三角比の表から角度を求める方法！sinの値から角度を逆引きする
妖練習 連立方程式 スーパードリル 500
よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。ラーメン屋も時々、休むぞ
高校数学Iの三角比では、
三角比の表
を使うことがある。
前回「三角比の表の使い方」は、三角比の表から
$$\sin 33^\circ$$
$$\cos 36^\circ$$
$$\tan 42^\circ$$
のような値を読み取った。
つまり、
角度から三角比の値を調べる
という使い方だ。
でも、三角比の表にはもう1つの使い方がある。
それが、
三角比の値から角度を求める
という使い方だ。
前回は、角度から値を読んだな。今回は逆だ。三角比の値から角度を探すぞ。
この記事では、三角比の表から角度を求める方法を、例題を使ってわかりやすく解説していく。
三角比の表から角度を求める方法
では、例題を見てみよう。
右の直角三角形ABCにおいて、
$$\sin A = \frac{4}{5}$$
である。
三角比の表を使って、角Aのおよその大きさを求めよ。
この問題では、角Aのsinの値がわかっている。
$$\sin A = \frac{4}{5}$$
だ。
ここから、三角比の表を使って角Aを求めていくぞ。
1：三角比の値を小数に直す
まず、
$$\frac{4}{5}$$
を小数に直す。
$$\frac{4}{5} = 0.8$$
なので、
$$\sin A = 0.8$$
だ。
ここで探したいのは、
sinの値が0.8に近い角度
ということになる。
分数のままだと表で探しにくい。まずは小数に直して、表の数字と同じ形にするんだ。
2：三角比の表のsinの列を見る
次に、三角比の表を見る。
今回わかっているのは、
$$\sin A = 0.8$$
だ。
だから、見るのは
正弦 sin の列
だ。
ここでcosの列やtanの列を見てはいけない。
sinAがわかっているなら、sinの列を見る。
cosAがわかっているなら、cosの列を見る。
tanAがわかっているなら、tanの列を見る。
sinAって書いてあるのにcosの列を見るなよ。表の中で迷子になるぞ。
3：0.8に近い値を探す
sinの列を見たら、
$$0.8$$
に近い値を探す。
三角比の表を見ると、
$$\sin 53^\circ = 0.7986$$
という値が見つかる。
この
$$0.7986$$
は、
$$0.8$$
にかなり近い。
そのため、
$$\sin A = 0.8$$
なら、
$$A \fallingdotseq 53^\circ$$
と考えることができる。
つまり、
角Aは約53°
だ。
完全に同じ値がなくてもあわてるな。近い値を探すんだ。0.8に近いのは0.7986。だから約53°だ。
三角比の表から角度を求める手順まとめ
三角比の表から角度を求める手順をまとめると、こうなる。
- 三角比の値を小数に直す
- sin・cos・tanのどの列を見るか決める
- 表の中から近い値を探す
- その値に対応する角度を読む
値を小数にする。列を決める。近い値を探す。角度を読む。この4ステップだ。
今回は、
$$\sin A = 0.8$$
から角Aを求めた。
でも、cosやtanでもやることは同じだ。見る表の列が違うだけさ。
つまり、
- sinAがわかっているなら、sinの列
- cosAがわかっているなら、cosの列
- tanAがわかっているなら、tanの列
を見るだけだ。
どの三角比が与えられているかで、見る列が変わる。sinならsin、cosならcos、tanならtanだ。
つまりつまり、三角比の表は、
- 角度から三角比の値を読む
- 三角比の値から角度を探す
という2通りの使い方ができるってことだ。
三角比の表は、行きも帰りも使える。角度から値を読むだけじゃなく、値から角度も探せるんだ。それじゃあな。
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