【高校数学I】3分でわかる！相関係数の見方 〜 0.3・0.7・0.9の強さと外れ値の影響 〜
妖練習 連立方程式 文章題 スーパードリル 700
よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。サイズ、大事
相関係数は、
$$
\boxed{
-1\leq r\leq1
}
$$
の範囲をとる。
でも、
$$
r=0.3
$$
$$
r=0.7
$$
$$
r=0.9
$$
と言われても、
「で、どれくらい強いの？」
と思うことがある。
そこで今回は、
相関係数の符号の見方
0.3・0.7・0.9くらいのときの強さ
外れ値が相関係数に与える影響
をまとめて確認しよう。
相関係数の符号の見方
まずは見方からだ。
相関係数は「符号」と「絶対値」で見る
相関係数を見るときは、
まず、
符号
を見る。
$$
r>0
$$
なら、
正の相関
である。
つまり、
xが増えると、
yも増える傾向がある。
一方、
$$
r<0
$$
なら、
負の相関
である。
つまり、
xが増えると、
yは減る傾向がある。
相関の強さは絶対値で見る
次に見るのが、
$$
|r|
$$
である。
つまり、
相関係数の絶対値
だ。
たとえば、
$$
r=0.8
$$
と、
$$
r=-0.8
$$
を比べる。
符号は違うが、
絶対値はどちらも、
$$
0.8
$$
である。
したがって、
相関の向きは逆でも、強さは同じくらい
と考える。
つまり、
$$
\boxed{
符号
=
相関の向き
}
$$
$$
\boxed{
|r|
=
相関の強さ
}
$$
と考えるとわかりやすい。
プラスかマイナスかで向きを見て、0からどれだけ離れてるかで強さを見るんだ。
相関係数の具体例「0.3・0.7・0.9・0」
次は相関係数の具体例をみていくぞ。
r=0.3はどれくらい？
たとえば、
$$
r=0.3
$$
なら、
弱めの正の相関
とみることが多い。
散布図では、
右上がりの傾向はあるけれど、
点のばらつきもかなりある、
というイメージだ。
ただし、
これはあくまで目安である。
分野によっては、
$$
r=0.3
$$
でも意味のある相関と考えることがある。
r=0.7はどれくらい？
$$
r=0.7
$$
くらいになると、
比較的強い正の相関
とみることが多い。
散布図でも、
点がかなり右上がりの方向にそろってくる。
ただし、
完全に一直線というわけではない。
r=0.9はどれくらい？
$$
r=0.9
$$
なら、
かなり強い正の相関
と考えられる。
散布図では、
点がかなり細い帯のように、
右上がりに並ぶイメージだ。
$$
r
$$
が、
1に近づくほど、
点は右上がりの直線に近づいていく。
r=0なら関係がない？
$$
r=0
$$
や、
$$
r\approx0
$$
なら、
直線的な相関が弱い
と考える。
でも、
ここで注意が必要だ。
$$
r=0
$$
だからといって、
2つの変量にまったく関係がない
とは限らない。
たとえば、
xが増えるにつれて、
最初はyが下がり、
途中からyが上がる、
というU字型の関係を考える。
この場合、
xとyには、
明らかに関係がある。
しかし、
全体としてみると、
右上がりでも、
右下がりでもない。
そのため、
相関係数が、
$$
0
$$
に近くなることがある。
つまり、
$$
\boxed{
r\approx0
}
$$
だから、
$$
\boxed{
関係がない
}
$$
とは限らない。
正確には、
直線的な関係が弱い
と考えるほうがよい。
だから、
数字だけでは、データの形まではわからない。
そこで、
散布図も一緒に見る
ことが大切になる。
散布図なら、
右上がりなのか
右下がりなのか
曲線的なのか
外れた点があるのか
を確認できる。
外れ値（はずれち）とは？？
データの大部分から、
大きく離れた値を、
外れ値
という。
散布図では、
ほかの点から、
ぽつんと離れている点として見えることがある。
この外れ値は、
相関係数に大きな影響を与えることがある。
外れ値1個で相関係数が変わることがある
たとえば、
ほとんどの点が、
きれいな右上がりに並んでいたとする。
そこに、
大きく外れた点が1つ入ると、
相関係数が、
かなり小さくなることがある。
逆に、
もともとバラバラだったデータに、
位置によっては1つの外れ値が入ることで、
相関係数が大きくなることもある。
つまり、
$$
\boxed{
外れ値は相関係数を大きく動かすことがある
}
$$
ということだ。
外れ値があったらどうする？
外れ値を見つけたからといって、
すぐに削除していいわけではない。
まず、
入力ミスなのか
測定ミスなのか
本当に存在するデータなのか
を確認する必要がある。
本当に存在するデータなら、
勝手に消してはいけない。
そのうえで、
外れ値を含む場合と含まない場合で結果がどう変わるか
を確認することもある。
外れ値は邪魔者とは限らないぞ。そこに重要な情報が隠れてることもある。
まとめ：相関係数の見方をズバッと整理
相関係数を見るときは、
まず符号を見る。
$$
\boxed{
r>0
\Rightarrow
正の相関
}
$$
$$
\boxed{
r<0
\Rightarrow
負の相関
}
$$
そして、
絶対値を見る。
$$
\boxed{
|r|\rightarrow1
\Rightarrow
直線的な相関が強い
}
$$
$$
\boxed{
|r|\rightarrow0
\Rightarrow
直線的な相関が弱い
}
$$
さらに、
外れ値の影響
にも注意するんだ。
それじゃあな。
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