【高校数学I】必要十分条件と同値の違いをわかりやすく解説
妖練習 連立方程式 スーパードリル 500
よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。りんごは、3つまでな
前回は、
必要条件
と、
十分条件
について勉強したよな。
今回は、そこからさらに一歩進んで、
必要十分条件
と、
同値
について考えていこう。
この2つ、かなり似ている。
というか、
ほぼ同じ関係を、違う言い方で表している
んだ。
必要十分条件と同値の違い
順番にそれぞれ見ていくぞ。
必要十分条件（ひつようじゅうぶんじょうけん）とは？？
必要十分条件とは、
必要条件でもあり、十分条件でもある条件
のことだ。
たとえば、
$$
x=0
$$
と、
$$
x^2=0
$$
を考えてみよう。
まず、
$$
x=0\Rightarrow x^2=0
$$
は真である。
だから、
$$
x=0
$$
は、
$$
x^2=0
$$
であるための十分条件だ。
一方、
$$
x^2=0\Rightarrow x=0
$$
も真である。
だから、
$$
x=0
$$
は、
$$
x^2=0
$$
であるための必要条件でもある。
つまり、
$$
x=0
$$
は、
$$
x^2=0
$$
であるための、
必要条件でもあり、十分条件でもある
んだ。
このとき、
$$
\boxed{
x=0はx^2=0であるための必要十分条件
}
$$
というぞ。
記号では、
$$
\boxed{
x=0\Leftrightarrow x^2=0
}
$$
と表すんだ。
同値（どうち）とは？？
では、
同値
とは何だろう。
ズバリいっちまうと、
お互いに必要十分条件になっている2つの条件の関係のこと
だ。
さっきの例なら、
$$
x=0\Rightarrow x^2=0
$$
も真。
そして、
$$
x^2=0\Rightarrow x=0
$$
も真。
だから、
$$
\boxed{
x=0\Leftrightarrow x^2=0
}
$$
となって、この2つの条件は必要十分条件といえたよな。
このとき、
$x=0$と$x^2=0$は同値である
というんだ。
必要十分条件と同値は何が違うの？
ここが今回の本題だ。
必要十分条件と同値は、
表している関係そのものはほぼ同じ
である。
ただし、
言い方の視点が少し違う。
必要十分条件は、
「pはqであるためのどんな条件か」
という、
条件の役割
を表している。
一方、同値は、
「pとqの関係がどうなっているか」
という、
2つの条件どうしの関係
を表している。
つまり、
$$
\boxed{
必要十分条件
=
一方を基準にして条件の役割を見る
}
$$
$$
\boxed{
同値
=
2つの条件の関係を見る
}
$$
という違いだ。
同じ関係だけど、「pはqの何条件？」と聞くなら必要十分条件。「pとqはどんな関係？」なら同値だ。
配偶者と夫婦で考えるとわかりやすい
必要十分条件と同値の違いは、
「配偶者」と「夫婦」
で考えるとわかりやすいぞ。
AさんはBさんの配偶者であり、
BさんはAさんの配偶者である。
そして、
その2人の関係そのものを「夫婦」
というよな？？
同じように、
pはqの必要十分条件であり、
qはpの必要十分条件である。
そして、
その2つの条件の関係そのものを「同値」
というんだ。
必要十分条件は相手から見た呼び名。同値は2つの関係名。配偶者と夫婦みたいなもんだな。
それじゃあ
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