【高校数学I】x軸との共有点から二次関数の式を求める方法
妖練習 正負の数 スーパー計算ドリル 1020 (中学数学マスターシリーズ)
よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。惣菜コーナーは、週一な
前回は、二次関数の式からグラフとx軸の共有点を求めたよな。
今回は、その逆だ。
つまり、
共有点の座標から二次関数の式を求める
ってことよ。
たとえば、次のような問題だ。
x軸と、
$$
(-2,\ 0)
$$$$
(4,\ 0)
$$で交わり、点、
$$
(1,\ -9)
$$を通る放物線をグラフとする二次関数を求めてみよう。
今日はこの問題の解き方を解説していくぞ。
x軸との共有点から二次関数の式を求める方法
よし、さっきの例題を一緒に解いていくぞ。
共有点から式を置く
x軸との共有点のx座標は、
$$
-2
$$
と、
$$
4
$$
である。
x軸上の点では、
$$
y=0
$$
となる。
つまり、この二次関数は、
$$
x=-2
$$
のときと、
$$
x=4
$$
のときに、(y=0) になる。
したがって、求める二次関数は、
$$
y=a(x+2)(x-4)
$$
となる。
なぜなら、
x=-2, 4のどちらを入れても0になるような式であるはずだからな。
通る点を代入する
よし、問題にはあと手がかりが1つあったよな。
この放物線は、点、
$$
(1,\ -9)
$$を通る。
ってやつだ。
したがって、
$$
x=1
$$
$$
y=-9
$$
を、
$$
y=a(x+2)(x-4)
$$
へ代入するぞ。
すると、
$$
-9=a(1+2)(1-4)
$$
$$
-9=a\cdot3\cdot(-3)
$$
$$
-9=-9a
$$
$$
a=1
$$
となる。
二次関数を求める
$$
a=1
$$
を、
$$
y=a(x+2)(x-4)
$$
へ代入する。
すると、
$$
y=(x+2)(x-4)
$$
となる。
したがって、求める二次関数は、
$$
\boxed{y=(x+2)(x-4)}
$$
である。
展開すると、
$$
y=x^2-2x-8
$$
となる。
よって、
$$
\boxed{y=x^2-2x-8}
$$
と答えてもよい。
共有点から因数分解された形を作り、通る点を代入してaを決める。最後は因数分解された形でも、展開した形でも表せるぞ。
それじゃあな。
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