これまで、二次不等式について、

放物線がx軸と異なる2点で交わる場合

を中心に見てきたよな？？

たとえば、二次方程式、

$$
ax^2+bx+c=0
$$

の判別式、

$$
D=b^2-4ac
$$

が、

$$
D>0
$$

なら、放物線はx軸と異なる2点で交わる。

そして、その2つの共有点を境目にして、グラフがx軸より上か下かを調べればよかった。

 

では、

$$
D=0
$$

の場合はどうなるのだろうか。

今回は、

放物線がx軸と1点で接する場合の二次不等式

について考えてみよう。

たとえば、次の二次不等式だ。

 

二次不等式、

$$
x^2-6x+9>0
$$

を解いてみよう。

 

二次不等式でグラフがx軸と接する場合の解き方

今回の二次不等式は、

$$
x^2-6x+9>0
$$

だったよな。

因数分解すると、

$$
(x-3)^2>0
$$

となる。

 

ここで、

$$
y=(x-3)^2
$$

のグラフを考えてみよう。

このグラフは、

$$
x=3
$$

のときだけ、

$$
y=0
$$

になる。

それ以外のxでは、グラフはすべてx軸より上にある。

つまり、

$$
x\neq3
$$

なら、

$$
y>0
$$

となる。

したがって、

$$
\boxed{x\neq3}
$$

が答えである。

言い換えると、

3以外のすべての実数

だ。

 

 

それじゃあな。