【中学数学】3分でわかる！平方根の近似値の求め方
妖練習 中学数学 平方根 スーパー計算ドリル 900 (中学数学マスターシリーズ)
平方根の近似値の求め方を知りたい！
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。血糖値は高いね。
平方根をみていると、
どれくらいの大きさなんだろうな・・？
って思うことあるよね。
ルート！ルート！
っていわれてもデカさわからんし。
たとえば、ある少年に、
19万円ほしい
っていわれたら、大きい金額であるし、慎重になるじゃん？？
でもさ、
ルート19万円ほしい
っていわれてもピンとこないよね？？。
高いのか低いのか検討もつかん。
今日はそんな事態に備えて、
平方根のだいたいの値の求め方を勉強していこう。
この「だいたいの値」のことを、
数学では「近似値」とよんでいるんだ。
3分でわかる！平方根の近似値の求め方
平方根の近似値を求め方では、
大きな数であてをつけて、じょじょに範囲をせばめていく
っていう手法をつかうよ。
だから、まずは、
その平方根がどの整数の範囲におさまっているのか？？
を調べる必要があるんだ。
さっきでてきた、
√19万円
がだいたい何万円になっているのか？？
を調べていこう！
Step1. 整数で近似値のあてをつける
まずは、
平方根がどの整数と整数の間にあるのか？？
のあてをつけよう。
あての付け方としては、
2乗をしたときに√の中身をこえてしまう整数
と
ギリギリこえない整数
をだせばいいんだ。
√19で考えてみよう。
整数を1から順番に2乗してみると、
- 1の2乗 = 1
- 2の2乗 = 4
- 3の2乗 = 9
- 4の2乗 = 16
- 5の2乗 = 25
・・・・・・・
になるね。
どうやら、「19」は、
- 4の2乗 = 16
- 5の2乗 = 25
のあいだにありそうだね。
よって、√19は、
4 < √19 < 5
の範囲におさまってるはず！
つまり、
√19の1の位は「4」ってわけだね。
ふう！
Step2. 小数第1位をもとめる
近似値の1の位はわかったね？？
おなじことを小数第1位でもやろう。
「√19」の1の位は4だったね？？
今度は、小数第一位の数字を1から順番に大きくしていこう。
んで、
2乗して19をこえるポイントをみつければいいんだ。
- 4.1の2乗 = 16.81
- 4.2の2乗 = 17.64
- 4. 3の2乗 = 18.94
- 4.4の2乗 = 19.36
・・・・
ぬぬ！
19は、どうやら、
- 4.3の2乗
- 4.4の2乗
のあいだにありそうだね。
ってことは、√19の範囲は、
4.3 < √19 < 4.4
になるはずだ。
だから、√19の小数第1位は「3」になるはずだね。
Step3. 小数第2位をもとめる
最後もやり方はおなじ。
小数第2位を1から順番に増やして2乗。
ルートの中身を超えるポイントをみつければいいんだ。
√19でも小数第2位のあてをつけよう！
小数第1位は「3」だったよね？？
だから、調べるのは4.31からだ。
0.01ずつたして、そいつらを2乗していこう！
- 4.31の2乗 = 18.5761
- 4.32の2乗 = 18.6624
- 4. 33の2乗 = 18.7489
- 4.34の2乗 = 18.8356
- 4.35の2乗 = 18.9225
- 4.36の2乗 = 19.0096
おっと！
4.36の2乗で19をこえちゃったね。
ってことは、19は、
- 4.35の2乗
- 4.36の2乗
の間にあるはずなんだ。
つまり、
4.35 <√19 < 4.36
になってるね！
ってことは、
√19の小数第2位は「5」になるはず！
やったね！
この「4.35」が√19の小数第2位の近似値だよ。
あの少年は4.35万円、つまり、4万3500円ぐらいを請求していただわけだね。
まったく、可愛いけど憎いやつだ。
こんな感じで、
1の位からじょじょに範囲をせばめていこう！
平方根の近似値があってるか確認！
平方根の近似値があってるか確認してみて。
計算機の√ボタンをおしてやれば・・・・ほら！
一発で平方根の近似値がだせるんだ。
たくさんのケタ数をね。
うん！
たしかにあってる！
√19の小数第2位は「5」だもんね。
計算機で確認できるから便利だ。
まとめ：平方根の近似値の求め方は粘り強さでかとう！
平方根の近似値の求め方はシンプル。
1の位からじょじょに範囲をせばめればいいんだ。
池の魚をおいつめるみたいだね。
計算は大変だけど、気合と根性でせばめていこう！
そんじゃねー
Ken
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