正の数・負の数の基礎をみっちり学びましたか！？？ マイナスという新しい数学の概念。絶対値という想像しにくいアイデア。さらには数直線の使い方などを学習してきました。
これで中学数学の勉強でスタートダッシュを切れたも同然です。バナナにひっかからないように、中学数学の勉強をつづけてテストでいい点数をとってしまいましょう・・・・
ところが、です。
正の数・負の数の山場は「正負の数の計算」です。ここまで丁寧に基礎を固めまくってきましたが、それを使わねば話になりません。いわゆる宝の持ち腐れというやつです。
正の数・負の数の四則演算、つまり、たし算・ひき算・かけ算・わり算をマスターしなければ、中間テストで良い得点をたたき出すことはできません。
そこで今日は、正負の数の四則演算で使える問題解法のコツを、
加法（たし算）・減法（ひき算）・乗法（かけ算）・除法（わり算）
の4つの場合にわけて解説していきます。これから中間テストをむかえる中学生の方や、正の数・負の数の四則演算に苦手意識をもった方なんかが参考にしてくださると嬉しいです。
せっかくなので、加法・減法・乗法・除法の順番に計算のコツを紹介していきます。
正負の数の「加法（たし算）」で使える計算のコツは大きく分けて2つあります。これらのコツは、
正負の数の計算が「同符号」のものか「異符号」のものか分類する
ことがベースになっています。
1つ目の場合は、
同符号の正負の数の計算です。正の数・負の数の計算の中でもっともベーシックなタイプの問題です。
えっ。ちょうよくわからないですって！？ 具体的な正の数と負の数の計算問題を確認してみましょう。たとえば、
正の数＋正の数
負の数＋負の数
という計算があったとします。これは加法を行う項が同じ符号なので「同符号」の正負の計算と呼びましょう。この場合、
絶対値の足し算をしてから符号をつけたす
という計算手段をとります。たとえば、
[latex] (-2)+(-3)[/latex]
という計算問題があったとしましょう。これは負の数同士の「同符号」の足し算ですので、「符号は無視して絶対値の足し算」をします。(-2)と(-3)の絶対値の和は5ですので、そのあとに負の符号である-をつけたしてやると、
[latex](-2)+(-3)= (-5)[/latex]
という計算結果がえられます。これで同符号の正負の数「加法」はマスターしましたね！
それでは、「異符号」の正の数・負の数の足し算はどう計算するのでしょうか？？ 異符号同士の計算といえば、ちょうど次のようなものです。
正の数＋負の数
負の数＋正の数
これは先ほどの「同符号」の場合の計算よりも少々やっかいです。なぜなら、
という3ステップを踏まなければいけないからです。
ちょっとこれではよく分かりませんね？？ 足し算なのに引き算？？ ふざけんなああ！
なんて罵声が聞こえてきそうです。
わかりやすい計算例を出しましょう。たとえば、
[latex] -10+(+4)[/latex]
という計算問題があったとします。先ほど説明した手順に沿って計算しようとしてみると、
という感じで答えが算出されました。手順を書き出してみるとかなり複雑ですね。 頭がこんがらがってはげてしまいそうです。こんなもやもやとして頭をスッキリさせてくれるのが、
数直線
というアイテムです。数直線を使えば、絶対値がどうとか符号がああーとか関係ありません。ものの3秒で「異符号」の加法問題をとけます。よかったですね！
数直線をつかった解法が気になる方は「【数の大小】数直線を使いこなす3つメリット」という記事を参考にしてみてくださいね。
つづいては正の数・負の数の「減法（ひき算）」の計算問題のコツの紹介です。
減法で使える計算のコツはただ1つ。
それは、
負の符号（マイナス）の後ろの符号が変化する！！
ということです。具体的には以下の2ステップを踏むことになります。
このコツに加えて先ほど紹介した「加法」の計算問題をとくコツを混ぜ合わせてやればもう怖い者なしです。例題をまじえて確認してみましょう。
たとえば、
[latex](-9)-(-29)[/latex]
という正負の数の計算問題があったとしましょう。ここで気をつけたいのは、真ん中の「マイナス記号」の後の（-29）の符号が変化することです。そして、後ろの数の符号を変化させたマイナス記号は＋記号に変化します。
したがって、
[latex](-9)+(+29)=20[/latex]
という計算結果になるわけですね！なるほどなるほど、後ろの数に符号の変化を与えた「マイナス記号」は効力を失い、＋の符号にもどってしまうという訳ですね。
これで正の数・負の数の減法の計算をマスターしました！
つづいては「かけ算（乗法）」の計算問題のコツです。ここでも先ほど同様に一つしか計算問題のコツがありません。それは、
乗法の中に含まれる「負の数」の数に注意する
ということです。えっ。負の数の数の何に注意すればいいのか分からないですって？！？
じつは、乗法の中の負の数の数が「奇数」なのか「偶数」なのかの2つ場合によって、計算結果の符号が異なるのです。
ということになります。理解を深めるために実際の例題を確認しましょう。たとえば、
[latex]2\times(-3)\times(-6)\times(+9)[/latex]
という計算問題があったとします。この乗法の計算式の中に含まれる「負の数」を数えてみると、
2つ！！
であることがわかります。
2という数は「偶数」です。
よって、計算結果は「正の数」になりますので、プラスの符号を計算結果につけてやればいいいのです。
すると、
[latex]2\times(-3)\times(-6)\times(+9)=324[/latex]
という答えを導くことができます。正の数と負の数が入り交じった乗法の計算式をみかけたら、まっさきに式の中に含まれる「負の数」の数を数えてくださいね。
お次は「除法」、つまり正の数・負の数の「わり算」です。
基本的には先ほど取りあげた「乗法」と同様に、
式に含まれる「負の数」の数をカウントすること
が大事です。それによって計算結果の正負の符号が決定します。ただ、除法をふくむ計算で気をつけなければならないこともあります。それは、
ある数の除法は、その数の逆数の乗法であること
です。つまり、逆数を用いてやれば除法は乗法と同じことなのです。もう小学校のときのように「かけ算はかけ算、わり算はわり算」というように分け隔てる必要はありません。一緒くたに考えることができます。
たとえば次のような正負の数の計算問題があったとしましょう。
[latex]2\times(-3)\div(-6)\div(+9)[/latex]
ある数の除法はその数の逆数の乗法に等しい、
ということを利用してこの計算式を書き直してみると、
[latex]2\times(-3)\times(-\frac{1}{6})\times(+\frac{1}{9})[/latex]
となります。わり算の計算記号が消えてかけ算になりました。これは超らくちんですね！
除法の場合も乗法の計算の符号ルールが適応されます。この計算式に含まれるマイナスの符号は偶数であるため、計算結果は「正の数」ということになります。よって、この計算問題の答えは、
[latex]2\times(-3)\div(-6)\div(+9)=\frac{1}{9}[/latex]
となります。逆数をつかってやれば割り算がいらなくなります。いいですね、これ！
さて、それでは「たし算」「ひき算」「かけ算」「わり算」の4つを混ぜっこにした計算問題はどうすればいいのでしょうか！？？
このまぜまぜになって計算問題を数学の世界では「四則演算」と呼んでいます。なぜなら、「加法・減法・乗法・除法」の4つを合わせて「四則」と呼んでいるからです。ちょっとかっちょいいですね。
じつは、正の数・負の数の計算問題で気をつける「四則演算」の計算のコツは次の1つしかありません。
それは、
乗除を計算してから加減を計算する
というものです。つまり、「かけ算・わり算」を先に計算してから「たし算・ひき算」を計算すればよいのです。たとえば、
[latex]4-(-9)\times5[/latex]
という計算式があったとしましょう。先ほどの計算のルールに従い、まずはかけ算である、
[latex](-9)\times5[/latex]を計算します。
すると、
[latex]4-(-45)[/latex]という加法と減法だけの計算式になります。これを冷静に落ち着いて計算してやれば、
[latex]4-(-45)=49[/latex]
と答えを算出できます。どうです？？シンプルでしょ？？？
ただし一つだけ注意点があります。それは、
()をふくむ四則演算
です。カッコを含む四則演算では【】内の計算を優先させなければなりません。ゆったら、カラオケで割り込みで曲を入れるようなものです。たとえば先ほどの例の式に{}がはさまり、
[latex]\{4-(-9)\}\times5[/latex]
という計算式を考えてみましょう。すると、{}内を先に計算せねばならないので、
[latex]\{4-(-9)\}\times5=13\times5=65[/latex]
となります。{}がひとつ入るだけで計算結果がぐいぐい違うので注意が必要です！
ここまで紹介した正負の数の計算問題のコツはいかがだったでしょうか？？ どれも基本的な学習事項ですので、しっかり押さえて正の数・負の数のテストに臨みたいですね。
何か質問とか不平がありましたらご連絡ください。お待ちしております。
それでは、また今度です。
Ken
中学1年生の数学で、
自然数
がでてきますね？
教科書の自然数の説明をみてみると、
正の整数1, 2, 3, …..を、自然数ともいいます
と書かれています。
ちょっとしっくりこないのでWikipediaをのぞいてみると、
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番（これは正確には有限順序数）を表す一群の数のことである。
とあります。
難しすぎて余計に混乱しますね。
そこで、自然数をシンプルに理解するためにこんな記事を書いてみました。
その名も、
自然数に整数0が含まれないの？？
です。
自然数でモヤモヤしている方は読んでみてくださいね。
=もくじ=
まずは自然数とは何か？？
ということをみてみましょう。
中学数学のレベルでは、
0を含まない正の整数
と覚えておけばいいです。
たとえば、
1とか、
2とか、
50とか、
100000とかです。
です。
0やマイナスがつく負の数は自然数じゃないってことを頭に刻んでおきましょう。
理由はともあれ、
自然数に整数0が含まれない
って勉強しましたね。
このことを直感的に覚える方法が1つあります。
それは、
指を使って数えられる数が自然数
と覚える方法です。
何人の人間の指を使ったって構いません。
とにかく、人間の手の指で数えられるかどうか？？です。
もし、数えられたら自然数、
数えられなかったら自然数じゃない、
って覚えておくといいですよ。
ただ、
指で数える数 = 自然数
ではないことに注意。
あくまでも覚え方ですからね！
それでは、整数の0は自然数なのでしょうか？？
さっきの覚え方で試してみると、
ん？
手で数えられない！
数えたいけど、どうしよう・・・
ってなると思います。
もし、テストで、
自然数に0は含まれますか？
ときかれたら、手を広げてみましょう。
もし、指で0を数えられたら自然数、そうじゃないなら自然数ではない、
って覚えておけばいいんです。
せっかくなので、「0」以外の数字で自然数に含まれない数を紹介します。
負の整数は自然数ではありません。
-9や-839や-32といった負の数のことです。
すべての整数が自然数に含まれるという誤解に気をつけましょう。
これも先ほどの覚え方を使えば大丈夫。
マイナスの負の数は指で数えられないですよね？？
指を降り立たんでもバンドエイドを貼っても、負の整数を表現できそうにありません。
小学校で勉強した「分数・小数」は自然数でしょうか？？
答えは、NO!!
自然数ではありません。
ここでも同じように、
指で数えられるか？
ってことを試してみてください。
どうですか？
指ではどう頑張っても分数・小数を表現することができませんよね？
この自然数の覚え方を使えば、うすうす分数や小数が自然数じゃないってことに気づくと思います。
以上で自然数を見分けるコツは終了です。
覚え方は、
指で数えられるかどうか？？
でしたね。
テストで迷ったら手で数えようとしてみてください。
数えられたら自然数、数えられなかったら自然数じゃないはずです。
最後に、つぎの練習問題にチャレンジしてみてください。
練習問題
次の数の中で、自然数はどれですか。3秒で選びなさい
+90, 0.2, -1/4, 5, -0.1, 0, 1556
それでは、また今度です！
Ken
絶対値の意味を理解したけど、問題がイマイチ苦手だ・・・・
絶対値の問題を2秒か3秒ぐらいで解いて女子にモテたい・・・
そんな悩みを抱えていませんか？？
絶対値の問題は必ず中学1年生の最初の中間テストで出題されます。絶対値の数学問題をスラスラとけないと他の問題に時間をさけなくなります。ひとによっては、絶対値の問題で頭をひねりすぎて試験時間いっぱいになってしまうかもしれません。
そんな苦しい状況にはまらないためには、絶対値問題の出題パターンをおさえることが大切です。中間テストでいい点数をとって悠々自適に暮らしましょう！
はい。
今日はそんな流れで、中間テストで使える「絶対値の問題を2秒でとくコツ」について記事をかいてみました。テスト勉強で絶対値の問題に苦手意識を持っている方は参考にしてみてくださいね。
中学数学テストで現れる絶対値の問題は2種類しかありません。
ポケモンの数である719種類と比較すると小さい数であることがわかります。
テスト問題をつくる数学の先生ごとに問題の詳細は異なります。厳しい先生は生徒を泣かすような数学問題を練り上げ、いつもニコニコしている優しい先生は思わず。顔になってしまう問題を出題しますよね。？？
ただ、絶対値の問題の本質を追い求めると、次の2種類の問題が浮かびあがってきます。
つまり、図で表現するとこうなります。
中学数学で出題される絶対値の問題は以上の2つしかないのです。種類が少ないと考えれば、テスト対策も簡単にできますよね。
絶対値の問題をクリアするために、絶対値の問題タイプについて詳しく見ていきましょう！
まずは整数を絶対値になおす問題です。たとえば、-90や-37や+2の絶対値を答えろこらお！といった問題です。ここでの問題解法のコツは、
整数の符号を100％無視する！
ということです。超シンプルですね。
数字の前についてる符号（＋か−）をなかったことにすればいいのです。現実世界で人の存在を無視することはイジメになります。だが、しかし、絶対値の問題ではとことん符号くんを無視しましょう。
「整数を絶対値に変換する問題」の具体例として、以下の2つの問題があげられます。
ひとつめの典型的な絶対値の問題は、「○○の絶対値を教えて？ねえ？」という問題。これはむちゃくちゃシンプルな問題です。筆をにぎる瞬発力があればものの2秒で解法できます。
たとえば次のような絶対値の問題があったとしましょう。
次の数の絶対値をいいなさい。
(a) -9
(b) +16
(c)-0.0008
(d) 3/8
ここでぼくらがすべきことは「数字の符号」を無視すること。これだけです。たとえば、(a)の-9でしたら、
数字の前のマイナスの符号を無視して、答えは「9」ということになります。
もし(d)の問題のように「＋も−も数字についていないパターン」の場合はどうすればいいのでしょうか？？
こういう場合は、問題の数字をそのまま答えてやりましょう！符号がついていない整数は「正の数」ですので、絶対値と実際の整数の値は一致しています。
ちなみに各問題の答えは、
(a) 9
(b) 16
(c)0.0008
(d) 3/8
です。数字の符号を無視するだけ？？ とてもシンプルでしょう！？
お次は、無造作に並べられた数字を「絶対値の大小」によって並べかえる問題です。さきほどの問題より複雑そうにみえます。がしかし、やることは(1)の場合と一緒です。冷静に符号を無視しましょう！
例題としてたとえば、
次の数を、小さい方から順に並べなさい。
また、絶対値の小さい方から順に並べなさい。
-0.0008, 0.3, 98, 0, 24, -80
なんて問題があったとしましょう。まずぼくらがやることは「マイナスの符号を無視すること」です。すると先ほどの問題の数たちは次のようになります。
0.0008, 0.3, 98, 0, 24, 80
です。その次は、これらの数字を小さい順に並べ替えてやるだけ、です。すると答えは次のようになります。（左から小さい数字）
0, 0.0008, 0.3、24, 80, 98
となります。やっていることは結構シンプルですね！
これら2つの絶対値の問題のタイプをおさえておけば大抵の絶対値問題をゼッタイにクリアできます。よかったよかった。
2つ目の問題のタイプは「絶対値から整数になおす」問題です。ある絶対値をもちうる整数を答えろごらあ！という問題です。ここでの問題解法のポイントはただ一つ。それは、
ある絶対値をもつ整数は正・負の2つ存在している（0をのぞく）
ということです。
理解を深めるために以下の例題を覗いてみましょう。
絶対値が7以下の整数をすべていいなさい。
この問題でまずはじめにぼくらがすることは、「絶対値が7である整数」を考えることです。「ある絶対値をもつ整数は正・負の2つ存在している」ということに気をつけると、
絶対値7をもつ整数 = -7と7
ということがわかります。これがわかればこの絶対値の問題がとけたも同然。問題が求めていることは「絶対値が7以下の整数」です。7の場合と同様に6以下のケースを考えてみます。すると、
絶対値6をもつ整数 = -6と6
絶対値5をもつ整数 = -5 と5
絶対値4をもつ整数 = -4と4
絶対値3をもつ整数 = -3と3
絶対値2をもつ整数 = -2と2
絶対値1をもつ整数 = -1と1
絶対値0をもつ整数 = 0
となります。ここで注意が必要なのは最後の「整数0」の場合です。整数ゼロは例外で「正負」の2つの整数が存在していません。絶対値0をもつ整数は0しかないという点に気をつけましょう。
すると、この問題の答えはつぎのようになります。
-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
の合計15個ですね！
中学数学には大きくわけると以上の2種類しかありません！ たった2種類ですよ？？ 割り箸を1つ使えば数えられちゃいます。わ、割り箸ですよ？？ ものすごくシンプルですね。
中間・期末テストで「絶対値の問題」が出題されそうになったら、この数学の記事を読み返してみてください。きっと、いま取り組もうしている問題が上の2種類のどちらかであるはずです。
それでは、また今度です！
Ken
こんにちは！みなさん、数直線をしっかり使いこなしていますか？？
数直線は、正の数・負の数の単元で登場する数学の道具です。はじめて「数直線」という言葉を耳にした方のためにブリタニカ国際百科事典で調べてみると、
実数を表わす直線。1つの直線 l を考え，l 上に1点Oをとり，0と対応させて E0 とし，また長さの単位を定めて，E0 から単位の長さだけ進んだところを E1 とし，線分 E0E1 に数1を対応させる。
だそうです。ちょっとわかりにくいのでシンプルにしてあげると、
数字を表現できる直線（一部をのぞくよ）
というわけですね。1000も-90もなんだって1つの直線で表すことができるのです。よくよく考えてみると、数直線ってスゴいですね。
それでは数直線を使いこなしてみましょう！
数直線には以下のような3つのルールが存在しています。
数直線はかならず「直線」でないといけません。曲線を含んでいたり、
凹凸があってはいけません。
数直線にアクセントをつけたい気持ちはわかります。がしかし、ここはいたずら心をぐっと抑えて「直線」をひくようにしましょう。
つぎに、数直線のうちのどちらのサイドを「負の数側」、「正の数側」にするのかを決定します。さもなくば、それぞれがオリジナルの数直線を使いだします。
みんなちがって、みんないい
と詩人の金子みすずはかつていいましたが、数直線の場合は「みんな一緒」にしましょう。
ルールは簡単。原点（０）よりも左の直線側を「負の数（−）」とし、逆に右の直線側を「正の数（＋）」とするだけです！！
それじゃあ、いったい全体、数直線という数学のアイテムを使って何がお得なのでしょうか？？ お金がもらえる？ モテる？ お腹がいっぱいになる！？
いやいや。じつは冷静になってみると、以下の3つのメリットが数直線にはあることを気づかされます。
ひとつめの数直線のメリットは、
絶対値を理解しやすい
ということです。絶対値とは「絶対値の意味を5秒で理解できる方法」という記事でお伝えしたとおり、
ある数字の原点（ゼロ）からの距離
でしたね。一見、わかりにくい絶対値の概念です。だがしかし、数直線という数学のアイテムを駆使してやると、急にわかりやすくなっちゃうんです。
たとえば、-9の絶対値。「ねえねえ、-9の絶対値って何なのよ？ 教えないとぶつわよ？」と美女に迫られても即答できません。これは肉体的な痛みを伴いますし、おおいにチャンスを逃しています。
そこで登場するのが「数直線」。直線を書いて、原点（ゼロ）をとって、ゼロより左側に9ついったところに「-9」をプロットします。
すると、この数直線を眺めているだけで「-9」の絶対値を察することができます。なぜなら、-9が0より9つ左に離れていることがわかるからです。
数直線を使えば「絶対値の意味」を視覚的に理解できるわけですね！あー便利便利！
ふたつめのメリットは「数の大小」です。2つの数字を数直線上にプロットする。これだけで2つの数の大小関係を3秒、い、いや、1秒ぐらいで理解することができます。
たとえば、「-0.5と-0.3のどちらが大きい数字ですか？？」と問われたとしましょう。こんなときは、頭の中だけで考えるのでなく、実際に数直線上に2つの数字を書き出してみればいいのです。こんな感じで↓↓
すると、「-0.3」のほうが「-0.5」より右にあるため、「-0.3」のほうが大きい数である、ということがわかります。数の大小の問題がテストに出たときは迷わずに数直線上に書き出してみましょう。
最後は「正の数と負の数が混じった計算」を楽におこなうことができる点です。
＋と−の符号が入り交じった計算は馴れるまでに時間がかかります。まず2つの数の絶対値の大小を比較して、こっちがでかいからあっちをひいて・・・などなど。これではひとつの数学の問題に時間をかけすぎてタイムアップになってしまいます。
そこで登場するのが、数直線というヒーローなのです。実際の例題で確認してみましょう。-9+2という計算問題があったとします。これを実際にといてみると、
という計算過程を踏まねばなりません。一見シンプルな計算にみえますが、思考の過程を書き出してみると複雑であることがわかります。
それでは、この計算に数直線を使ってやるとどうなるでしょうか？？
まず-9を数直線上にプロットします。
これに2と足すということは、数直線上を右に2つすすむことを意味します。よって、-9にプロットされていた点は、
-7の点に移動します。つまり、この計算の答えは「-7」ということができます。
以上のように、数直線をつかえば「正の数と負の数の計算」を視覚的に、より直感的に理解できます。しかも、うっかり計算ミスをも防ぐ効果もあります。
テストで時間があまったときは数直線で答えを見直してみましょう！！
数直線が便利な3つの理由を紹介してみました。いかがだってでしょうか？？
ぼくは中学生の頃、数直線を馬鹿にしていました。
こんなのただの直線だ！ 子供だましだ！
なんて具合にです。 ただ、大人になってみて中学数学を復習してみて、
数直線は数字・計算を視覚的に理解できるツールである
ということがわかりました。数直線に惚れ直したというわけです。
これから中学の数学を勉強する読者の方は未来があります。せっかく中学校で「数直線」を学習しますので、積極的に利用してみてくださいね！
それでは、また今度です。
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenです。今日も一緒に中学数学の勉強をはじめましょう！
中学数学の「正の数・負の数」という最初の単元。
ここで一番存在感をかもしだしているのは、
絶対値（absolute value）
という数学用語です。
絶対値なんて小学校の算数では登場しなかったし、日常生活で使われることはありません。
決して、「おまえの絶対値すごいよなああ」なんて会話はしませんよね？
そこで、今日は、絶対値の意味をわかりやすく解説してみました。
絶対値の意味にピンときてないときは参考にしてみてください。
それでは、中学の数学で登場する「絶対値」の意味を確認してみましょう。
中学校の教科書には次のように「絶対値の意味」が解説されています。
数直線上で、0からある数までの距離を、その数の絶対値といいます
この絶対値の意味の説明文を読んだだけではおそらく、
「え？数直線？」
となってしまうでしょう。
たしかに堅苦しい説明ですし、わかりづらいし、おもしろくないですよね？？
はっきり言って、絶対値の意味の本質をとらえきれていません。
それでは絶対値の意味とは何なのでしょうか？！？
ズバリわかりやすく言ってしまうと、
「ある点」からの距離
です。
これこそ絶対値の本質的な意味なのです。理解を深めるために次のケースを考えてみましょう。
体育祭・運動会では徒競走がおこなわれますよね？？
このタイプの徒競走ならば、
誰が勝者なのかわかりやすい
という利点があります。
同じ方向に同じスタート地点からゴールを目指して走るからわかりやすいのですね。
がしかし、しかしです。
砂漠のど真ん中に、校庭を持っている学校での徒競走はどうなるのでしょうか？？
真っ白なラインをひけないし、第一、ゴールテープ持ち係があつくて立っていられないので、
10秒間でもっとも長い距離を走ったものを勝者とする
という徒競走のルールを定めました。
ここでいう「距離」とはスタート地点からの終了地点までの直線距離をあらわします。
図で表すとこんな感じになります。
この砂漠徒競走の最大のポイントは、
徒競走の勝敗に「走る方向」がまったく関係しない
ということです。
つまり、右に走っても左に走ってもいいのです。
勝敗に関係あるのは「スタート地点からどれだけ走ったか」ということだけ。
それ以外の「走る方向」だとか、「履いてる靴の重さ」とかまったく関係がありません。
上の例でいえば、スタート地点から200mを走り抜いたK君が勝者というわけですね。
この砂漠徒競走における、
スタート地点からの距離（方向は関係ない）
が絶対値のことなのです。
以上の砂漠の話をまとめると、
絶対値とはある点からの距離を表しています。
しかもこれは「ある点」からどの方向への距離か、ということは一切関係ありません。
右だって下だって構いません。
これを数学の絶対値に置き換え直すと、「ある点」とは0のことになります。
したがって、数学の絶対値とは、
0からの距離（＋だろうが−だろうが関係ない！）
のことなのです。
-9の絶対値は0から9離れているので絶対値は9。
同様に、15の絶対値は15、-200の絶対値は200というわけですね。
次回は中学数学に登場する「絶対値の問題の解き方」を解説していきます。
それでは、また今度です。
Ken
こんにちは！この記事を書いているKenです。久しぶりに天気が晴れて僕の心も晴れています。
中学数学で最初にぶつかる壁。
それは「負の数」という新しい数学用語です。小学校で学習していた算数には決して登場してこなかった数字の種類。
正の数？ 負の数？？ なんじゃそりゃ？
こんな感じで新しい数学用語に困った顔を浮かべている方もいることでしょう！！
しかしながら、です。
「負の数」は身近な例でたとえると分かりやすくなります。
数学の教科書でイヤイヤ勉強していては、「負の数」を上手に理解できません。中学校の数学の教科書はかなりお固く、具体例に乏しいですからね。中学校で勉強しはじめた数学を嫌いになってしまいそうです。
そこで、今日は思い切って「負の数」に関する記事を書いてみました。「負の数」を100%、イヤ、2000%ぐらい理解できる3つのストーリーを紹介します。
「正の数・負の数」の単元で泣きそうになっている方！よかったら参考にしてみてくださいね。
負の数とはいったい何者なのでしょうか？！？ 数学の教科書にはこのように記載されています。
0より小さい数を負の数といいます。
うん、ものすごく分かりやすい「負の数」の意味ですね。ゼロよりも小さい数字を表現するために「負の数」、つまりマイナスという概念が生まれたのです。ふむふむ・・・・・
だけれどもだけれども！
なんだかしっくりこない。なんだ？ 「ゼロより小さい」数だって？？ わ、。わせるな！
ぜったいにそんな負の数なんて指じゃ数えられないし、目にも見えません。これじゃあ、中学数学で初めて「負の数」を目撃した中学生たちは困惑するはずです。そんなんじゃ、のちの中学校生活の将来が危ぶまれます。残りの3年間、数学嫌いで終わってしまうのでしょうか？？
そんな事態を防ぐため、今日は、
なぜ「負の数」という概念が必要になったのか？？
そんな原点を振り返ることにしましょう。
むかしむかし、あるところにセルシウスという男がいました。1700年代の半ばの話です。彼は、
水が「沸騰して水蒸気になる温度」と「氷になりはじめる温度」を100等分することで、温度をはかる指標を創りだしました。
その新しい温度の指標とは、「セルシウス（℃）」という温度の単位です。ぼくらの日常生活で頻繁に利用されています。たとえば、美しい天気おねえさんが、
今日の気温は39℃となるでしょう。超真夏日ですね！
と叫んだとしましょう。これが意味することはただ暑いということはもちろんのこと、
水が気体になるための温度の40%ぐらいの暑さなんだなあ
ということがわかります。 温度の単位のセルシウス℃の意味をたどればそんなことが分かってしまうのです。
がしかしながら、です。
日本の西部や関東圏ではなく、北海道の温度をはかろうとすると問題が生じます。なぜなら、
北海道の冬の温度は、0℃（水が氷になりはじめる温度）よりも低いから
です。これはセルシウスも予想外のことだったでしょう。0よりも低い温度を表現しなければ、北海道の本当の寒さを理解することができません。青森県と北海道の寒さの違いを教えて？ なんて美女に迫られても即答することはできません。多いにチャンスを逃しています。
そんな由々しき事態に登場するのが「負の数（マイナス）」という数学の概念なのです。0よりも小さい数字。これがあることにより、
北海道と青森県の寒さの違い
を数値で表現することができます。たとえば、負の数、つまりマイナスの表現を使ってやれば、
1月の北海道の最低気温 -7.0℃
1月の青森県の最低気温 -3.9℃
と両者の気温を数値で表現することができます（気温と雨量の関係より）。さらに二つの温度差をも計算することができるので、
-7.0-(-3.9) = -3.1
つまり、二つの都道府県の1月の最低気温の差は「3.1℃」ということになります。
こんな感じで「負の数」という新しい数学の概念が活躍するわけですね！！
2つ目のお話は「借金」です。
毎月500円のお小遣いをもらっている小学生がいたとしましょう。彼は毎月、定価500円のコロコロコミックを買うことを生き甲斐にしています。来月は好きなマンガがどんな展開になるのか？ どんな新しいキャラクターが登場するのか。そんなことを励みにしながら辛抱強く小学校に通っています。
がしかし、です。
ある日、どうしても手にいれたいオモチャが発売されました。それは単なるベーゴマでしたが、手作りをすることは不可能。クラスの友達がみんな持っているし、買わないと仲間はずれにされる。
あろうことか、そのオモチャの定価は1000円。これではコロコロコミックの購入を2ヶ月は控えないといけないことになります。せっかくの楽しい小学校生活が水の泡に。もうお先真っ暗です。
そんなときに登場するのが「負の数」という数学の概念なのです。負の数をつかえば「人にお金を借りること」、つまり「借金」を数字で表現することができます。
先ほどの例でいえば、ベーゴマを買うために1000円の借金を親御さんにしてみる。そうすると、この小学生の財布の中身には、
1000円札
が入ります。しかし、1000円のベーゴマを買ってしまうと財布の中身は0になります。しかもしかも、ほんとうに少年がもっているお金は-1000円ということになります。なぜなら、1000円という前借りしたおこづかいを両親に返済しなければならないからです。
したがって、
この先2ヶ月、コロコロコミックを我慢して、1000円を貯金しないと少年の財布は0円に戻らず、負（マイナス）のお金が入った状態になってしまいます。 これはキツいですね。
まとめると、
人にお金を借りた状態をも「負の数」を使えば表現できる！
ということになります。
最後は恋のお話です。
ある日、好きな人ができたとしましょう。惚れた理由は「一目惚れ」。外見と雰囲気だけで人を好きになってしまいました。彼女をなんとかガールフレンドにしたい。そんな息苦しさを感じたとしましょう。
この彼女と何も接触を持たない状態
が０、です。彼女は自分のことは何も知らないのです。このまま現状を維持していてはいつまで経ってもガールフレンドにすることはできません。
つぎに、彼女に何らかのアプローチをした状態を表せるのが、
正の数
という表現。彼女に勇気を持って話しかけてみる。プレゼントをしてみる。傘を貸してみる、など様々なアプローチをしてみたとしましょう。
彼女のためをおもってした行動は、正の数、つまりプラスの出来事として彼女の脳内に蓄積されています。正の数のイベントを増やしていけばいくほどガールフレンドをものにできる可能性が高まるというわけです。
がしかし、しかしです。
もし、もしも、彼女がいやがる行動をとってしまったらどうなるでしょう？！
そうです。自分に対する評価が下がってしまうのです。お茶を彼女の服にこぼした？ 彼女に借金をした？？ 話がつまらない？？ ギャグがすべった？？？
そんな彼女の評価を下げる行動の「度合い」を表現することができるのが、
負の数
という数学の概念なのです。
先ほどの例をつかってみましょう。もともと彼女の評価ポイントが6あったとします。正の数です。
そこへ、
お茶をこぼした（-3）
借金をする（-4）
話がつまらない（-7）
ギャグがすべる（-90）
というイベントを積み重ねると、
彼女の評価ポイント= -98
という大きな「負の数」になってしまいます。これでは彼女に好かれるどころか嫌われてしまう、という事態に陥ってしまいます。これじゃあいつまで経ってもガールフレンドをゲットすることができません。
そんなモテナイ男の状態を数字で表現することができるのも「負の数」の魅力ですね。
負の数を理解するための3つのストーリーはいかがだったでしょうか！？？
なんだか少々話がずれってしまったような気がしますね。
中学数学で一番はじめに勉強する「正の数・負の数」で挫折しそう・・・・・
なんて悩みを抱えている方がこの記事を読んで、
ああーなんだ！負の数チョー身近じゃないか！hahah
という幸せな気分になってくれたら嬉しいです。
これから中学数学を根気づよく一緒に勉強していきましょう！
それでは、また今度です。
Ken
