中身を掛け算して一緒のルートの中にいれる
ってやつなんだ。
だから、たとえば、
（ルートa）×（ルートb）
っていう平方根の掛け算があったとしたら、
ルートab
になるってわけだ。
平方根（ルート）の掛け算は意外と簡単じゃん！？
この計算の基本ルールを使えばルートの掛け算は簡単だ。
とりあえず、
ルートの中身をかけちゃえばいいからね。
たとえば、
（ルート2）×（ルート3）
っていう掛け算の計算があったとしよう。
さっき勉強した掛け算の基本ルールを使うと、
（ルート2）×（ルート3）
= ルート(2×3)
= ルート6
になるね！
ルートの中身をかけあわせて、ルートを1つにするだけだから、
むちゃくちゃ簡単だね。
平方根の掛け算バンザイ！
なぜ、平方根の掛け算の計算は簡単にでちゃうの？？
でもさ、
なんで平方根の掛け算ってこんなに簡単なのかな？？
もうちょっと複雑でもいいなあー
って不満があるかもしれない。
せっかくだから、
なぜ、ルートの掛け算の基本ルールは使えるのか？？
ってことを勉強してみよう。
具体的には、掛け算の基本ルールの、
（ルートa）×（ルートb）= ルートab
を証明してみるよ。
つぎの4ステップを踏めば大丈夫！
Step1. とりあえず2乗してみる
まずは、
（ルートa）×（ルートb）
を2乗してみよう。とりあえずね。
こいつらを2乗してみると、
{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
になるね！
Step2. 交換法則で順番をチェンジ
つぎは、
交換法則で掛け算の順番をチェンジしよう。
交換法則って簡単にいうと、
掛け算や足し算の順番を変えてもいいよ
っていう法則だったね。
⇒くわしくは交換法則の記事をよんでみてね
さっき2乗してできた式に注目してくれ。
{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
じつは、この掛け算の式で交換法則をつかうと、
この2行めの掛け算の順番をかえてもいい
っていうことになるんだ。
だから、ルートが消えるように都合よく掛け算の順番をかえてやると、
{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
= （ルートa）×（ルートa）×（ルートb）×（ルートb）
になるね！
Step3. 掛け算する
つぎは、順番を入れ替えた状態でルートの掛け算してみよう。
ここでのポイントは、
ルートの中身が同じ平方根を2回かけるとルートがはずれる
ってことだ。
つまり、
- (ルートa) × (ルートa) = a
- (ルートb) × (ルートb) = b
になるってことさ。
こいつらを使ってさっきの計算をすすめてやると、
{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
= （ルートa）×（ルートa）×（ルートb）×（ルートb）
= a×b
になるね！
Step4. 「2乗をはずす」
最後に、
最初にとりあえず2乗した「2乗」をとりのぞこう！
いったん、もとにもどしてやればいいんだ。
さっきの計算式では、
{（ルートa）×（ルートb）}^2 = a×b
になっていたわけだ。
こいつの左辺の、
{（ルートa）×（ルートb）}^2
の2乗をとっぱらえばいいんだよ。
2乗の取り方は簡単！
左と右の両方にルートをかぶせちまえばいいんだ。
こんな感じでね↓↓
左のルートは中身が2乗になってるね？？
こういうときは、2乗とルートがともにきえてなくなるから、
ルート{（ルートa ）×（ルートb）}^2
= （ルートa ）×（ルートb）
になるんだ。
よって、
（ルートa ）×（ルートb）= ルート(a×b)
になるね！
おめでとう。
これでルート掛け算の基本法則を証明できたね。
まとめ：平方根（ルート）の掛け算は中身をかけるだけ！
ルートの掛け算？？
びびることはない。
ルートとルートを1つにしちゃって、
中身をかけあわせればいいんだ。
平方根の計算は簡単だから、
なぜ、平方根の掛け算が計算できちゃうのか？？
っていうことまでおさえておこう。
そんじゃねー
Ken
