連立方程式で食塩水問題を解けだって？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。水、うまいね。
連立方程式の文章題ってヤッカイだよね。
うん。
むちゃくちゃわるよ、その気持ち。
だけど、もっとメンドクサイ問題があるんだ。
それは、
連立方程式の食塩水の文章題
だ。
ただの食塩水でも難しいのに、それが連立方程式の文章題になる！？
もう、たまったもんじゃない。
こんな問題ときたくないよね？。
今日はそんなラスボスを倒すために、
連立方程式で食塩水の問題を解く方法
を3つのステップで紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
連立方程式で食塩水の問題を攻略する3ステップ
つぎの例題をといていこう！
濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。それぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか？？
3ステップで問題を攻略できちゃうよ！
Step1. 求める値を文字（x, y）でおく
「求めろ！」っていわれてる値を文字でおこう。
これは連立方程式の文章題においても定石だったね。
こっから文章題との闘いがはじまるんだ。
例題をよーくみてみると、
濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜ合わせて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。それぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか？？
って文章の最後の赤い部分に「求めるべき値」がかいてあるよね。
つまり、この文章では、
- 4%の食塩水の重さ
- 16%の食塩水の重さ
の2つの値を求めてね！っていってるんだ。
こいつらをx・yとすると、
- 4gの食塩水の重さ= x [g]
- 16gの食塩水の重さ= y[g]
になるね。
求める値がわからん！！
ってときは文末を読んでみて！
〜を求めなさい！
っていうメッセージが隠されているはずさ。
Step2. 連立方程式をたてる！
文字と数字で等式をつくってみよう。
食塩水の文章題ではたいてい、
- 「食塩水の重さ」に関する等式
- 「食塩の重さ」に関する等式
の2つをつくればいいよ。
「食塩水」と「塩」をわけて考えるのがコツさ。
2種類の食塩水をまぜたらこうなったよ？？
ってことを等式であらわしてやればいいんだ。
例題でも「食塩水」と「食塩」に関する等式をつくってみよう。
まずは食塩水の重さに注目。
濃度4%の食塩水x[g]と6%の食塩水y[g]くわえたら、
600[g]の食塩水になったんだよね？？
これを等式であらわすと、
x + y = 600
になるね。
2種類の食塩水をたしたら600[g]になりましたよー
ってことを言ってるだけさ。
つぎは食塩の重さに注目してみよう。
食塩水をまぜても中の「塩の総量」は変わらない。
だから、食塩水の「塩の重さ」だけに注目してやると、
4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600
っていう等式ができるね。
※塩の重さの計算式は食塩水の公式で確認してね。
これでやっと、
x + y = 600
4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600
っていう2つの等式がそろった。
文字はxとyの2つだから、連立方程式をとけば答えが求まるよ。
Step3. 連立方程式をとく！
あとは連立方程式をとくだけ。
分数がふくまれる連立方程式の解き方でといてみよう。
「食塩の重さ」の両辺に100をかけてやると、
4x + 16y = 3600
になるね。
これで、
x + y = 600
4x + 16y = 3600
っていうシンプルな連立方程式になった。
加減法でといてあげると、
4x + 4y = 2400
-) 4x + 16y = 3600
—————————-
-12y = -1200
y = 100
って感じでyの解がゲットできるね。
あとはコイツを
x + y = 600
に代入するだけ。
すると、
x + 100 = 600
x = 500
っていう解がゲットできるね。
つまり、
- 4%の食塩水の重さ= 500 [g]
- 16%の食塩水の重さ= 100 [g]
ってわけだ。
おめでとう！食塩水の連立方程式もクリアだね！
まとめ：食塩水の連立方程式は等式のタテ方でキマル！
連立方程式で食塩水の問題がでても大丈夫。
もうおびえたりしないね。
スムーズに解く最大のコツは、
等式のタテカタにある。
- 食塩水の重さ
- 食塩の重さ
というふうに、
「食塩水の重さ」と「塩の重さ」にフォーカスしよう！
そんじゃねー
Ken
