平行線と面積ってどんな単元??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。七味は必須だね。
中2数学では、
平行線と面積
という単元を勉強していくよ。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme1.png)
はじめて「平行線と面積」ってきいても、
えっ、平行線と?
めんせき?
ってなる。
正直よくわからないはずだ。
そこで今日は、
「平行線と面積」で覚えておきたい2つのこと
をかいてみたよ。
予習や復習につかってみてね。
「平行線と面積」ってぶっちゃけなに??
平行線と面積とはなんだろう??
じつは、これはただの略語なんだ。
なんの略語なのかというと、
「平行線」と「底辺が共通な三角形たちの面積」の性質
だね。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme2-1024x233.png)
つまり、
「平行線と四角形の面積」のことでもないし、
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme3.png)
平行線とただの三角形の面積でもない。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme4.png)
平行線と、底辺が共通な三角形の面積
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme5-1.png)
について勉強していくんだ。
「平行線と面積」で覚えておきたい2つのこと
平行線と、底辺が共通な三角形の面積
で覚えたい2つのことを紹介していくよ。
- 平行線にはさまれた三角形の面積が等しい
- 面積が等しい三角形の頂点を通る直線は平行
平行線にはさまれた三角形の面積が等しい
底辺が共通な三角形では、つぎのことがいえるよ。
平行線にはさまれた三角形同士の面積が等しい
ってね。
たとえば、底辺が共通の△ABCと△DACがあったとしよう。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme7.png)
こいつらが、もし、もしも。
平行線ADとBCにはさまれていたら・・・
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme8-1024x541.png)
△ABC と△ABDの面積は等しくなるんだ。
記号であらわすと、
△ABC =△ABD
になるよ。
たとえば、△ABCの面積が16 [cm^2]で、AB//BCだとしよう。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme9-1024x506.png)
このとき、2つの△ABC と△ABDは底辺がBCで共通だから、
△ABC = △ABD = 16 [cm^2]
になるってわけ!
すごいよね!
面積が等しい三角形の頂点を通る直線は平行
つぎはさっきの逆だ。
もし、面積が等しい三角形があって、
しかも、
底辺が共通だったとしよう。
このとき、
底辺じゃない頂点をむすんだ直線と、
底辺は平行になっているんだ。
たとえば、
△ABCと△BCDの面積が等しいとしよう。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme10.png)
このとき、
底辺以外の頂点をむすんだ線分ADは、
底辺BCと平行になっているんだ。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme8-1024x541.png)
つまり、
AD // BC
ってことさ。
なんとなく便利そうだねw
なぜ「平行線と面積」の性質がいえるの??
でもさ、
なんで平行線と面積の性質がつかえちゃうんだろう??
不思議すぎるよね。
じつは、
平行線にはさまれた三角形同士は高さが同じだから
なんだ。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme11-1-1024x461.png)
平行な直線って、どーんなに伸ばしまくっても、ぶつからない直線のことだったよね?
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme12-1024x936.png)
ってことは、
平行な直線同士の距離は変わらないってわけさ。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme13-1024x924.png)
だから、底辺以外の頂点が平行線上にあるとき、
底辺が共通な三角形同士の面積は等しくなるんだ。
だって、
底辺×高さ÷2
のうちの、「底辺」と「高さ」が等しいんだからね。
![平行線と面積](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/12/heme14-1024x249.png)
まとめ:「平行線と面積」は使い方次第!
「平行線と面積」は、
「平行線」と「底辺が共通な三角形たちの面積」の性質
のこと。
これさえおぼえておけば大丈夫。
図形だけじゃなくて、関数の問題でもたまにでてくるから、
しっかり復習しておこう!
そんじゃねー
Ken