簡単にできる！10進数から2進数への変換方法

今回は例として、10進数の「13」を変換する場合を考えるわ。

 

ステップ1:  「2」で割り続ける

まずは、

10進数の数を2で割り続けましょう。

「余り」を記録することを忘れないでね。

 

 

例えば、10進数の「13」を変換する場合なら、

• 13 ÷ 2 = 6 余り 1
• 6 ÷ 2 = 3 余り 0
• 3 ÷ 2 = 1 余り 1
• 1 ÷ 2 = 0 余り 1

こんな感じ。

 

 

ステップ2: 余りを逆順に組み立てる

次は、余りの記録を逆順に並べるわ。

この逆順に並んだ余りが、2進数の数になるの。

10進数の「13」の場合は、

• 13 ÷ 2 = 6 余り 1
• 6 ÷ 2 = 3 余り 0
• 3 ÷ 2 = 1 余り 1
• 1 ÷ 2 = 0 余り 1

こうだったわね？

この余りを逆順に読むと、「1101」となるわ。

つまり、13の2進数表記は

1101

ってことね。

 

なぜ2で割ると10進数から2進数へ変換できる？？

えっ、なぜこのやり方が使えるのか気になるですって？？

いい姿勢ね。おいしい話はまず疑うべきだわ。

 

実はこの変換方法、特別なことをしているわけではないの。

普段わたしたちが使っている10進数でも、まったく同じことをしているのよ。

 

たとえば「234」という数を考えてみましょう。

これは実は、

• 2 × 100
• 3 × 10
• 4 × 1

という意味よね？

つまり、

234 = 2×10² + 3×10¹ + 4×10⁰

になっている。

 

では、この234を10で割るとどうなるかしら？

234 ÷ 10 = 23 余り 4

この「4」は、

• 0〜9の範囲に入っている
• 1の位にそのまま置ける数字

だから、そのまま一番右の桁になるの。

 

では、続けてもう一度10で割ってみましょう。

23 ÷ 10 = 2 余り 3

この「3」も、

• 0〜9の範囲に入っている
• 10の位にそのまま置ける数字

だから今度は、右から2番目の桁になるの。

 

さらにもう一度割ると、

2 ÷ 10 = 0 余り 2

この「2」は100の位。

 

こうして見ると分かるように、

10で割るたびに、1の位 → 10の位 → 100の位…

と、小さい位から順番に確定していくのよ。

 

実は2進数もまったく同じ。

13 ÷ 2 = 6 余り 1

この「1」は、

• 0 または 1 のどちらか
• 2進数の1桁に使える数字

だから、そのまま一番右の桁（2⁰）になるの。

 

では、続けてもう一度2で割ってみましょう。

6 ÷ 2 = 3 余り 0

この「0」も、

• 0 または 1 のどちらか
• 2進数の1桁に使える数字

だから、今度は2¹（2の位）になるの。

 

さらにもう一度割ると、

3 ÷ 2 = 1 余り 1

この「1」は2²（4の位）。

 

そして最後に、

1 ÷ 2 = 0 余り 1

この「1」は2³（8の位）。

 

こうして見ると分かるように、

2で割るたびに、2⁰ → 2¹ → 2² → 2³…

と、小さい位から順番に確定しているのよ。

 

だから出てきた余りを逆順に並べると、

1 1 0 1

となり、これが2進数の表記になるというわけ。

 

 

それじゃあね！