こんにちは！みなさん、数直線をしっかり使いこなしていますか？？
数直線は、正の数・負の数の単元で登場する数学の道具です。はじめて「数直線」という言葉を耳にした方のためにブリタニカ国際百科事典で調べてみると、
実数を表わす直線。1つの直線 l を考え，l 上に1点Oをとり，0と対応させて E0 とし，また長さの単位を定めて，E0 から単位の長さだけ進んだところを E1 とし，線分 E0E1 に数1を対応させる。
だそうです。ちょっとわかりにくいのでシンプルにしてあげると、
数字を表現できる直線（一部をのぞくよ）
というわけですね。1000も-90もなんだって1つの直線で表すことができるのです。よくよく考えてみると、数直線ってスゴいですね。
それでは数直線を使いこなしてみましょう！
数直線には以下のような3つのルールが存在しています。
数直線はかならず「直線」でないといけません。曲線を含んでいたり、
凹凸があってはいけません。
数直線にアクセントをつけたい気持ちはわかります。がしかし、ここはいたずら心をぐっと抑えて「直線」をひくようにしましょう。
つぎに、数直線のうちのどちらのサイドを「負の数側」、「正の数側」にするのかを決定します。さもなくば、それぞれがオリジナルの数直線を使いだします。
みんなちがって、みんないい
と詩人の金子みすずはかつていいましたが、数直線の場合は「みんな一緒」にしましょう。
ルールは簡単。原点（０）よりも左の直線側を「負の数（−）」とし、逆に右の直線側を「正の数（＋）」とするだけです！！
それじゃあ、いったい全体、数直線という数学のアイテムを使って何がお得なのでしょうか？？ お金がもらえる？ モテる？ お腹がいっぱいになる！？
いやいや。じつは冷静になってみると、以下の3つのメリットが数直線にはあることを気づかされます。
ひとつめの数直線のメリットは、
絶対値を理解しやすい
ということです。絶対値とは「絶対値の意味を5秒で理解できる方法」という記事でお伝えしたとおり、
ある数字の原点（ゼロ）からの距離
でしたね。一見、わかりにくい絶対値の概念です。だがしかし、数直線という数学のアイテムを駆使してやると、急にわかりやすくなっちゃうんです。
たとえば、-9の絶対値。「ねえねえ、-9の絶対値って何なのよ？ 教えないとぶつわよ？」と美女に迫られても即答できません。これは肉体的な痛みを伴いますし、おおいにチャンスを逃しています。
そこで登場するのが「数直線」。直線を書いて、原点（ゼロ）をとって、ゼロより左側に9ついったところに「-9」をプロットします。
すると、この数直線を眺めているだけで「-9」の絶対値を察することができます。なぜなら、-9が0より9つ左に離れていることがわかるからです。
数直線を使えば「絶対値の意味」を視覚的に理解できるわけですね！あー便利便利！
ふたつめのメリットは「数の大小」です。2つの数字を数直線上にプロットする。これだけで2つの数の大小関係を3秒、い、いや、1秒ぐらいで理解することができます。
たとえば、「-0.5と-0.3のどちらが大きい数字ですか？？」と問われたとしましょう。こんなときは、頭の中だけで考えるのでなく、実際に数直線上に2つの数字を書き出してみればいいのです。こんな感じで↓↓
すると、「-0.3」のほうが「-0.5」より右にあるため、「-0.3」のほうが大きい数である、ということがわかります。数の大小の問題がテストに出たときは迷わずに数直線上に書き出してみましょう。
最後は「正の数と負の数が混じった計算」を楽におこなうことができる点です。
＋と−の符号が入り交じった計算は馴れるまでに時間がかかります。まず2つの数の絶対値の大小を比較して、こっちがでかいからあっちをひいて・・・などなど。これではひとつの数学の問題に時間をかけすぎてタイムアップになってしまいます。
そこで登場するのが、数直線というヒーローなのです。実際の例題で確認してみましょう。-9+2という計算問題があったとします。これを実際にといてみると、
という計算過程を踏まねばなりません。一見シンプルな計算にみえますが、思考の過程を書き出してみると複雑であることがわかります。
それでは、この計算に数直線を使ってやるとどうなるでしょうか？？
まず-9を数直線上にプロットします。
これに2と足すということは、数直線上を右に2つすすむことを意味します。よって、-9にプロットされていた点は、
-7の点に移動します。つまり、この計算の答えは「-7」ということができます。
以上のように、数直線をつかえば「正の数と負の数の計算」を視覚的に、より直感的に理解できます。しかも、うっかり計算ミスをも防ぐ効果もあります。
テストで時間があまったときは数直線で答えを見直してみましょう！！
数直線が便利な3つの理由を紹介してみました。いかがだってでしょうか？？
ぼくは中学生の頃、数直線を馬鹿にしていました。
こんなのただの直線だ！ 子供だましだ！
なんて具合にです。 ただ、大人になってみて中学数学を復習してみて、
数直線は数字・計算を視覚的に理解できるツールである
ということがわかりました。数直線に惚れ直したというわけです。
これから中学の数学を勉強する読者の方は未来があります。せっかく中学校で「数直線」を学習しますので、積極的に利用してみてくださいね！
それでは、また今度です。
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenです。今日も一緒に中学数学の勉強をはじめましょう！
中学数学の「正の数・負の数」という最初の単元。
ここで一番存在感をかもしだしているのは、
絶対値（absolute value）
という数学用語です。
絶対値なんて小学校の算数では登場しなかったし、日常生活で使われることはありません。
決して、「おまえの絶対値すごいよなああ」なんて会話はしませんよね？
そこで、今日は、絶対値の意味をわかりやすく解説してみました。
絶対値の意味にピンときてないときは参考にしてみてください。
それでは、中学の数学で登場する「絶対値」の意味を確認してみましょう。
中学校の教科書には次のように「絶対値の意味」が解説されています。
数直線上で、0からある数までの距離を、その数の絶対値といいます
この絶対値の意味の説明文を読んだだけではおそらく、
「え？数直線？」
となってしまうでしょう。
たしかに堅苦しい説明ですし、わかりづらいし、おもしろくないですよね？？
はっきり言って、絶対値の意味の本質をとらえきれていません。
それでは絶対値の意味とは何なのでしょうか？！？
ズバリわかりやすく言ってしまうと、
「ある点」からの距離
です。
これこそ絶対値の本質的な意味なのです。理解を深めるために次のケースを考えてみましょう。
体育祭・運動会では徒競走がおこなわれますよね？？
このタイプの徒競走ならば、
誰が勝者なのかわかりやすい
という利点があります。
同じ方向に同じスタート地点からゴールを目指して走るからわかりやすいのですね。
がしかし、しかしです。
砂漠のど真ん中に、校庭を持っている学校での徒競走はどうなるのでしょうか？？
真っ白なラインをひけないし、第一、ゴールテープ持ち係があつくて立っていられないので、
10秒間でもっとも長い距離を走ったものを勝者とする
という徒競走のルールを定めました。
ここでいう「距離」とはスタート地点からの終了地点までの直線距離をあらわします。
図で表すとこんな感じになります。
この砂漠徒競走の最大のポイントは、
徒競走の勝敗に「走る方向」がまったく関係しない
ということです。
つまり、右に走っても左に走ってもいいのです。
勝敗に関係あるのは「スタート地点からどれだけ走ったか」ということだけ。
それ以外の「走る方向」だとか、「履いてる靴の重さ」とかまったく関係がありません。
上の例でいえば、スタート地点から200mを走り抜いたK君が勝者というわけですね。
この砂漠徒競走における、
スタート地点からの距離（方向は関係ない）
が絶対値のことなのです。
以上の砂漠の話をまとめると、
絶対値とはある点からの距離を表しています。
しかもこれは「ある点」からどの方向への距離か、ということは一切関係ありません。
右だって下だって構いません。
これを数学の絶対値に置き換え直すと、「ある点」とは0のことになります。
したがって、数学の絶対値とは、
0からの距離（＋だろうが−だろうが関係ない！）
のことなのです。
-9の絶対値は0から9離れているので絶対値は9。
同様に、15の絶対値は15、-200の絶対値は200というわけですね。
次回は中学数学に登場する「絶対値の問題の解き方」を解説していきます。
それでは、また今度です。
Ken
こんにちは！この記事を書いているKenです。久しぶりに天気が晴れて僕の心も晴れています。
中学数学で最初にぶつかる壁。
それは「負の数」という新しい数学用語です。小学校で学習していた算数には決して登場してこなかった数字の種類。
正の数？ 負の数？？ なんじゃそりゃ？
こんな感じで新しい数学用語に困った顔を浮かべている方もいることでしょう！！
しかしながら、です。
「負の数」は身近な例でたとえると分かりやすくなります。
数学の教科書でイヤイヤ勉強していては、「負の数」を上手に理解できません。中学校の数学の教科書はかなりお固く、具体例に乏しいですからね。中学校で勉強しはじめた数学を嫌いになってしまいそうです。
そこで、今日は思い切って「負の数」に関する記事を書いてみました。「負の数」を100%、イヤ、2000%ぐらい理解できる3つのストーリーを紹介します。
「正の数・負の数」の単元で泣きそうになっている方！よかったら参考にしてみてくださいね。
負の数とはいったい何者なのでしょうか？！？ 数学の教科書にはこのように記載されています。
0より小さい数を負の数といいます。
うん、ものすごく分かりやすい「負の数」の意味ですね。ゼロよりも小さい数字を表現するために「負の数」、つまりマイナスという概念が生まれたのです。ふむふむ・・・・・
だけれどもだけれども！
なんだかしっくりこない。なんだ？ 「ゼロより小さい」数だって？？ わ、。わせるな！
ぜったいにそんな負の数なんて指じゃ数えられないし、目にも見えません。これじゃあ、中学数学で初めて「負の数」を目撃した中学生たちは困惑するはずです。そんなんじゃ、のちの中学校生活の将来が危ぶまれます。残りの3年間、数学嫌いで終わってしまうのでしょうか？？
そんな事態を防ぐため、今日は、
なぜ「負の数」という概念が必要になったのか？？
そんな原点を振り返ることにしましょう。
むかしむかし、あるところにセルシウスという男がいました。1700年代の半ばの話です。彼は、
水が「沸騰して水蒸気になる温度」と「氷になりはじめる温度」を100等分することで、温度をはかる指標を創りだしました。
その新しい温度の指標とは、「セルシウス（℃）」という温度の単位です。ぼくらの日常生活で頻繁に利用されています。たとえば、美しい天気おねえさんが、
今日の気温は39℃となるでしょう。超真夏日ですね！
と叫んだとしましょう。これが意味することはただ暑いということはもちろんのこと、
水が気体になるための温度の40%ぐらいの暑さなんだなあ
ということがわかります。 温度の単位のセルシウス℃の意味をたどればそんなことが分かってしまうのです。
がしかしながら、です。
日本の西部や関東圏ではなく、北海道の温度をはかろうとすると問題が生じます。なぜなら、
北海道の冬の温度は、0℃（水が氷になりはじめる温度）よりも低いから
です。これはセルシウスも予想外のことだったでしょう。0よりも低い温度を表現しなければ、北海道の本当の寒さを理解することができません。青森県と北海道の寒さの違いを教えて？ なんて美女に迫られても即答することはできません。多いにチャンスを逃しています。
そんな由々しき事態に登場するのが「負の数（マイナス）」という数学の概念なのです。0よりも小さい数字。これがあることにより、
北海道と青森県の寒さの違い
を数値で表現することができます。たとえば、負の数、つまりマイナスの表現を使ってやれば、
1月の北海道の最低気温 -7.0℃
1月の青森県の最低気温 -3.9℃
と両者の気温を数値で表現することができます（気温と雨量の関係より）。さらに二つの温度差をも計算することができるので、
-7.0-(-3.9) = -3.1
つまり、二つの都道府県の1月の最低気温の差は「3.1℃」ということになります。
こんな感じで「負の数」という新しい数学の概念が活躍するわけですね！！
2つ目のお話は「借金」です。
毎月500円のお小遣いをもらっている小学生がいたとしましょう。彼は毎月、定価500円のコロコロコミックを買うことを生き甲斐にしています。来月は好きなマンガがどんな展開になるのか？ どんな新しいキャラクターが登場するのか。そんなことを励みにしながら辛抱強く小学校に通っています。
がしかし、です。
ある日、どうしても手にいれたいオモチャが発売されました。それは単なるベーゴマでしたが、手作りをすることは不可能。クラスの友達がみんな持っているし、買わないと仲間はずれにされる。
あろうことか、そのオモチャの定価は1000円。これではコロコロコミックの購入を2ヶ月は控えないといけないことになります。せっかくの楽しい小学校生活が水の泡に。もうお先真っ暗です。
そんなときに登場するのが「負の数」という数学の概念なのです。負の数をつかえば「人にお金を借りること」、つまり「借金」を数字で表現することができます。
先ほどの例でいえば、ベーゴマを買うために1000円の借金を親御さんにしてみる。そうすると、この小学生の財布の中身には、
1000円札
が入ります。しかし、1000円のベーゴマを買ってしまうと財布の中身は0になります。しかもしかも、ほんとうに少年がもっているお金は-1000円ということになります。なぜなら、1000円という前借りしたおこづかいを両親に返済しなければならないからです。
したがって、
この先2ヶ月、コロコロコミックを我慢して、1000円を貯金しないと少年の財布は0円に戻らず、負（マイナス）のお金が入った状態になってしまいます。 これはキツいですね。
まとめると、
人にお金を借りた状態をも「負の数」を使えば表現できる！
ということになります。
最後は恋のお話です。
ある日、好きな人ができたとしましょう。惚れた理由は「一目惚れ」。外見と雰囲気だけで人を好きになってしまいました。彼女をなんとかガールフレンドにしたい。そんな息苦しさを感じたとしましょう。
この彼女と何も接触を持たない状態
が０、です。彼女は自分のことは何も知らないのです。このまま現状を維持していてはいつまで経ってもガールフレンドにすることはできません。
つぎに、彼女に何らかのアプローチをした状態を表せるのが、
正の数
という表現。彼女に勇気を持って話しかけてみる。プレゼントをしてみる。傘を貸してみる、など様々なアプローチをしてみたとしましょう。
彼女のためをおもってした行動は、正の数、つまりプラスの出来事として彼女の脳内に蓄積されています。正の数のイベントを増やしていけばいくほどガールフレンドをものにできる可能性が高まるというわけです。
がしかし、しかしです。
もし、もしも、彼女がいやがる行動をとってしまったらどうなるでしょう？！
そうです。自分に対する評価が下がってしまうのです。お茶を彼女の服にこぼした？ 彼女に借金をした？？ 話がつまらない？？ ギャグがすべった？？？
そんな彼女の評価を下げる行動の「度合い」を表現することができるのが、
負の数
という数学の概念なのです。
先ほどの例をつかってみましょう。もともと彼女の評価ポイントが6あったとします。正の数です。
そこへ、
お茶をこぼした（-3）
借金をする（-4）
話がつまらない（-7）
ギャグがすべる（-90）
というイベントを積み重ねると、
彼女の評価ポイント= -98
という大きな「負の数」になってしまいます。これでは彼女に好かれるどころか嫌われてしまう、という事態に陥ってしまいます。これじゃあいつまで経ってもガールフレンドをゲットすることができません。
そんなモテナイ男の状態を数字で表現することができるのも「負の数」の魅力ですね。
負の数を理解するための3つのストーリーはいかがだったでしょうか！？？
なんだか少々話がずれってしまったような気がしますね。
中学数学で一番はじめに勉強する「正の数・負の数」で挫折しそう・・・・・
なんて悩みを抱えている方がこの記事を読んで、
ああーなんだ！負の数チョー身近じゃないか！hahah
という幸せな気分になってくれたら嬉しいです。
これから中学数学を根気づよく一緒に勉強していきましょう！
それでは、また今度です。
Ken
中学数学で勉強する内容を知りたい。
そう思うときありますよね？？ とくに、中学校にこれから入学する小学生の方。どんなむずかしい数学の単元が用意されているのか気になってしょうがないですよね。
がしかし、です。
中学校3年間で勉強する数学の単元の数はぜんぶでなんと21単元もあります。ときがすぎて21世紀となりましたが、中学で勉強する数学の単元が21個もあるなんてげせませんね。
誰でもいいから端的にシンプルに中学の数学の内容を教えてほしい。そう思いませんか？？
じつは。じつは、です。
中学3年間で勉強する数学の内容はおおきくわけて4種類しか存在しないことがわかりました。4種類ですよ？？ ワン、トぅー、スリー、フォーです。フォー。
の4つです。今日はこれらの中学数学の単元をわかりやすく紹介していきます。広い視野をもって中学の数学を勉強していけばきっと、言われるがままに勉強するより吸収がはやいはずです。中学校の数学で挫折しないためにも、一から確認していきましょう！
ここでは文字通り「数学の基礎」を学習していきます。
中学校で勉強する数学自体が「数学」という大きな学問のほんの基礎的な部分です。がしかし、その「数学の基礎」を勉強するための基礎をまずは修得せねばなりません。
これはいったら、中学数学という大きなモンスターを倒すための装備、のようなものです。期末テストのような中ボス、高校受験のようなラスボスを倒すためには装備をせねばなりません。剣をかったり、盾をかったり、ビームソードを買ったりなどなど。
そんなのちのち勉強した効果がきいてくるのがこの「数学の基礎」というわけですね。ふむふむ。
具体的に勉強する数学の基礎の内容は以下の2つです。
この2つは数学を勉強する中で嫌というほど登場します。はい。もう嫌になるくらいです。でも逆にいったら、この2つさえ押さえておけば中学数学の攻略に近づくというわけです。基礎を甘く見ずにしっかり勉強しておきましょう。
2つ目に勉強することは「代数学（algebra)」です。これは小学校の算数では登場しなかった分野です。超シンプルにいってしまえば、
リアルの数字を英文字で表現してあれこれする分野
ということができます。数字ではなく文字で数式を表現することによって、より多くの事象を一般化することができます。
たとえば、「彼女できる曲線」なるものがあったと仮定しましょう。 xを彼女を口説いた時間、aを外見定数、bを財布の中身とすると、
y=ax+b
と表現することができるのです。このことからわかるのは、彼女と会話する時間がながければ長いほど、また、外見がイケメンであればあるほどガールフレンドを獲得しやすいことを表現できているわけですね。あ、あと財布の中身が重要ですね。
こんな感じで、現実社会で起きている事象を数式で一般化してものごとをとらえる学問が「代数学」です。中学3年間で勉強する数学の内容にふくまれる「代数学」の単元は以下の3つです。
もちろん、これら一つ一つの単元にさまざまな種類があります。たとえば、方程式だったら二次方程式とか連立方程式とか、です。また関数だったら一次関数、比例、反比例、二次関数、と行った具合で勉強していきます。
中学数学の特徴は、おなじ数学ジャンルをいっきに勉強しない点です。中学一年生のときには代数学をひたすら勉強し、2年生のときは幾何学を・・・なんていう分け方はしません。中学3年間をかけてじわじわと学習していきますので、心の準備をしておいてくださいね。
3つ目に登場する数学の内容は「幾何学（geometry）」です。これは三角形とか四角形とか三角柱などの図形について勉強していく学問です。
2つの図形の関係性を調べたり、図形の角度を推測したりするジャンルです。中学で勉強する幾何学で登場することがらは以下の2つしかありません。
定義とはものごとの意味のことです。たとえば、「三角柱とは三角形を底面とした空間図形である」、といった具合です。定義は超お偉いさんしか決められないので不動のものです。
一方、定理とは「定義をもとに導かれたことがら」のことです。たとえば、「二等辺三角形の底角は等しい」などです。ここで覚えておいてほしいことは、
すべての定理には理由がある
ということです。定義ではなく定理が登場したら、まずは定理がいえる理由をさぐる癖をつけましょう！
幾何学をしっかり勉強しておけば、かなり日常生活で役に立ちます。たとえば、大きなピザを彼女と切り分けるとき。8人でお好み焼き屋に乗り込んだ時に瞬時に一人当たりの面積を計算する能力。これらはすべて中学で勉強する幾何学で修得することができます。
最後に中学校で勉強する内容は「統計学（statistics）」です。
この数学のジャンルは非常にぼくらの生活に密着したものになっています。天気予報、テレビの視聴率などがその良い例です。この2つがやっていることは、
数多くのデータから規則性や傾向を見いだす
ということだけです。それ以上でも以下でもありません。ぼくらが町中で記入するようなアンケートだってその一種です。アンケートではぼくらの不規則で奇抜な行動や思いをデータにして傾向を見いだそうとしているわけです。
そんな超身近な「統計学」が中学の数学で登場する単元は以下の3つです。
です。なぜだか知りませんが、この統計学というジャンルは教科書の最後にかならず登場します。代数学や幾何学と比較すると、まるで影のような存在です。正直、中学校で勉強したことがあまり印象に残らないかもしれません。ぼくもつい最近までこいつの存在を忘れていたほどです。
こんな影のような数学の分野ですが忘れずに勉強してあげてくださいね。
以上でとりあげた4つの数学のジャンルだけ。これだけでいいんです。これだけが中学数学の内容なのです。
中学の数学で新しい単元を勉強するときは必ず、
いま自分はどの数学ジャンルについて勉強しているのか、
ということを意識してみてください。学校の先生は結構不親切なのでぶっちゃけ教えてくれません。えっ。それでは誰に質問したらいいのかですって！？？
そ、そんなときはこの中学学生のための勉強サイトを覗いてみてください。
この勉強サイトには、
という記事たちが用意されています。
いま勉強している単元の正体が不明すぎて泣きそう・・・
そんなときこそ踏ん張り時です。これらの記事を読めばきっとしっくりぱっくりとするはずです。
それでは、また今度です。
Ken
中学生活もあと一年。中学3年生になると進路のことだとか、恋のことだとか、体育祭のことだとか気になりだす頃です。中学生活の中でもっとも忙しく、もっとも思い出に残る一年なんかじゃないですかね！
・・・・・・ところが、ですよ。ところが！
数学、という魔の学問だって忘れちゃいけません。とくに中学三年生なってから勉強する数学は1年生、2年生のころと比べてかなりパワーアップしています。
し、しかも迫りくる高校受験ではかなりの頻度で出題されます。こんな状況で、もし、もしですよ？？ 中学3年生のときに数学の学習に手を抜いていたらどうなってしまうでしょう！？ 想像するだけできつそうですね。
そこで、今日は、
中学校3年生のときに勉強する数学の単元8つをきれいに華麗にまとめてみました。
これから中学3年生になる中学生の方や、テスト前に中学三年生で勉強した数学の単元を復習したい方。そんな方々の参考になれば嬉しいです。教科書に掲載されている中3数学の単元は以下の8つです。
8つも数学の単元があって正直目がくらみそうです。ただ、がんばって諦めずに8つの単元を数学のジャンル別に分類してみました。す、すると、
の4つの数学ジャンルにわけることができたのです。今回は中学3年生の数学単元をわかりやすく4つの種類ごとに紹介していきます。
それでは上から順番に見ていきましょう！
1つ目に勉強する単元は「数学の基礎」です。中3の数学単元で学習する内容の一つに「数学の基礎を勉強するための基礎」なる単元が登場します。
それは、
平方根（square root）
です。平方根とは簡単にいってしまえば、
二乗すると「ある数」になる数
です。なんだかむちゃくちゃ分かりづらいですね。 たとえば、√2 でしたら、√2を二乗してやると「2」になるわけです。つまり、二乗すると√記号の中身の数字に変化する、というわけですね！
えっ。なぜ平方根という基礎を中学三年生で学習するのかですって！？
それはのちのち勉強する「二次方程式」という単元で必要になるからです。平方根の知識がないと二次方程式をどう汗をかいても解くことはできないのです。
まずはこの数学の基本となる概念を押さえておきましょう。
2つ目に勉強していくのが「代数学（algebra）」というジャンル。中2数学単元の記事などで説明しましたが、
数字を文字でおきかえて考え事をする
という数学の学問です。 リアルの数字を文字（aとかb）で置き換えることによって、求めたい値を抽出したり、身近なことがらを一般化したりできます。
たとえば、ぼくの財布の中身を代数学を用いて表現してみましょう。ひと月の稼ぎは7万円しかないです。デートに行く回数をひと月あたりx回とします。一度のデートには6000円かかるので、
70000 – 6000x
という文字式がぼくの財布の中身を表しています。 つまり、財布の中身を文字で一般化してやることで、デートの回数に応じた財布の中の残金がわかるというわけですね。ふむふむ、すこし興味深い。
中学三年生で登場する「代数学」の単元は以下の3つです。
中学三年生の数学でまず初めに勉強するのがこの単元。ここで勉強する内容は以下の2つです。
ほら？ とてもシンプルですよね。αの行為を数学では「展開 (expand)」といい、βの行為を「因数分解（factorization）」と呼んでいます。この2つが中学3年生で学習する数学の基礎の部分です。ここを理解しておかないと中盤に登場する「二次方程式」でつまづくことになってしまいますよ！
おつぎに登場するのが「二次方程式(quadratic equition)」という数学の単元です。これは文字通り、
次数が2である方程式
のことです。中学1年、2年で勉強してきた数学では「次数が1次」の場合のみでした。二次方程式とはたとえば、
式
のような感じです。かなりごっつくて腕力がありそうな数式ですね。
だがしかし、です。
これまでに勉強した「平方根」と「因数分解」をしっかりマスターしていればなんのこっちゃありません。方法さえ覚えてしまえばカップラーメンより簡単です。あ、おいしいかは不明ですけど。
ただ、以上の2つの単元をまだ完全に修得していない方にとってはかなりキツいかもしれません！勇気を持って復習してみましょう。
3つ目に代数学の分野で勉強するのは「二次関数（quadratic function）」です。これも二次方程式のときと同様、非常にシンプル。つまり、
次数が2次の関数の勉強
というわけです。中学3年生になるまで比例、一次関数と学んできました。中学数学の集大成の三年生では、次数を二次まで増やした、
式
のような関数に挑戦するというわけですね。むずかしいように聞こえますが、勉強する内容はこれまでと一緒です。
です。この2つができれば中学で学習する関数なんてイチコロです！
幾何学（geometry）とは超シンプルにいってしまえば、
図形のお勉強
です。三角形とか四角形をこれでもか！というほどいじくりまわす数学のジャンルです。中学3年生のときに勉強する幾何学は以下の3つの単元となっています。
「掃除（そうじ）」ではなく「相似（そうじ）」をここでは勉強します・・・・
中学の数学の先生がこんなギャグですべっていたのを今でも思い出せます。
そう、ここで勉強するのは幾何学の一つのジャンルである「相似（similarity）」です。相似とはいわば拡大と縮小の関係のこと。たとえば、下の正方形くんと、
その子供の正方形ちゃんは、
相似の関係にある、と言うことができます。なぜなら、両者は拡大・縮小の関係にあるからです。大きくすれば一緒。小さくすれば一致する。そんな図形同士の複雑な関係について勉強していきます。
2つの相似な図形はどの程度の比率になっているのか？？ また、どんな条件をみたす図形同士が「相似」ということができるのか！？
そんなことに注目しながら勉強をすすめてみてくださいね。
おつぎは「円（circle）」についてみっちり学習する数学の単元です。ただ、円の勉強といってもここで触れる内容はただ一つです。それは、
円と角度の関係
です。こいつを押さえてしまえばこの単元はクリアしたも同然です。円周上の角（円周角）や中心と円周上の2点がおりなす角（中心角）の関係。これに関する性質がじゃんじゃん登場します。円の公式をまる暗記することも大切ですが、忘れないでほしいのは、
なぜその性質がいえるのか
を検証することです。数学の教科書で語られているすべての「性質」には理由があります。なぜ？ なぜ？？ なぜ？？？という問いかけを忘れずに読み進めていってほしいですね。
高校受験でかなりの頻度で登場するのがこの「三平方の定理」という単元。
発見者のオッサンの名前にあわせて「ピタゴラスの定理（Pythegorean theorem）」なんて呼ばれたりします。これは直角三角形の3つの辺の関係をあらわした超重要かつシンプルな定理です。たとえば下のような直角三角形の形をしたピザがあったとしましょう。
そしたら、この美味しそうなピザの3つの辺の長さの関係は、
c^2 = a^2 + b^2
となります。これがピタゴラスという男が古代エジプトで発見した直角三角形の定理なのです。こいつを日本ではなぜか「三平方の定理」と呼んでいます。この定理をもちいて、あんなことをしたり、こんなまねをしてみたりするのですね。なるほど。
最後に「統計学（statistics）」の勉強を中学3年時にします。統計学とは、
たくさんの不規則なデータを集めて、ある規則を見いだす学問
のことです。中学1年、2年生では「確率」や「度数分布」などを勉強してきましたね。中学3年生でもちょこっとだけ統計学の分野を勉強していきます。
中学数学の教科書の単元でいえば、
標本調査（Sampling）
という単元です。ここでは、世の中の統計学にもとづいて行われた調査がどのような仕組みで行われるのか、といったことを勉強していきます。
たとえば、テレビ番組の視聴率。テレビは無料でみれますよね？ あっ、NHKとか衛星放送をのぞく民放の話ですけど。なぜ民放が無料で視聴できるのかというと、
広告主が広告をだしてお金を払っているから
ですよね。そこでこの「広告主」はなるべく多くの人に自社の広告をみてほしいわけです。
そこで登場するのが「テレビ視聴率」という標本調査。
テレビ局はなるべく全国民のテレビに視聴率調査機をとりつけたいですが、手間と時間と金がかかる。そこである一定数のテレビ視聴者（標本）に協力してもらい、データをとることにしました。
ここでいう「全国民のテレビ視聴状況を確認すること」を「全数調査 (census)」といい、「ある一定数の視聴者をぬきだして調査すること」を「標本調査（sampling）」と呼ぶわけです。
そんなこんなで、標本調査はとても身近で役に立つお勉強です。受験勉強で忙しい時期かもしれませんが、こっそりと勉強しておきましょう！
ふう。ここまで8つの数学単元を4つの種類に分類してきました。ここでは最後にもう一度整理して、それぞれの単元ごとの関係性を図で確認しましょう！
この図からもわかる通り、中学三年生の数学は中学1年、2年で学習した内容をもとにレベルアップしてきたものです。
中学1・2年で勉強してきた内容を理解していないと、中学3年生の数学で遅れをとってしまうことになります。決して、中学3年生の数学からまじめに勉強しようとしても借金は帳消しになりませんからね！。
ただ、誰でも数学の基礎さえしっかり理解できれいれば中学三年生の数学だって攻略できます。これから一緒にゆっくり勉強していきましょう。
それでは、また今度です！
Ken
これから期末テストだから中学二年生の数学の単元を振り返りたい。
せめてどんな数学の問題が出題されるか知っておきたい。
そんな中学数学の悩みを抱えていませんか！？？ 期末テスト3日前とかだったらヤバいですが、1ヶ月前とか二週間前とかだったらどうにかなります。これからみっちりと勉強すればですけどね。
さっそく、大急ぎで中2の数学の単元を振り返っていきましょう！ 中学二年生で学習する数学の単元は以下の6つです。
なんだろ・・・・6つ！？ 6つとかありすぎて数えられないし覚えられない！しかもやる気もでませんよね！？ これじゃあいつまでたっても期末テストの勉強なんてできる気がしません。
あっ。ああ！ 6つの数学の単元もジャンルごとに分類すると、3つになるじゃありませんか！ 3つですよ？3つ！これは記憶力がとぼしいぼくでも覚えられそうです。
そこで今日は以上の6つの中2数学の単元を、
の3つにわけて紹介していきます。3つにわければなんとか覚えられそうですね。
まず一つ目に中学2年生のときに学習する単元は「代数学（algebra）」です。代数学とは超むずかしいように聞こえてしまいますが、内容はいたってシンプル。代数学をものすごく簡単に表現してしまうと、
数字を文字で代用してアレコレする学問
のことです。中学1年生で勉強した方程式や比例・反比例の関数がこれに相当しますね。中学二年生では一年生の内容がちょっとだけ難しくなっています。以下の3つの代数学を学習していきます。
中学1年生で勉強した「文字の式」という単元をちょっと進化させたものです。中学2年生で習う文字式の最大の特徴は、
ひとつの式で使う文字の数が増えた
ということです。中学1年生で勉強した文字式には、
2x+8 = 90
のように「x」という一つの文字しか登場しませんでした。がしかし、中学2年生の数学では、
a+2b+3c = 90
のようなaとかbとかcがじゃんじゃん登場してきます。
えっ。なぜ文字の種類が急激に増えたのかですって？！？
それは、のちのち勉強する「連立方程式」と「一次関数」で文字の種類がたくさん使われるからではないでしょうかね。えっ！ こわいですって？ 大丈夫大丈夫です。ただ単に文字が増えただけですから。
中学2年生になっても方程式を勉強せねばなりません。しかも、今回の方程式はなんと文字数が増えます！
えっ。あ、いや。「方程式」から「連立方程式」のように2文字だけ文字数が増加したのではありません。 連立方程式には、
2つ以上の文字（変数）
が登場します。たとえば、
x+y=900
2x-9y=12
などのような方程式。連立方程式では、
が使用されます。なんだかかなりレベルアップしているような気がしますね。 ただ、ちゃんと基本を押さえれば冷静にとくことができます。コツコツと一緒に勉強していきましょう！
最後に学習するのは「一次関数」。中学1年生のときに勉強した「比例」を少しだけ応用した関数の単元です。「一次関数」とは、
次数が一次の関数のこと
です。つまり、「次数とは何か？」ということと「関数とは何か？」ということを押さえておけば簡単にとくことができます。
この単元では関数をグラフにする能力と、関数の性質（傾きと切片）を解答する力が問われてきます。こんな感じですね↓↓
基本的な問題の解き方を押さえてしまえばあとは楽勝です！ ゆっくり勉強していきましょう！
さて、お次に中2数学に登場するのが「幾何学（geometry）」というジャンルの数学。これはものすごく簡単にいってしまえば、
図形をいじり回す数学のジャンルの一つ
ということができます。
中学1年生では二次元の「平面図形」と三次元の「空間図形」の2種類の幾何学を勉強しました。なんとラッキーなことに、中学2年生では「平面図形」だけにしぼって学習していきます。具体的な単元は以下の2つですね。
この数学の単元では平面図形の基本的な事項をみっちり勉強していきます。
とくに以下の3つのことにフォーカスしています。
これらは次の「図形の性質と証明」という単元を理解するのに必須の内容たちです。これをちゃっちゃとクリアして次の単元に乗り込んじゃいましょう！
中学数学の山場のひとつである「図形の証明」がこの単元で登場します。もっとも中学数学で挫折する生徒が多い単元です。心してかかりましょう。
ここではちょっと特殊な「三角形」と「四角形」の性質を勉強していきます。しかも、単に図形の性質を暗記するのではありません。図形の性質を「証明」という方法を用いて明らかにしていくのです。
たとえば、
二等辺三角形の性質
です。
新しいゆるキャラ「にとーくん」
二等辺三角形とはどのような三角形を指しているのか。また、この三角形には他の三角形とは異なるどんな性質があるのか。そういう細かいことをじゃんじゃん証明していきます。図形好きにとっては堪らない数学の単元となることでしょう！
中学二年生のさいごに「統計学（statistics）」という数学ジャンルを勉強します。統計学とは超シンプルにいってしまえば、
たくさんのデータの中からある規則性や法則を見いだす学問
です。中学二年生ではその統計学のうちの「確率（probability）」という分野を勉強します。確率とは、
あるものごとが発生する度合い
のこと。たとえば、毎日確認している「天気予報」なんかが良いその一例です。明日はデートだけど、降水確率が90%！？ そんな降水確率が意味しているのは、
10回デートしたら9回雨がふる可能性がある
ということです。雨が降らない可能性もありますが、これはずいぶん絶望的ですね。 つまり、降水確率は「雨がふる」可能性を度合いで表現してくれているわけですね。
ギャンブルやゲームが好きな中学生は「確率」が好きになるかもしれませんね。
以上で中学二年生時に勉強する数学の単元の紹介は終了です。
やはりこの記事を書いていて感じたのは、
中学2数学は中1数学の単元をステップアップさせたものだ
ということです。つまり、中学1年生の数学でちょっとあやふやな箇所があれば、中学2年生の数学でつまづいてしまうかもしれません。中学2年生になる前に1年前に勉強した数学の内容を復習しておきましょう！
図で中学2年生で学習する数学を表現すれば次のようになりますね。
それでは、また今度です！
Ken
中学校の数学をどのように勉強したらいいかわからない。
中学校の数学の授業が意味不明すぎてついていけない・・・
そんな悩みをお持ちではありませんか？？ そんな悩みを解消するために塾に通ってみたり、進研ゼミに入会してみたりしてはいませんか。
ぼくは現在、25歳のいい大人になりました。10年前に勉強した数学の教科書を2日間をかけて復習してみました。やっぱり中学校を卒業してから10年たつと、色々忘れていました。いやあ、年をとるって怖いですね。
そんな中学校三年間の数学を48時間で復習してみた結果、
中学で学習する数学で大切なことは3つしかない
ということに気づいたのです。3つですよ？ 3つ。片方の指で数えられちゃいます。中学の数学の単元には図形とか文字式とか方程式とか関数とか山のようにありますが、どれも以下の3つを軸に解説されているのです。
どんなに複雑なことを説明している数学の教科書でも、ゼッタイに上のいずれかを解説しているのです。今日は、中学の数学を攻略するために必要なの3つことを徹底解説していきます。よかったら参考にしてくださいね。
中学数学の教科書で解説されている1つの事柄のうち、
定義（definition）
というものがあります。デジタル大辞泉によると、
物事の意味・内容を他と区別できるように、言葉で明確に限定すること。
とあります。つまり簡単にいってしまえば、
あるものごとの意味・内容
のことですね。たとえば、りんごを例にとりましょう。
「りんご」という言葉を耳にすると、以上のようなリンゴの写真を思い浮かべる方が多いのではないでしょうか？？青森県に住んでいなくても、りんごの写真とかイメージを思い浮かべることができます。
しかし、「りんご」をまだ見た事がない人のために言葉で説明してほしい、と言われたらどうでしょう？？ 今までそのような経験がありません。ぼくだったら苦し紛れに「えっと・・赤くて丸い甘い味のする果物・・・か、かな？」と説明するかもしれません。
この程度の説明では「りんご」を示しているのか、はたまた「熟したプラム」を説明しているのか検討もつきません。これではコミュニケーションを上手にとれていないことになります。
そこで登場するのが定義。りんごの定義（ものごとの意味）を確認してみましょう。デジタル大泉林によると、
バラ科の落葉高木。また、その果実。
とあります。植物をろくに勉強していないぼくにとって、正直、この定義はチンプンカンプンです。 だがしかし、このりんごの意味の説明は、「りんご」だけをピンポイントに説明しています。ゼッタイに「熟したプラム」の説明と混同することはありません。これが定義の性質の一つである
言葉で明確に限定すること
の意味です。
それでは、中学数学の教科書に登場する「定義（ものごとの意味）」にはどのようなものがあるでしょうか？！？
りんごの定義ほどエキサイティングではありませんが、とりあえず確認してみましょう。
たとえば、中学2年生の数学の単元で学習する「対頂角 (Vertical Angle)」を例にとりましょう。
対頂角の意味（定義）は、TOMACの数学用語集によると、
2つの直線が交わったとき出来る4つの角のうち、向かい合った角
だそうです。図で表現すると以下のようになります。
上の図でいえば、4つの角aとd、bとcがそれぞれ「対頂角」とよばれるわけですね。ふむ、かなり分かりやすい明確な定義です。定義の最大の特徴は、
定義には理由がない
ということです。なぜリンゴはリンゴなのか？？ なぜ対頂角は対頂角とよばれるのか？？
このような問いに答えはありません。強いて言うなら、
昔のお偉いさん方が勝手に決めたから
と答えるしかありません。それぐらい、数学用語もしかり、果物もしかり、定義にはゼッタイ的な権威があるのです。ごく少数の人間しか「定義」をいじることができません。
2つ目に中学校の数学で大切なことは「定理（theorem）」を押さえることです。定理とはデジタル大辞泉によると、
ある理論体系において、その公理や定義をもとにして証明された命題で、それ以降の推論の前提となるもの。
だそうです。ちょっと難しいので噛み砕いてみると、
定義（ものごとの意味）をもとにして証明されたこと
といえます。定義をもとにした事柄が定理というわけですね。中学校の数学教科書では「性質」と呼ばれていることが多いです。定義がなければ定理がない。定理がなければ問題が解けない。いわば、数学の問題をとくための道具（アイテム）のようなものです。
いまいちのピンと来ないです。先ほどの対頂角の例をもとに、定理を確認してみましょう！
対頂角の定義は、
2つの直線が交わったとき出来る4つの角のうち、向かい合った角
でしたね。この定義から導くことができる定理は以下のものがあります。
対頂角は等しい
というものです。下の図でいえば、
角A= 角D
角B＝角C
というわけです。すべての定理には理由があります。なぜこの対頂角の定理がいえるのか。その定理が存在できる理由を探ってみましょう。
これは、
直線の角度は180度である
ということから証明できます。
角aとc上の直線がつくる角度は180度であるため、
角a＋角c ＝ 180度・・・・(1)
角cと角dに関しても同様のこと言えるため、
角c＋角d ＝ 180度・・・・(2)
(1)と(2)より、
角a = 角d
よって、対頂角は等しいといえるわけですね！
この対頂角の例のように、
定理には必ず理由があります。中学数学の教科書では「性質」という用語で教えられることが多いです。「定理」とか「性質」のようなワードが登場したら、その理由について考察する癖をつけておきましょう。
定理には存在する理由があります。よって、暗記しなくても全く問題ありません。必要最低限の公理や定義を頭にいれておけば、自分で導くことができるからです。
ただし、
数学の定理をおぼえておくと無茶苦茶便利である！
ということを忘れないでください。定理をおぼえていない中学生は、毎回、定理を定義や公理から導かなくてはなりません。いわば、数学の定理はRPGゲームでいえばアイテム。ソードや盾。ポケモンでいったらワザマシンの役目を果たしています。あってもなくても構わないが、ないと不便で攻略に時間がかかる。そういう性質を定理は持っているのです。
中学数学を攻略する最後のコツは「解法」を使いこなすことです。
解法とは、
数学の問題を効率よく解くための方法
のことです。方程式の解法を例にとってみましょう。方程式を解法するために知っておくべきことは、
等式の性質
だけです。これだけあれば、中学数学で登場する大抵の方程式をとくことができます。がしかし、これだけでは中間テストや期末テストで登場するモンスター級の方程式を倒すことはできません。せいぜい、相打ちが良いところです。
テストでよりいい点数をとりたい。速く休み時間でキャッチボールをしたい。
そんな中学生たちのために、方程式に関する解法がいくつか用意されているのです。
これらを知らなくても方程式は解けますが、知っていたら超便利。これが中学数学で登場する「解法」というやつらです。テストでいい点をとりたかったり、クラスの美女を振り向かせたい方は数学の「解法」を暗記することをおすすめします。
数学の解法は、ポケモンやドラクエに例えると裏技です。セレクトボタンを7回おしてポケモンセンターにポケモンを預ける。などといった、一気にポケモンのレベルを上げることができるチート手のたぐい。裏技を知らなくてもポケモンは楽しめますが、あったらもっと速く攻略できる。そんな感じです。
中学数学の各単元で学習する新しいことが、
定義なのか？？
それとも、定理なのか？？
それともそれとも、解法なのか？？？
ということを頭に入れておくとかなり吸収のスピードが異なります。数学というゲームを攻略する、という気持ちで中学数学を勉強していきましょう。この新しい用語はポケモンの名前なのか、ポケモンに技をおぼえさせるワザマシンなのか、それとも、一気にレベル100に到達するための裏技なのか。
そんな感じで、中学数学をこつこつと勉強していきましょうね。
それでは！
Ken
中学生から英語で数学を学ぶべきである。
ある日、中学校の数学の先生がこう宣言したらどうしますか？？ 10年前、中学生だったぼくだったら、この教師の発言をPTAに報告するか、もしくは数学の学習に絶望感を感じていたかもしれません。それぐらい、「英語で数学を学ぶ」なんて思いも寄らないことでした。
しかしながら、中学校を卒業してから10年あまりが経った今。
ぼくは全国の中学生に数学を英語で学習しながら育ってほしいと願っています。
その理由はただ一つです。
それは、
中学生から勉強する数学は「西洋数学」であるから
です。
いま現在、世界中で勉強されている数学(mathematics)という学問は「西洋数学」のことです。つまり、欧州で生まれた学問。かつて文明が栄えたギリシャ、エジプトでぼくらが誕生するずっっと前（紀元前500年頃）で栄えたヘレニズム数学などがもとになっています。いったら、西洋数学のはじまりはエジプトやバビロニアの時代にさかのぼればもっと古い。紀元前数千年というレベルです。ぼくたちが生きた数十年というスパンを考えれば、とんでもなく昔のできごとですね。
もちろん、日本で誕生した数学もありました。その名も「和算」。Wikipediaによると、
和算（わさん）は、日本独自に発達した数学である。狭義には大いに発展した江戸時代の関孝和以降のそれを指すが、西洋数学導入以前の数学全体を指すこともある。
だそうです。江戸時代にもっとも発達していたようです。
和算の例をだすと、
などがあります。なんだかゲームで魔法の名称とかに利用されてそうですね。 とにかく、これが日本古来の数学の「和算」というものでした。
しかし、江戸時代の末期に欧米諸国に対して開国をし、富国強兵制度を採用した日本。和算にこだわる余裕がなくなってしまったのです。西洋の数学（洋算）を学ばなければ日本が欧米の植民地になってしまう。そんな危機感から全土で一斉に西洋数学を勉強しはじめます。洋算で教育された生徒が教師になると、「数学」といえば「和算」でなく「洋算」であると認識されるようになったのです。
つまり、日本という国を守るために西洋数学を学ばざるを得なかった訳ですね。
中学校で学習する数学は「西洋数学」であります。そのため、数学の教科書で登場する数学用語は西洋から輸入されたものなのです。日本独自のものではありません。
したがって、
教科書で教えられる数学用語は、西洋数学の訳語
ということになります。詳しい経緯は知りません。おそらく、英語を読めない日本人の方でも理解できるように、頭をひねって考えだしたのでしょう。
たとえば、方程式という言葉があります。これは西洋数学のformula, equationを日本語に訳したものです。日本古来の和算では「天元術」というものが方程式に近いものでした（代数学の一種）。
話をまとめます。
中学生から勉強する「数学」が西洋数学であるから英語で学ぶべきとぼくは考えます。とはいえ、中学生は英語を学習し始めたばかりの段階。英語力が不十分です。そのため、
数学用語の英語訳を確認する
ことで十分だと思います。たとえば、
方程式とは、様々な対象の間に成り立つ、等号を用いて表すことのできる関係およびその等式のことである。
と教科書で教えるのではなく、
方程式（equation）とは、様々な対象の間に成り立つ、等号を用いて表すことのできる関係およびその等式のことである。
と各々の数学用語に英語訳を付け加えるといった具合にです。
中学生から数学と英語を関連させて勉強していくと、以下の3つメリットがあります。
数学用語の英語を知っておくと、文字式に強くなります。
これは一体どういうことなのでしょうか？？
中学生の数学と小学校で習う算数の大きな違いは、
文字をつかった数式が登場すること
です。たとえば、円の面積の公式。小学校では、
円の面積=半径×半径×3.14(円周率)
と習いますが、中学生の数学では、
S=πr^2
と勉強します。一見、暗号のように見えて中学数学を嫌いになってしまいそうです。がしかし、数学の英語訳を知っておけば、
Surface(面積) = radius（半径） × radius（半径） × π（円周率）
の略だということがすぐに分かります。「面積はSという文字で表す」ということを闇雲におぼえるのではなく、「なぜ面積はSなのか」と文字式に隠された意味にフォーカスすることが大切です。文字式の由来は大抵、数学の英語用語がもとになっています。ここで英語の数学用語がいきてくるわけですね。
2つ目のメリットは、数学用語の意味を理解しやすい点です。
有理数、という数学用語をみるだけで吐き気がする。そんな数学嫌いの方もいらっしゃるかと思います。吐き気がする最大の理由は、
「有理」という言葉を日常生活で使わないから
です。「おおおー今日も有理だったなあ！あいかわらず」なんていう会話は考えられません。「有理」という言葉はせいぜい数学の授業で「有理数」を語るときにしか使われません。
一方、「有理数」の英語表現は「rational number」といいます。この数字（number）の前についているrationalという言葉はかなり日常生活で利用する語句です。たとえば、「You are super RATIONAL!!」と叫べば、「あんたはすごく合理的ね！」と相手をほめたりけなしたりすることができるのです。これは日本語訳の「有理」という形容詞と比較するととんでもなく違うことがわかります。
ゆえに、英語圏の方は日本人の方より数学アレルギーを起こしににくいんじゃないですかね。
3つ目のメリットは、グローバルに数学用語を使えるようになる点です。
グローバル？？ いや、ずっと日本にいるし！なんていう方は関係ないかもしれません。ただ、高齢者の割合がグングン伸び、市場規模が今後さらに縮小されていく日本で商売をするのは今後難しくなります。どんなに英語が苦手な人でも世界規模で勝負しなければならない日がくると言われています。
そんなときに効いてくるのが「英語の数学用語を知っている」ということ。英語で数学を語れなくても、英訳を知っているだけで全然違います。
たとえば、新しい次世代のタイヤ？を開発しているとしましょう。 開発チームのメンバーは中国人に韓国人に、それにタイ人。それぞれ母国語が異なるので共通言語は英語です。このチームの中でいくら技術を持っているエンジニアだとしても、開発の方向性をきめる議論で発言できなければ意味がありません。片言の英語でもいいので「diameter 」という直径の英語訳を知っている。これだけでタイヤの直径に関する意見を出す事ができます。
結構、いい加減な例を出してしまいましたね。 ただ、数学の英語訳を知っている小さな違いで、世界で活躍するという大きな違いを生む、ということを忘れないでください。
以上のようなメリットふまえ、この中学数学の学習サイトでは、
数学用語には必ず英語訳をつける
という方針を採用します。このサイトで勉強してくれている中学生の方々が将来世界で戦える人材になることを願って。数学嫌いにならないことを願って。文字式にめっぽう強くなることを願って。
そんな想いからこのサイトではちょくちょく数学用語の英語訳を確認していきます。これからも楽しんで数学の勉強をしていきましょう。
それでは。
Ken
中学数学で一番はじめに乗り越えなければならない壁。
それが「正の数・負の数」という数学単元です。中学数学の最初の関門だけあって、かなりなめている生徒の方が多いのではないでしょうか！？
はあ？ 正の数？？ 負の数？？？ あんなの数学でもねえよ！
そんな挑戦的な態度を中学数学に叩き付けてくる方もいるかもしれません。ただ、この「正の数・負の数」という最初の数学単元をなめていると、とんでもなく痛い目に会う可能性があります。中学数学の基礎がゆえに、何度も復習を重ねねばならない単元なのです。
そこで今日は中学数学の最初の単元である「正の数・負の数」で理解するべき4つのポイントをわかりやすく解説していきます。部活とかクラスの人間関係で疲れている中学生！この記事を読んで中学数学を復習してから睡眠をとるようにしましょう！
「正の数・負の数」で理解すべきポイントを4つ紹介していきます。
正の数・負の数でおさえるべき1番目のポイントは「負の数」について。小学校で散々習ってきた算数には正の数（＋の数）は当たり前のように出現してきました。つるの足の数を数える時も、亀の甲羅を数えるときも、ポケモンの名前を覚えるときも、必ず正の数をつかってきましたね。
誰一人として、
き、昨日は-9匹のポケモンをゲットしたぜ！！
と叫びません。いくらポケモンマスターでもそんな失態は犯さないでしょう。
しかし、中学数学ではこの負の数をいきなり使いこなさなくてはいけません！高校へ行っても大学へ行っても社会人になっっても、このマイナス（負の数）は知っていないと話になりません。中学数学の入り口で負の数の定義をしっかりと抑えておきましょう。
負の数とは何か？？ これをWikipediaで確認してみると、
0より小さい実数である。
0を境に正の数と負の数が仕分けされている。つまり、0より0.0000001でも大きかったら正の数。0.000000009999でも小さかったら負の数になります。この「0（ゼロ）」が正の数・負の数の境界線になっていることに注目してくださいね。
板書きたねえー。
負の数を学習する際に１つだけ知っておくべきことがあります。
それは、マイナス記号を省略できないということです。つまり、負の数の「-8」という数字を表現したい場合、「マイナスハチ」とか「8」のように「マイナス記号（-）」 を省略することができないのです。これは非常に見落としがちな点。
一方、プラスの記号はどうなのでしょうか？？ じつは＋記号に関しては省略する事ができます。
8という数字を、「+8」と表記することができるし、「8」とシンプルに記号を省略することができます。
えっ。それでは何故負の数の記号を省略できなかったのでしょうか？？？
その理由は、
負の数を表現する方法が「-」という記号１つのみだからです。これ以外に手段がないゆえに、マイナス記号を使わざるを得ないのです。
中学数学の最初の単元「正の数・負の数」では、負の数の説明によく数直線が用いられます。数直線とは、正の数と負の数の関係性を図で表現したもの。たとえば、こんな感じです↓↓
この数直線をすんなりと理解するためのポイントは「左右の大小関係」を把握することです。一体、誰が決めたのかわかりませんが、数直線では「ゼロより左が負の数」、「ゼロより右が正の数」という決まりがあります。ゼッタイにその逆の数直線は存在し得ません。これは地球が右回りに自転する自然現象と一緒。その事実に理由はないのです。
左は負の数、右は正の数
ということを頭に叩き込んでおきましょう。
最後にこの節で大切なことは「絶対値」をゼッタイに理解することです。教科書通りに絶対値を理解すると、
ゼロ（原点）からの距離
ということになります。これはシンプルでわかりやすい。しかし、もっと面白くて。える絶対値の捉え方があってもいいのではないでしょうか。そこでぼくは個人的に絶対値を「木村拓哉」と「モテナイ男（ぼく？。）」を例にとって考えてみました。
木村さんはご存知の通り、世の中の女性から「抱かれたい男ランキング1位」として選出されています。何年も連続で。そんな二人のイケメン度合いを数直線にとってみると、
こうなります。両者のイケメン度合いの開きはじつに、１５。なぜなら、モテナイ男が-9、キムタクが6のイケメン度合いを獲得しているからです。正の数・負の数という整数の観点からみれば、この両者の勝負はキムタクの圧勝でおわります。
がしかし、しかし。
ここで絶対値というスケールを使ってみましょう。絶対値とは「原点０からの距離」でしたね。
あるモテナイ男の絶対値 = 9
キムタクの絶対値 = 6
となります。つまり、このことからわかるのは、モテナイ男のほうがキムタクより女性に与えるインパクトがもの凄く大きいということです。たとえ、女性にモテなくても莫大な印象を残す事ができる。その整数が持つインパクトの大きさをみることができるのが「絶対値」なのです。この絶対値はこれからも末永く使う概念ですのでシッカリ抑えておきましょう。
以上で中学数学の入り口「正の数・負の数」で理解すべきポイントでした。これから迫りくる中学数学モンスターたちに、今日学習したポイントを思い出して戦っていきましょう！
次回は、正の数・負の数を交えた四則演算についての記事を書いていきますね。
それでは！
Ken
中学1年生のとき、どんな数学の単元を学習するかご存知ですか！？
これから勉強する中1の数学の内容を知りたい。中間・期末テスト前に数学のテスト範囲を確認したい。そんなときに中学数学の単元を確認したくなりますよね。ぼくもつい先日、中学1年生の数学単元をざっと復習してみました!!
「未来へひろがる数学1」によると、以下の7つの単元で構成されていることが判明しました。
うーん、ぜんぶで7つも単元があります。1年をかけてこれらすべてを勉強していくのかと思うと泣きたくなりますね。 7つですよ、7つ。せめて4つぐらいにしてほしいですよね。うぇーん・・・・
あ！ よくよく目をこらしてみれば、なんと！
中学1年生時に学習する数学は4つのグループに分けることができました！ 諦めないでよかった！4つですよ！？ 4つ！ だいぶシンプルになりましたね。
以下が4つの中1の数学のジャンルです。
まず最初のジャンルは中学数学の基礎です。
ここを楽々とクリアしないと、のちのち勉強していく中学の数学を理解することはできません。中学で最初の数学のテストは気合いを入れて臨みましょう！
先に紹介した数学の単元でいうと、
正の数・負の数（第一章）
がこれにあたります。ここでは数学ではじめて登場する「マイナス」という数字の概念、プラスとマイナスをまぜまぜした式の四則演算、指数・絶対値といった数学特有の表現方法など多岐にわたります。
ここを理解すればのちのち登場する方程式や関数、さらには統計学の基礎まで幅広く対応することができます。
2つ目に中学1年生のときに勉強することは「代数学（algebra）」です。代数学とはWikibooksによると、
代数学とは、足し算や掛け算といった数々の演算について、具体的な演算を行うのではなく、その性質を切り出してきて、議論するものである。
つまり、aとかbとかの英文字を1とか2などの数字の代わりに用いてアレコレする学問のことです。
たとえば、自分の月のお小遣いを2000円、ひとつきに購入するジャンプのコミックの数をa冊とします。このとき、手元に残るお小遣いの残金は、
2000-400×a
となります。あっ。コミックの値段を1冊あたり400円とした場合ですけどね。もし、4冊コミックを購入してしまったら、
2000-1600=400(円)
がひと月のお小遣いになるわけです。こ、これじゃあ、パンしか買えないじゃないか。
そんな代数学を取り扱う中学1年生の数学単元は、
の3つです。代数学は中学2年生になっても3年生になっても登場する数学のジャンルです。中学一年生のときにしっかり勉強しておきましょう！
2つ目の中学1年生で学習する数学のジャンルは「幾何学（geometry）」です。幾何学は日本語で「キカガク」と読みます。Wikipediaによると、幾何学とは、
図形や空間の性質について研究する数学の分野である
だそうです。平面や立体図形の性質を勉強する数学ジャンルのことです。円の面積や立方体の体積、さらには垂線の作図などを求められます。いわば、図形たちと格闘するのが「幾何学」という数学のジャンルなわけです。
中学一年生の数学単元の中でいえば、
がそれに当たります。幾何学を勉強するときは、コンパスや三角定規を忘れずに持参するようにしましょう！さもなくば数学の先生がマジ切れする可能性があります。
あっ。でもわざと忘れて隣の女子と絡むのもありですけどね。
最後に学習する内容は「統計学（statistics）」の基礎です。統計学とはWikipediaによると、
経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす
数学の学問のことだそうです。なるほど。沢山のごちゃごちゃのデータを整理して規則性や法則を見いだすわけですね。統計学のいい例として
背の高い男子には彼女ができやすいか？
ということを統計学をつかって確認することができます。いくつかのデータの傾向から「背の高いほど彼女がいる」ことがわかれば、この問いにYES。そうでなければNoと答えることができます。これが不規則なデータから規則性や傾向を見いだす統計学という学問です。
中学1年生の数学単元では。
資料の活用（第七章）
で勉強する内容です。中学1年生の数学では、データの分布を上手にとるための度数分布、ヒストグラム、メジアンなどを学習します。乞うご期待！
ふう。以上の4つが中学数学で学習するジャンルです。中学校で勉強する数学は基礎の基礎。前に習った内容がその次の内容の基礎になり、その内容がつぎの学習のために必要になり・・・・
という感じでどんどん基礎を積み上げていきます。よって、中学1年生数学の序盤でつまづいてしまうと、後半の単元でわからなくなってしまいます。これはきついです！
以下の図に中学1年生の数学単元のそれぞれの関連性を記しておきます。
中学1年生で学習する数学単元の関係
つまり、中一数学の最初の二章である「正の数・負の数」と「文字の式」で苦戦すると、のちのち登場する数学の単元でも苦しい思いをすることになります。
中学に入学してはめをはずさずにしっかり数学を勉強しておきましょう！彼女とか彼氏とかにうつつを抜かすのはそれからでも遅くはありません。
それでは、また今度です！
Ken
