平行線と面積ってどんな単元？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。七味は必須だね。
中2数学では、
平行線と面積
という単元を勉強していくよ。
はじめて「平行線と面積」ってきいても、
えっ、平行線と？
めんせき？
ってなる。
正直よくわからないはずだ。
そこで今日は、
「平行線と面積」で覚えておきたい2つのこと
をかいてみたよ。
予習や復習につかってみてね。
「平行線と面積」ってぶっちゃけなに？？
平行線と面積とはなんだろう？？
じつは、これはただの略語なんだ。
なんの略語なのかというと、
「平行線」と「底辺が共通な三角形たちの面積」の性質
だね。
つまり、
「平行線と四角形の面積」のことでもないし、
平行線とただの三角形の面積でもない。
平行線と、底辺が共通な三角形の面積
について勉強していくんだ。
「平行線と面積」で覚えておきたい2つのこと
平行線と、底辺が共通な三角形の面積
で覚えたい2つのことを紹介していくよ。
- 平行線にはさまれた三角形の面積が等しい
- 面積が等しい三角形の頂点を通る直線は平行
平行線にはさまれた三角形の面積が等しい
底辺が共通な三角形では、つぎのことがいえるよ。
平行線にはさまれた三角形同士の面積が等しい
ってね。
たとえば、底辺が共通の△ABCと△DACがあったとしよう。
こいつらが、もし、もしも。
平行線ADとBCにはさまれていたら・・・
△ABC と△ABDの面積は等しくなるんだ。
記号であらわすと、
△ABC ＝△ABD
になるよ。
たとえば、△ABCの面積が16 [cm^2]で、AB//BCだとしよう。
このとき、2つの△ABC と△ABDは底辺がBCで共通だから、
△ABC = △ABD = 16 [cm^2]
になるってわけ！
すごいよね！
面積が等しい三角形の頂点を通る直線は平行
つぎはさっきの逆だ。
もし、面積が等しい三角形があって、
しかも、
底辺が共通だったとしよう。
このとき、
底辺じゃない頂点をむすんだ直線と、
底辺は平行になっているんだ。
たとえば、
△ABCと△BCDの面積が等しいとしよう。
このとき、
底辺以外の頂点をむすんだ線分ADは、
底辺BCと平行になっているんだ。
つまり、
AD // BC
ってことさ。
なんとなく便利そうだねw
なぜ「平行線と面積」の性質がいえるの？？
でもさ、
なんで平行線と面積の性質がつかえちゃうんだろう？？
不思議すぎるよね。
じつは、
平行線にはさまれた三角形同士は高さが同じだから
なんだ。
平行な直線って、どーんなに伸ばしまくっても、ぶつからない直線のことだったよね？
ってことは、
平行な直線同士の距離は変わらないってわけさ。
だから、底辺以外の頂点が平行線上にあるとき、
底辺が共通な三角形同士の面積は等しくなるんだ。
だって、
底辺×高さ÷2
のうちの、「底辺」と「高さ」が等しいんだからね。
まとめ：「平行線と面積」は使い方次第！
「平行線と面積」は、
「平行線」と「底辺が共通な三角形たちの面積」の性質
のこと。
これさえおぼえておけば大丈夫。
図形だけじゃなくて、関数の問題でもたまにでてくるから、
しっかり復習しておこう！
そんじゃねー
Ken
