数学の歯車問題がよくわからん!
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。プリンはマンゴーに限るね。
数学の問題でよく、
歯車の問題
ってでてくるよね。
日常生活であまり歯車とかかわらないけど、
なぜか数学の問題ではよくでてくる。
だから、
解き方を知っておくにこしたことはないんだ。
今日は数学の歯車問題を解く前に知っておきたい2つのことを紹介するよ。
まずは基本をおさえよう!
数学の歯車問題を解くために知っておきたい2つのこと
歯車問題で知っておきたいことは2つさ。
- 歯車の2つの基本スペック
- かみ合ってる状態
歯車の2つの基本スペック
歯車には2つの特徴があるんだ。
- 歯が何個ついているか??(歯数)
- 何回転したか??(回転数)
たとえば、この歯車をみてみて。
![haguru1](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/haguru1.png)
よーくみてみると、8個の歯がついているね。
![歯車 数学](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/haguru6.png)
しかも、3回転したらしい。。
![haguru5](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/haguru5-1024x594.png)
このとき、この歯車の特徴は、
- 歯数: 8
- 回転数: 3
になる。
こんな感じで、1つの歯車をみるときは必ず、
- 歯数(歯車についてる歯の数)
- 回転数(何回転したか)
の2つを確認するようにしよう!
歯車が「かみ合っている」状態
歯車が「かみ合っている」状態について知っておこう。
「かみ合ってる」っていうのは、
2つ以上の歯車がうまいぐあいに重なっていて、
![haguru7](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/haguru7.png)
1つの歯車が回ると、別の歯車がまわる状態のことをいうんだ。
![歯車 数学](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/hag1-1024x885.png)
2つ以上の歯車がかみ合っているとき、あることがいえるんだ。
それは、
動いた歯数の合計が等しい
ってことさ。
これで歯車問題の大半はとけちゃうよ。
たとえば、
- 歯車A: 歯数30
- 歯車B: 歯数20
っていう歯車があったとしよう。
![haguru2](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/haguru2-1024x636.png)
もし、この2つの歯車がかみ合っていて、歯車Aが2回転したとする。
すると、歯車Aの歯はぜんぶで、
30×2
= 60個
動いたことになるよね??
だって、歯数30で2回転してるからね。
![haguru3](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/haguru3-1024x724.png)
歯車AとBはかみ合ってる。
だから、歯車Bの動いた歯数も60になるはずなんだ。
1周の歯数が20だから歯車Bは、
60 ÷ 20
= 3回転
しているはず。
![haguru4](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/haguru4-1024x715.png)
こんなふうに、
「歯車がかみ合っている」 ⇒ 「動いた歯数が同じ」
っていう歯車ルールをおぼえておこう!
まとめ:数学の歯車問題は基本で制す。
歯車問題で知っておきたいのは、
- 歯車の2つのスペック
- かみ合っている正体
の2つだ。
これさえおさえれば大丈夫。
どんな歯車問題でも解けるようになるよ。
そんじゃねー
Ken