【高校数学I】5数要約の求め方をわかりやすく解説
妖練習 中学理科 密度の計算 スーパードリル 700
よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。雨読、だな
データの分析では、
5数要約（ごすうようやく）
という言葉が出てくる。
名前のとおり、
データを5つの代表的な値で要約する方法
だ。
その5つとは、
$$
\boxed{
最小値,\ Q_1,\ Q_2,\ Q_3,\ 最大値
}
$$
だ。
$$
Q_1
$$
は第1四分位数、
$$
Q_2
$$
は中央値、
$$
Q_3
$$
は第3四分位数だったことを思い出してくれよな。
今回は、
5数要約とは何か
5数要約の求め方
箱ひげ図との関係
まで確認していこう。
5数要約（ごすうようやく）とは？？
5数要約とは、
データ全体の特徴を、5つの値でまとめたもの
である。
その5つが、
$$
\boxed{
最小値
}
$$
$$
\boxed{
第1四分位数\ Q_1
}
$$
$$
\boxed{
中央値\ Q_2
}
$$
$$
\boxed{
第3四分位数\ Q_3
}
$$
$$
\boxed{
最大値
}
$$
だ。
つまり、
$$
\boxed{
5数要約
=
最小値,\ Q_1,\ Q_2,\ Q_3,\ 最大値
}
$$
ということだ。
たとえば、クラスの男子全員の身長を調べたとする。
全員を1人ずつ細かく見る代わりに、
「一番低い人・25％あたりの人・真ん中の人・75％あたりの人・一番高い人」
の5か所を見るようなイメージだ。
つまり、
クラス全体を、5つの代表値でギュッと要約したもの
が5数要約なんだ。
データ全部を見る代わりに、重要な5か所だけ抜き出して見る。それが5数要約だ。
なぜ5つの値で要約するの？
データがたくさんあると、
そのままでは全体の特徴がわかりにくい。
たとえば、
$$
2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 10,\ 12
$$
くらいなら見やすい。
でも、
データが50個、100個となると、
全部を眺めても特徴をつかみにくい。
そこで、
最小値
最大値
だけでなく、
データを4等分する位置にある、
$$
Q_1,\ Q_2,\ Q_3
$$
も使う。
すると、
データの中心
データの広がり
どのあたりにデータが集まっているか
が見やすくなる。
5数要約の求め方
5数要約を求めるときは、
まず、
データを小さい順に並べる
ことが大事だ。
そのあと、
次の順番で求めていく。
- 最小値
- 第1四分位数 \(Q_1\)
- 中央値 \(Q_2\)
- 第3四分位数 \(Q_3\)
- 最大値
となる。
それじゃあ、例題で5数要約を求めてみよう。
次のデータを考えるぞ。
$$
2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 10,\ 12
$$
すでに小さい順に並んでいる。
このデータの5数要約を求めてみよう。
最小値を求める
一番小さい値は、
$$
2
$$
なので、
$$
\boxed{
最小値=2
}
$$
である。
最大値を求める
一番大きい値は、
$$
12
$$
なので、
$$
\boxed{
最大値=12
}
$$
である。
中央値Q2を求める
データは、
$$
2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 10,\ 12
$$
の7個。
真ん中にあるのは、
$$
7
$$
なので、
$$
\boxed{
Q_2=7
}
$$
となる。
$$
Q_2
$$
は、
中央値
でもある。
第1四分位数Q1を求める
中央値、
$$
7
$$
より下側のデータを見る。
$$
2,\ 4,\ 5
$$
この3つの中央値は、
$$
4
$$
なので、
$$
\boxed{
Q_1=4
}
$$
となる。
第3四分位数Q3を求める
今度は、
中央値、
$$
7
$$
より上側を見る。
$$
8,\ 10,\ 12
$$
この3つの中央値は、
$$
10
$$
なので、
$$
\boxed{
Q_3=10
}
$$
となる。
5数要約をまとめる
ここまで求めた値は、
$$
最小値=2
$$
$$
Q_1=4
$$
$$
Q_2=7
$$
$$
Q_3=10
$$
$$
最大値=12
$$
である。
したがって、
5数要約は、
$$
\boxed{
2,\ 4,\ 7,\ 10,\ 12
}
$$
となる。
左から「最小値・Q1・Q2・Q3・最大値」の順に並べればOKだ。
5数要約はどんな順番で並ぶ？
5数要約は、
必ず、
$$
\boxed{
最小値
\leq
Q_1
\leq
Q_2
\leq
Q_3
\leq
最大値
}
$$
という順番になる。
データを小さい順に並べているので、
これは自然だ。
データが偶数個のときの5数要約は？？
データの個数が偶数の場合は、
中央値を求めるときに、
真ん中2つの平均
を使う。
たとえば、
$$
2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12,\ 14,\ 16
$$
という8個のデータを考える。
中央の2つは、
$$
8,\ 10
$$
なので、
中央値、
$$
Q_2
$$
は、
$$
\frac{8+10}{2}=9
$$
となる。
偶数個の例でQ1とQ3を求める方法も同じだ。
下半分は、
$$
2,\ 4,\ 6,\ 8
$$
である。
この中央値は、
$$
\frac{4+6}{2}=5
$$
なので、
$$
\boxed{
Q_1=5
}
$$
となる。
上半分は、
$$
10,\ 12,\ 14,\ 16
$$
なので、
中央値は、
$$
\frac{12+14}{2}=13
$$
したがって、
$$
\boxed{
Q_3=13
}
$$
である。
5数要約は、
$$
\boxed{
2,\ 5,\ 9,\ 13,\ 16
}
$$
となる。
5数要約がわかると箱ひげ図が描ける
えっ、5数要約が何の役に立つのかって？？
5数要約は、
を描くときに使うんだ。
箱ひげ図では、
$$
最小値
$$
$$
Q_1
$$
$$
Q_2
$$
$$
Q_3
$$
$$
最大値
$$
の5つの位置を使って、
データの分布を図にする。
つまり、
$$
\boxed{
5数要約
\rightarrow
箱ひげ図
}
$$
という関係だ。
5数要約が求められれば、
箱ひげ図もかなり描きやすくなる。
5数要約から何がわかる？
5数要約を見ると、
データ全体の幅
がわかる。
これは、
$$
最大値-最小値
$$
で見ることができる。
さらに、
$$
Q_1
$$
から、
$$
Q_3
$$
を見ると、
中央50％のデータがどれくらい広がっているか
もわかる。
そして、
$$
Q_2
$$
を見ると、
データの中心付近
もわかる。
つまり、
5つの値だけでも、
データの形をかなり把握できるんだ。
まとめ：5数要約の求め方をズバッと整理
5数要約を求めるときは、
まず、
データを小さい順に並べる。
次に、
$$
\boxed{
最小値
}
$$
$$
\boxed{
Q_1
}
$$
$$
\boxed{
Q_2
}
$$
$$
\boxed{
Q_3
}
$$
$$
\boxed{
最大値
}
$$
を順番に求める。
つまり、
$$
\boxed{
5数要約
=
最小値,\ Q_1,\ Q_2,\ Q_3,\ 最大値
}
$$
だ。
最小、Q1、中央値、Q3、最大。この5つを並べたら5数要約だ。
それじゃあな。
妖練習 中学理科 密度の計算 スーパードリル 700
