円錐の展開図の書き方・作図方法がわからない!!
こんにちは、この記事をかいているKenだよー。緑ペンがほしいね。
円錐の表面積を求めなさいっ!
っていう問題はけっこうでる。先生はだしたくなる。
だけど、
円錐の表面積を求めるの
はけっこうムズい。できれば避けて通りたいね・・・・
![円錐 展開図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ensui1.jpg)
このピンチを助けてくれるのが、
円錐の展開図を作図する
ということなんだ。
円錐を切り取ったら円錐はどんな紙切れになるのか??
円錐の展開図の書き方を知っていると、いとも簡単に表面積まで計算できちゃうんだ。
今日は、その、
円錐の展開図の書き方・作図法
をわかりやすく解説していくね。
円錐の展開図の書き方・作図の4つのステップ
さっそく、円錐の展開図の書き方をみていこう。だれでも簡単にかけるように4つのステップで作図していくよー
つぎの例題をみてみよう!
例題
つぎの円錐の展開図を作図してね!!(直径4cm、母線の長さ6cm)
![円錐 展開図 書き方 簡単](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ensui2.png)
円錐の展開図の問題では、
だいたいこうなるっ!
ていう展開後をさきにイメージしておくとわかりやすいんだ。
![円錐 展開図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ika.png)
側面が扇形になって、底面の円がぴょこっとつくって展開図になるよ。
そこらへんのイカに似ているねw
それじゃあ、この展開図をぴしっとかいていこう!
Step1. 底面の「円周の長さ」を計算するっ!
まずは底面の円に注目しよう。
円周の長さを求めてあげるのが第一ステップだ。
![円錐 展開図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ensui3.png)
円周の長さは、
「直径×円周率」で求められたよね?? だから例題では、
![円錐 展開図 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ensui4.png)
円周の長さ = 4 π [cm]
になるよ。
Step2. 側面の「扇形の中心角」を求める
つぎは円錐の側面の展開図をかくためのステップだ。
![円錐 展開図 書き方 簡単](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ensui5.png)
ここでは、円錐の側面を展開したときにできる「扇形の中心角」を求めるんだ!
![円錐 展開図 書き方 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ensui7.png)
Step1で「底面の円周の長さ」を求めたよね??
じつは、円錐の展開図ではソレが「扇形の弧の長さ」になっているんだ。
扇形の中心角の求め方を参考に計算してやると、
x : 360 = 4π : 12π
x = 120°
になるね!
![円錐 展開図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ensui8.png)
Step3. 扇形をかくっ!
求めた中心角をもとに側面の扇形をかいてみよう。
![円錐 展開図 書き方 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ensui9.png)
コンパスと定規、あわよくば分度器をつかってね。
例題でいうと、
中心角120°、半径6cmの扇形をかけばいいんだ。
Step4. 扇形の弧に円をちょこんとのせる!
いよいよ最後のステップだ。
さっきかいた扇形の展開図に、底面の円をのせてあげよう。
円をのせる位置は「扇形の弧の上」ならどこでもいい。ただ、美しい円錐の展開図を作図したかったら、
「扇形の中心の真下」に「円の中心」がくるようにする
といいよ。
![円錐 展開図 書き方 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/esui1.png)
ただ、大切なのは位置よりも、
扇形と円が1点で接しているかどうか
ということ。
![円錐 展開図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ensui12.png)
これは円柱の展開図の書き方でも触れたことだったね。
扇形に接している円になるようにしよう!
まとめ:円錐の展開図は4ステップで簡単にかける!
これで円錐の展開図は終了!
たったの4ステップでかけちゃったんだ。なかなかに簡単でしょ??
円錐の表面積を求める前に、展開図を作図できるようにしておこう!
そんじゃねー
Ken