平均値と中央値ってどう違うの??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ほうじ茶しみるわ。
資料の活用を勉強していると、
っていう代表値を勉強するよね!
求め方はマスターした。
だけど、
平均値と中央値はどう違うんだろう??
って思わない?
名前も似てるし、
漢字3文字だし。;
![中央値 平均値](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/heityu1.png)
今日は平均値と中央値をごちゃまぜにしないために、
平均値と中央値の3つの違い
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
平均値と中央値の3つの違いとは??
平均値と中央値には3つの違いがあるよ。
- 求め方
- ぶれにくさ
- 求めやすさ
砲丸投げの例で解説していこう。
下の表は、ある中学校の10人の生徒の砲丸投げの記録のデータです。
- Aさん: 7 m
- Bさん: 4 m
- Cさん: 5 m
- Dさん: 9 m
- Eさん: 11 m
- Fさん: 3 m
- Gさん: 4 m
- Hさん: 12 m
- Iさん: 6 m
- Jさん: 7m
![中央値 メディアン 求め方 出し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/tyu3.png)
違い1. 出し方・求め方がちがう!
平均値と中央値は求め方がちがうよ!
求め方・出し方は、
- 平均値:(データの合計)÷(データ数)
- 中央値: 大きい順にならべたときの真ん中のデータ
だったよね??
![平均値 中央値](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/heityu2.png)
砲丸投げの例をみてみよう。
この10人の平均値は、
(10人の平均値)=(データ合計)÷(データ数)
= (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 + 7 ) ÷ 10
= 6.8
になる。
![](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/j7m-1024x408.png)
じゃあ、中央値はどうなの??
中央値はまず、大きい順にデータを並び替えて、
![中央値 メディアン 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/tyu4.png)
真ん中のデータをさがせばいいんだ!
この例ではデータ数は偶数。
真ん中2つのデータの平均をとってあげると、
(中央値)= (真ん中1 + 真ん中2)÷ 2
= (7 + 6)÷ 2
= 6.5
になるね。
![中央値 メジアン 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/tyu10-1024x884.png)
中央値と平均値では出し方がちがう
ってことを覚えておこう。
違い2. ぶれやすさがちがう!
平均値と中央値には、
ぶれにくさいに違いがあるよ。
データの中にとびぬけて変わったデータがあるとき、
影響の受け方がちがうんだ。
- 平均値: 変なデータの影響をうけやすい
- 中央値: 変なデータの影響をうけにくい
![平均値 中央値](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/heityu5-1024x444.png)
たとえば、砲丸投げの例をかんがえてみよう。
よくありがちなことだけど、Aさんがいきなり覚醒したとしよう。
この日は覚醒しすぎて、宇宙記録の100mをたたき出しちゃったらしい。
![中央値 メジアン 意味](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/mean.png)
このとき、平均値と中央値はつぎのように変化しちゃうんだ。
- 平均値: 6.8 → 16.1
- 中央値: 6.5 → 6.5
![](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/j7m2.png)
ね?
中央値はぜんぜん変わらないけど、
平均値はむちゃくちゃ変化してるっしょ!?
こんな感じで、
特殊なデータからうける影響の大きさが違う
ってことをおぼえておこう。
違い3. 求めやすさがちがう!
3つめの違いは、
平均値と中央値の求めやすさが違うってことだ。
じつは、
データ数の多さによって求めやすさが違うんだ。
平均値は求めやすさは変わらない。
だけど中央値は、
- データ少ない → 超求めやすい
- データ多い → 求めにくい
と性質が変化するんだ。
![平均値 中央値](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/heityu10-1024x378.png)
たとえば砲丸投げの例でみてみよう。
たとえば、チャレンジャーがEさん・Dさん・Hさんの3人のとき。
このときの中央値は1秒で求められる。
だって、3つしかデータないし、
データ数が奇数だからね。
真ん中の11mが中央値さ。
![中央値 平均値](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/tyu1-1024x349.png)
逆に、チャレンジャーが増えすぎた時はどうかな??
Aさん〜Zさんまでの26人が参戦したとしよう。
このとき、中央値を求めるのはダルいね。
なぜなら、
- データを並び替える
- データ数が奇数か偶数か調べる
っていう作業がめんどうだからね。
データ数が少ないときはいいんだけど、
増えすぎると大変になっちゃうんだ。
![中央値 平均値](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/darui1-777x1024.png)
こんな感じで、
データ数の多さにより平均値と中央値のだしやすさが違う
ってことをおぼえておこう。
まとめ:平均値と中央値はぜんぜんべつもの!!
平均値と中央値はまったくべつもの。
漢字とか雰囲気とか似てるけど、
- 求め方
- ぶれにくさ
- もとめやすさ
という3点で違うよ。
テスト前に復習してみてね。
そんじゃねー
Ken