【高校数学I】四分位範囲と四分位偏差の違いをわかりやすく解説
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よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。面接、か
データの分析では、
四分位範囲
と、
四分位偏差
という言葉が出てくる。
名前がかなり似ているので混乱しやすいけど、違いはシンプルだ。
まず結論から言うと、
$$
\boxed{
\text{四分位範囲}=Q_3-Q_1
}
$$
そして、
$$
\boxed{
\text{四分位偏差}
=
\frac{Q_3-Q_1}{2}
}
$$
である。
つまり、
四分位偏差は、四分位範囲の半分
なんだ。
四分位範囲をチューペット1本分だとすれば、四分位偏差はその片方1本ってわけよ。
そもそも四分位数とは？？
四分位範囲を理解するには、まず、
を復習しておこう。
データを小さい順に並べたとき、
データ全体をおよそ4等分する位置にある値を、
四分位数
というんだったな。
主に使うのは、
$$
Q_1
$$
$$
Q_2
$$
$$
Q_3
$$
の3つだ。
$$
Q_1
$$
を、
第1四分位数
$$
Q_2
$$
を、
第2四分位数
$$
Q_3
$$
を、
第3四分位数
という。
なお、
$$
Q_2
$$
は、
中央値
でもある。
四分位範囲とは？？
四分位範囲とは、
第3四分位数と第1四分位数の差
のことだ。
つまり、
$$
\boxed{
四分位範囲=Q_3-Q_1
}
$$
である。
四分位範囲を見ると、
データの中央付近50％が、どれくらいの幅に散らばっているか
がわかる。
Q1からQ3までの幅。それが四分位範囲だ。
四分位偏差とは？？
四分位偏差とは、
四分位範囲の半分
のことだ。
したがって、
$$
\boxed{
四分位偏差
=
\frac{Q_3-Q_1}{2}
}
$$
となる。
つまり、
$$
\boxed{
四分位偏差
=
\frac{四分位範囲}{2}
}
$$
ということだ。
四分位範囲と四分位偏差の違い
違いをズバッと整理すると、
四分位範囲
は、
$$
Q_1
$$
から、
$$
Q_3
$$
までの、
幅そのもの
である。
一方、
四分位偏差
は、
その幅を、
2で割った値
である。
つまり、
$$
\boxed{
四分位範囲
=
中央50％の幅
}
$$
$$
\boxed{
四分位偏差
=
その幅の半分
}
$$
と考えるとわかりやすい。
具体例で求めてみよう
たとえば、
$$
Q_1=4
$$
$$
Q_3=10
$$
だったとする。
このとき、
四分位範囲は、
$$
Q_3-Q_1
$$
なので、
$$
10-4=6
$$
したがって、
$$
\boxed{
四分位範囲=6
}
$$
となる。
次に、四分位偏差は、
$$
\frac{Q_3-Q_1}{2}
$$
だから、
$$
\frac{10-4}{2}
$$
$$
=\frac{6}{2}
$$
$$
=3
$$
となる。
したがって、
$$
\boxed{
四分位偏差=3
}
$$
である。
なぜ四分位範囲を使うの？
いい質問だ。
四分位範囲は、
データの中央付近50％
を見る。
つまり、
両端の極端な値を直接使わない
という特徴がある。
そのため、
外れた値や極端な値の影響を受けにくい
んだ。
だから、
データの散らばり具合を見るときに、
四分位範囲が使われる。
最大値と最小値じゃなく、真ん中50％を見るから、極端な値に振り回されにくいんだ。
四分位偏差はなぜ半分にするの？
それはな、
中央から見た散らばりの大きさとして扱いやすくするためだ。
四分位範囲は、
$$
Q_1
$$
から、
$$
Q_3
$$
までの、
全体の幅
だったよな？？
その幅を2で割ると、サイズダウンして取り扱いが簡単になるってわけよ。
まずQ3−Q1。これが四分位範囲。それを半分にしたら四分位偏差だ。
それじゃあな。
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