「0.3が2進数で表せないってどういうこと？」
「小数ってどうやって2進数にするの？」

そんな疑問、持っている人多いのよね。

 

でも安心して。

2進数の小数の計算方法の手順はたった1つなの。

 

 

2進数の小数の計算方法

2進数の小数は、次の手順で求めるわ。

• 「0.」を書く
• 小数を2倍する
• 整数部分を取り出す
• 残りの小数で繰り返す

これだけでOKよ。

 

次の問題を一緒に解いていきましょう。

 

 

では順番にやっていくわね。

 

「0.」を書く

まずは「0.」を確定させましょう。

今回扱う数は1未満なので、2進数でも整数部分は0ね。

そのため、最初は

0.

からスタートよ。

 

小数を2倍する

次は小数「0.625」を2倍。

$$0.625 \times 2 = 1.25 \quad → 1$$

整数部分は1ね。

だから、「0.」の次に続くのは「1」で

0.1

になる。

 

残りの小数で繰り返す

同じことを残りの小数で繰り返すわ。

1を引いた残りの小数は「0.25」。これをまた2倍しましょう。

$$
0.25 \times 2 = 0.5 \quad → 0
$$

今度は0。ってことで、

0.10

になる。

 

お次も同じね。1を前回は取り出さなかったから、残りは「0.5」。これを2倍すると、

$$
0.5 \times 2 = 1.0 \quad → 1
$$

うん、「1」が出てきた。

 

オッケー、1を取り出すと、

$$
0.101
$$

になるわ。1.0から1を取ったから、もう残りは0。

ってことで計算終了。

よって、0.625を2進数で表すと、

$$
0.101
$$

になるわ。

 

 

しかし、無限に続くパターンもある！

おっと、ここからが本番よ。

なんと、無限に続くパターンもあるの。

 

 

同じように計算してみると…

$$
0.3 \times 2 = 0.6 → 0
$$

$$
0.6 \times 2 = 1.2 → 1
$$

$$
0.2 \times 2 = 0.4 → 0
$$

$$
0.4 \times 2 = 0.8 → 0
$$

$$
0.8 \times 2 = 1.6 → 1
$$

$$
0.6 \times 2 = 1.2 → 1
$$

……

同じパターンが繰り返されて、

$$
0.0100110011…
$$

と無限に続く小数になるわ。

 

なぜ無限になるの？

これはシンプルで、

2進数では割り切れない数だからよ。

10進数でも

1 ÷ 3 = 0.333333...

みたいに無限になることがあるわよね。

それと同じ現象よ。

 

よくあるミス

• 整数部分を逆順に書いてしまう
• 途中で計算を止めてしまう
• 整数変換と混同する

特に順番通りに並べることは大事よ。

 

なぜ「2倍」するの？？

そうそう、そう思っちゃうわよね。

 

2進数の小数は、

1/2（=0.5）, 1/4（=0.25）, 1/8（=0.125）…

という「2の分数」の組み合わせでできてるわ。

つまり最初に知りたいのは、

 「この数は 0.5（=2⁻¹）以上か？」

ということ。

 

2進数の小数の一番左の桁は、

2⁻¹（=0.5）の位

だから、

• 0.5以上 → その桁は「1」
• 0.5未満 → その桁は「0」

と判断できるわね。

 

ここで「2倍」が登場よ。

数を2倍すると、

0.5（=2⁻¹）が 1（=2⁰）に繰り上がる！

つまり、

0.5以上かどうかが、整数部分として現れるの。

例：0.625 × 2 = 1.25 → 「1」が出る（0.5以上）

この「1」が、2進数の最初の桁（2⁻¹の位）になるってわけね。

 

そのあと何をしている？？

整数部分を取り除いて、残りで同じことを繰り返してるわね。

つまり毎回、

「この数は次の位（1/4, 1/8…）以上か？」

を判定しているの。

 

ってことで、2倍しているのは、単なる気まぐれではないわ。

「その数がどの2の位を持っているか」をチェックするため

なのよ。

 

まとめ

• 2進数の小数は2倍して求める
• 整数部分を順番に並べる
• 割り切れない場合は無限に続く

 

 

ぜひ繰り返し練習して、しっかり身につけてね。

 

それじゃあ！