【高校数学I】3分でわかる！集合の表し方と要素の個数
妖練習 連立方程式 スーパードリル 500
よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。今日は集合の中身を並べる
前回、集合とは何かを確認したよな？？
今回は、さらに一歩進んで、
集合の表し方
を見ていこう。
集合の表し方の基本
まず、集合を表すときは、
$$
\{ \}
$$
という記号を使う。正式名称は「波かっこ」だ。
たとえば、
10以下の正の偶数
をすべて集めると、
$$
2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10
$$
となる。
この集合を、
$$
A
$$
とすると、
$$
A=\{2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10\}
$$
と表すことができる。
つまり、
$$
\{ \}
$$
の中に、集合の要素を書いていけばいいんだ。
波かっこの中にメンバーを並べれば集合の完成だ。
集合の表し方の2種類
集合には、大きく分けて2つの表し方があるぞ。
1つ目は、
要素をすべて書き並べる方法
だ。
たとえば、
$$
A=\{2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10\}
$$
のように表す。
もう1つは、
要素が満たす条件を使って表す方法
だ。
$$
\{x\mid 条件\}
$$
という形で表せるんだ。
例えばさっきと同じ集合Aなら、
$$
A=\{x\mid xは10以下の正の偶数\}
$$
と表せられる。
この2つは、表し方が違うだけで、同じ集合を表しているんだ。
つまり、
$$
\boxed{
\{2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10\}
=
\{x\mid xは10以下の正の偶数\}
}
$$
ってことだな。
例題：整数を条件にした集合を表してみよう
集合では、
整数
を条件にする問題もよく出てくる。
たとえば、
$$
A=\{x\mid -2\leq x\leq3,\ xは整数\}
$$
という集合を考えてみよう。
条件は、
$$
-2\leq x\leq3
$$
で、さらに、
$$
xは整数
$$
である。
この条件を満たす整数を、小さい順に並べると、
$$
-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3
$$
となる。
したがって、
$$
A=\{-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3\}
$$
と表すことができる。
ここで注意しておきたいのが、
$$
0
$$
である。
整数には、
$$
\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots
$$
が含まれる。
つまり、
$$
0
$$
も立派な整数だ。
したがって、
$$
-2\leq x\leq3
$$
を満たす整数を並べるとき、
$$
0
$$
を忘れないようにしよう。
整数を並べる問題で0を置き去りにするなよ。0もちゃんとメンバーだ。
集合の要素の個数とは？
オッケー、集合の表し方の基本はマスターしたな。
次は、
集合の中に入っている要素が何個あるのか
を考えてみよう。
たとえば、
$$
A=\{2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10\}
$$
なら、要素は、
$$
2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10
$$
の5つである。
したがって、
集合Aの要素の個数は5個
となる。
集合の要素の個数を数えるときは、
波かっこの中にある異なる要素を1つずつ数える、
それだけだ。
例題：整数の集合の要素の個数を求めてみよう
では、
$$
B=\{x\mid -3\leq x\leq4,\ xは整数\}
$$
の要素の個数を求めてみよう。
まず、条件を満たす整数を書き並べる。
$$
B=\{-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4\}
$$
となる。
数えてみると、
$$
8
$$
個ある。
したがって、集合Bの要素の個数は、
$$
\boxed{8個}
$$
である。
まとめ
よし、以上だ。
今回は、集合の表し方と要素の個数について確認したな。
最後にもう一度おさらいしておくぞ。
集合は、
$$
\{ \}
$$
を使って、
$$
A=\{2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10\}
$$
のように要素を書き並べることができる。
また、
$$
A=\{x\mid xは10以下の正の偶数\}
$$
のように、
要素が満たす条件
を使って表すこともできるんだった。
で、要素の個数を求めるときは、
集合に入っている異なる要素を数える
だけさ。
それじゃあな。
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