これまでは、

身長だけ、

点数だけ、

気温だけ、

というように、

1つの変量

についてデータを分析してきたよな。

 

がしかし、実際には、

2つの変量の間に関係があるか

を調べたいことも多い。

たとえば、

• 勉強時間とテストの点数
• 気温とアイスの売上
• 身長と体重

などだ。

こうした2つの変量の関係を見るときに使うのが、

散布図（さんぷず）

だ。

 

散布図とは？？

散布図とは、

2つの変量の値の組を、平面上の点として表した図

だ。

 

たとえば、

ある生徒の、

勉強時間

と、

テストの点数

を調べたとする。

1人目が、

$$
(1時間,\ 55点)
$$

2人目が、

$$
(2時間,\ 62点)
$$

3人目が、

$$
(3時間,\ 70点)
$$

のようなデータだったとする。

この、

$$
(1,\ 55)
$$

$$
(2,\ 62)
$$

$$
(3,\ 70)
$$

という値の組を、

座標平面のように点で表したものが散布図だ。

 

 

 

散布図で何がわかる？

散布図を見ると、

2つの変量の間に、どのような関係があるか

を視覚的に確認できるんだ。

 

特に見るのは、点全体の並び方だ。

点が、

右上がり

なのか、

右下がり

なのか、

それとも、

バラバラ

なのかを見る。

 

この違いによって、

• 正の相関
• 負の相関
• 相関がない

と判断するのさ。

 

正の相関（せいのそうかん）とは？？

2つの変量、

$$
x
$$

と、

$$
y
$$

があるとする。

$$
x
$$

が増えるにつれて、

$$
y
$$

も増える傾向があるとき、

$$
x
$$

と、

$$
y
$$

には、

正の相関がある

という。

つまり、

$$
\boxed{
xが増える
\Rightarrow
yも増える傾向
}
$$

だ。

散布図では、

点が全体として、

左下から右上へ並ぶ

形になる。

つまり、

$$
\boxed{
右上がり
\Rightarrow
正の相関
}
$$

と覚えるといい。

 

たとえば、

勉強時間とテストの点数

を考える。

一般的には、

勉強時間が長い人ほど、

テストの点数も高くなる傾向がある。

つまり、

$$
勉強時間\uparrow
$$

なら、

$$
点数\uparrow
$$

という関係だ。

このような場合、

正の相関があると考えられる。

 

負の相関（ふのそうかん）とは？？

今度は逆だ。

一方の変量が増えると、

もう一方が減る傾向があるとき、

負の相関がある

という。

つまり、

$$
\boxed{
xが増える
\Rightarrow
yは減る傾向
}
$$

である。

散布図では、

点が全体として、

左上から右下へ並ぶ

形になる。

だから、

$$
\boxed{
右下がり
\Rightarrow
負の相関
}
$$

と覚えるといい。

 

たとえば、

商品の価格と売れる個数

を考えてみよう。

条件がほぼ同じなら、

価格が高くなるほど、

売れる個数は減る傾向があるかもしれない。

つまり、

$$
価格\uparrow
$$

なら、

$$
売れる個数\downarrow
$$

という関係だ。

このようなとき、

負の相関があると考える。

 

相関がないとは？？

散布図を見ても、

右上がりにも、

右下がりにも見えない。

点がバラバラに散らばっている。

このようなとき、

2つの変量の間には、

相関がない

という。

つまり、

$$
\boxed{
一方が増えても
もう一方が増えるとも減るともいえない
}
$$

ということだ。

 

たとえば、

靴のサイズと国語のテストの点数

を考える。

靴のサイズが大きいからといって、

国語の点数が高くなるとは限らない。

逆に、

靴のサイズが小さいから、

点数が低くなるとも限らない。

このように、

はっきりした増減の関係がない場合、

相関がないと考える。

 

正の相関・負の相関・相関なしの見分け方

散布図を見たら、

点全体の流れ

を見る。

正の相関なら、

$$
\boxed{
左下
\rightarrow
右上
}
$$

負の相関なら、

$$
\boxed{
左上
\rightarrow
右下
}
$$

相関がなければ、

$$
\boxed{
バラバラ
}
$$

である。

つまり、

右上がり・右下がり・バラバラ

の3パターンで考えるとわかりやすい。

 

点が一直線に並ばなくても相関はある

ここは大事だ。

正の相関があるからといって、

点が、

一直線に並ぶ必要はない。

多少バラついていても、

全体として、

右上がりの傾向があれば、

正の相関があると考える。

同じように、

多少バラついていても、

全体として右下がりなら、

負の相関がある。

 

相関の強さもある

同じ正の相関でも、

点が細い帯のように、

はっきり右上がりに並んでいる場合と、

かなりバラつきながら、

なんとなく右上がりに見える場合がある。

前者のほうが、

強い正の相関

があると考えられる。

逆に、

点のばらつきが大きいほど、

相関は弱くなる。

つまり、

相関には方向だけでなく、強さもある

んだ。

 

まとめ：散布図の見方をズバッと整理

散布図では、

2つの変量の組を、

点で表す。

そして、

点の並び方を見る。

$$
\boxed{
右上がり
\Rightarrow
正の相関
}
$$

$$
\boxed{
右下がり
\Rightarrow
負の相関
}
$$

$$
\boxed{
バラバラ
\Rightarrow
相関がない
}
$$

この3つをまず覚えよう。

 

それじゃあな。