角の二等分線の書き方・作図ってどうやるの??
こんにちは、この記事を書いてるKenだよー!筋トレにはまってるね。
中1数学で勉強する「基本の作図」は、
- 垂直二等分線の書き方
- 角の二等分線の書き方
- 垂線の作図
の3つがある。どれもテストに狙われやすいから覚えておきたいね。
![角の二等分線 書き方 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner1.jpg)
今日は2つめの、
角の二等分線の書き方・作図
をわかりやすく解説していくね。テスト前に確認してみてくれ。
~もくじ~
- 角の二等分線の書き方5ステップ
- なんで作図できちゃったの??
角の二等分線の作図ができる5つのステップ
さっそく、角の二等分線の作図を勉強していこう。
つぎの問題をときながらみていくよ。
![角の二等分線 書き方 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner2.png)
角の二等分線の作図に必要なアイテムは、
- コンパス
- 定規
の2つだ。準備はいいねー?!
Step 1. コンパスを好きなだけ開く
まずは手にもっているコンパスを適当に開いちゃおう。
![垂直二等分線 作図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/bisect5.png)
コンパスの開き具合はマジで自由。
円をかきやすいぐらいにコンパスを開いてみてね。
Step2. 角の頂点にコンパスの針をおく
コンパスを開いたね?! それじゃあそのコンパスの針を頂点においちゃおう!
![角の二等分線 書き方 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner3.png)
ここでいう頂点というのは、
「角の二等分線」をかきたい角がある頂点のこと
だよ。例題でいうと点Oがそれにあたる。
だって、点Oは角XOYの頂点になってるでしょ??
コンパスの針をおく点を間違えないようにしよう。
Step3. 半円をかく!
そのまま半円をかいてあげよう!
![角の二等分線 作図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner4.png)
別にぜんぶの円をかいてもいいし、半円より小さくてもいいんだ。
重要なのは、
角をつくっている2つの線分と円がまじわっているかどうか。
この問題の例でいえば、線分OXと線分OYと円が交わっていればOKだよ。
Step 4. 新しくできた交点を中心に「チョビ円」をかく
Step3で2つの交点ができたよね?? 例題でいうと点PとQがそれにあたる。
つぎはこの交点をいかしていくよ。
新しくできた2つの交点のうちの1点にコンパスの針をおこう。つまり、点PかQだね。
そして、ちょこっとだけ円をかくんだ。
こんな感じで↓↓
![角の二等分線 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner5.png)
コンパスの開き具合はそのままでもいいし、変えてもいいよ。
これができたら、もう一個の交点を中心にも同じことをしてあげよう。
こんな感じだ↓↓
![角の二等分線 書き方 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner6.png)
2つのチョビ円がまじわっていれば大丈夫だよ。
Step5. 「頂点」と「チョビ円の交点」を結ぶ!
いよいよ最後のステップだ。
Step4でつくった「チョビ円」の交点と、角をもっている頂点を結んであげるんだ。
例題でいえば、点Rと点Oを結ぶことになるね。
![角の二等分線 作図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner7.png)
これによってできた直線が「角の二等分線」だよ。
![角の二等分線 書き方 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner8.png)
やったね!! 。
じゃあ、なんで角の二等分線が作図できちゃうの??
角の二等分線の書き方は意外とシンプルだったでしょ?!?
でも、つぎのことを考えてほしいんだ。それは、
なんでこの書き方で「角の二等分線」が作図できるのか??
ということ。テストでは書き方さえ覚えておけば、ぶっちゃけどうにかなる。
ただ、数学をもっと面白く勉強するためには、その作図方法がどうして使えるのか、ということを知っておいたほうがいいんだ。
そのほうがゼッタイ楽しいよ。
![角の二等分線 作図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner9.png)
それじゃあ、なんでさっきの書き方で角の二等分線が作図できるんだろう??
その答えは、
まったく姿、かたちが同じ三角形が2つできるからさ。下の図いうと「1」と「2」の三角形だね。
つまり、「三角形OPR」と「三角形OQR」だ。
![角の二等分線 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner10.png)
なぜ、この2つの三角形の姿カタチが同じになるのか??
これは中2数学で勉強する「三角形の合同条件」を知らないいけない。だから、ここでは無視するよ。
ってこで、
三角形OPR (1)と三角形OQR(2)の姿がまったく同じ。
だから、対応する角度である、
角PORと角QORは等しい
ってことになるんだ。
![角の二等分線 作図](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/corner11.png)
どう??ちょっとスッキリした??。
まとめ:角の二等分線の作図は5ステップでOK
角の二等分線の書き方はどうだったかな??
テストで狙われやすいところだから、しっかりと復習しておこう。
作図は練習が大事だから、コンパスと定規で今から実際に「角の二等分線」をかいてねー!
そんじゃねー
Ken